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2018北师大版高中数学必修二学案:第二章 1.1 直线的倾斜角和斜率

2018北师大版高中数学必修二学案:第二章 1.1 直线的倾斜角和斜率


数学 1. 1 学习目标 直线的倾斜角和斜率 1.理解直线的斜率和倾斜角的概念.2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存 在性.3.了解斜率公式的推导过程,会应用斜率公式求直线的斜率. 知识点一 直线的倾斜角 思考 1 在平面直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 思考 2 在平面直角坐标系中, 过定点 P 的四条直线如图所示, 每条直线与 x 轴的相对倾斜 程度是否相同? 梳理 倾斜角的概念 (1)在平面直角坐标系中,确定直线位置的几何条件 ①直线上的一个点. ②这条直线的________. (2)直线的倾斜角 在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交的直线 l,把________(正方向)按 ________________方向绕着交点旋转到和直线 l 重合所成的角 定义 数学 规定:当直线 l 和 x 轴平行时,它的倾斜角为________ 范围 倾斜角 α 的取值范围为________________ 知识点二 直线的斜率 升高量 思考 1 在日常生活中,我们常用“ ”表示“坡度”,图(1)(2)中的坡度相同吗? 前进量 思考 2 思考 1 中图的“坡度”与角 α,β 存在等量关系吗? 梳理 (1)直线的斜率 把一条直线的倾斜角 α 的________________叫作这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表 示,即 k=________. (2)斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角 α(范围) 斜率 k (范围) k 的变化 α=0° 0<α<90° α=____ 90° <α<180° 不存在 倾斜角越大, 直线 的斜率 k 就越大 倾斜角越大, 直线 的斜率就越大 定值 不存在 (3)由两点确定的斜率公式 直线过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),其斜率 k=________________(x 1≠x2). 数学 类型一 直线的倾斜角 例 1 设直线 l 过原点,其倾斜角为 α,将直线 l 绕坐标原点沿逆时针方向旋转 40° ,得直线 l1,则直线 l1 的倾斜角为( A.α+40° B.α-140° C.140° -α D.当 0° ≤α<140° 时,倾斜角为 α+40° ;当 140° ≤α<180° 时,倾斜角为 α-140° 反思与感悟 (1)解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答. (2)求直线的倾斜角主要根据定义来求,其关键是根据题意画出图形,找准倾斜角,有时要 根据情况分类讨论. 跟踪训练 1 已知直线 l 向上方向与 y 轴正向所成的角为 30° , 则直线 l 的倾斜角为________. 类型二 直线的斜率 例 2 (1)过原点且斜率为 斜率为________. (2)如图所示,直线 l1,l2,l3 都经过点 P(3,2),又直线 l1,l2,l3 分别经过点 Q1(-2,-1), Q2(4,-2),Q3(-3,2),计算直线 l1,l2,l3 的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是 钝角. 3 的直线 l 绕原点逆时针方向旋转 30° 到达 l′位置, 则直线 l′的 3 ) 反思与感悟 (1)已知直线的倾斜角 α 时,可根据斜率的定义,利用 k=tan α 求得. 数学 y2-y1 (2)已知直线上经过的两点时,可利用两点连线的斜率公式 k= ,注意前提条件 x1≠x2. x2-x1 若 x1=x2,则斜率不存在.当两点的横坐标含有字母时,要先讨论横坐标是否相等再确定直 线的斜率. 1 跟踪训练


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