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2018年高考数学一轮复习专题6.4数列求和练

2018年高考数学一轮复习专题6.4数列求和练


专题 6.4 数列求和 【基础巩固】 一、填空题 1 1 1 1 1 1.数列 1 ,3 ,5 ,7 ,…,(2n-1)+ n,…的前 n 项和 Sn=________. 2 4 8 16 2 1 2 【答案】n +1- n 2 1 【 解 析 】 该 数列 的 通 项公 式 为 an = (2n - 1) + n , 则 Sn = [1 + 3 + 5 + …+ (2n - 1)] + 2 ?1+ 12+…+ 1n?=n2+1- 1 . ?2 2 n 2? 2 ? ? 2. (2017·南通调研)若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, a4=4, S4=10, 则数列? 项和为________. 2 017 【答案】 2 018 ? ?anan+1? 1 ? ?的前 2 017 3.数列{an}的通项公式为 an=(-1) 【答案】-200 n-1 ·(4n-3),则它的前 100 项之和 S100=________. 【解析】S100=(4×1-3)-(4×2-3)+(4×3-3)-…-(4×100-3)=4×[(1-2)+(3-4) +…+(99-100)]=4×(-50)=-200. 4.(2017·江西高安中学等九校联考)已知数列 5,6,1,-5, …,该数列的特点是从第二项起, 每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前 16 项之和 S16=________. 【答案】7 【解析】根据题意这个数列的前 7 项分别为 5,6,1,-5,-6,-1,5,6,发现从第 7 项起, 数字重复出现,所以此数列为周期数列,且周期为 6,前 6 项和为 5+6+1+(-5)+(-6)+ (-1)=0. 又因为 16=2×6+4,所以这个数列的前 16 项之和 S16=2×0+7=7. 1 * 5.(2017·泰州模拟)数列{an}满足 an+an+1= (n∈N ),且 a1=1,Sn 是数列{an}的前 n 项和, 2 则 S21=________. 【答案】6 1 【解析】由 an+an+1= =an+1+an+2,∴an+2=an, 2 则 a1=a3=a5=…=a21,a2=a4=a6=…=a20, ∴S21=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a20+a21) 1 =1+10× =6. 2 6.(2017·南通、扬州、泰州三市调研)设数列{an}满足 a1=1,(1-an+1)(1+an)=1(n∈N ), 100 * 则∑ (akak+1)的值为________. k=1 100 【答案】 101 7.在等差数列{an}中,a1>0,a10·a11<0,若此数列的前 10 项和 S10=36,前 18 项和 S18=12, 则数列{|an|}的前 18 项和 T18 的值是________. 【答案】60 【解析】由 a1>0,a10·a11<0 可知 d<0,a10>0,a11<0, ∴T18=a1+…+a10-a11-…-a18 =S10-(S18-S10)=60. 8.(2017·镇江期末)已知数列{an}中,an=-4n+5,等比数列{bn}的公比 q 满足 q=an-an- 1 (n≥2)且 b1=a2,则|b1|+|b2|+|b3|+…+|bn|=________. n 【答案】4 -1 【解析】由已知得 b1=a2=-3,q=-4,∴bn=(-3)×(-4) n-1 ,∴|bn|=3×4 -4 1-4 n n n-1 ,即{|bn|} 是以 3 为首项,4 为公比的等比数列


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