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2014年高三数学一轮复习单元测试07:直线与圆2

2014年高三数学一轮复习单元测试07:直线与圆2


2014 年高三数学一轮复习单元测试 07:直线与圆

一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1、已知 θ∈ R,则直线错误!未找到引用源。的倾斜角的取值范围是( ) A、[0°,30°] B、[150°,180°) C、[0°,30°]∪ [150°,180°) D、[30°,150°] 2、已知两点 M(﹣2,0) ,N(2,0) ,点 P 满足错误!未找到引用源。?错误!未找到引用源。=12,则点 P 的轨 迹方程为( ) A、错误!未找到引用源。+y =1 B、x +y =16 2 2 2 2 C、y ﹣x =8 D、x +y =8 3、已知两点 P(4,﹣9) ,Q(﹣2,3) ,则直线 PQ 与 y 轴的交点分错误!未找到引用源。所成的比为( A、错误!未找到引用源。 B、错误!未找到引用源。 C、2 D、3
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4、M(x0,y0)为圆 x +y =a (a>0)内异于圆心的一点,则直线 x0x+y0y=a 与该圆的位置关系为( ) A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交 5、已知实数 x,y 满足 2x+y+5=0,那么错误!未找到引用源。的最小值为( ) A、错误!未找到引用源。 B、错误!未找到引用源。 C、2 错误!未找到引用源。 D、2 错误!未找到引用源。 6、已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为( ) A、x﹣y+1=0 B、x﹣y=0 C、x+y+1=0 D、x+y=0 2 7、已知两个不相等的实数 a、b 满足以下关系式:错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,则连接 A(a ,a) 、 2 B(b ,b)两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是( ) A、相离 B、相交 C、相切 D、不能确定 8、直线 l1:x+3y﹣7=0、l2:kx﹣y﹣2=0 与 x 轴、y 轴的正半轴所围成的四边形有外接圆,则 k 的值等于( ) A、﹣3 B、3 C、﹣6 D、6 9、如图,半径相等的两圆⊙ 1,⊙ 2 相交于 P,Q 两点.圆心 O1 在⊙ 2 上,PT 是⊙ 1 的切线,PN 是⊙ 2 的切线,则 O O O O O ∠ 的大小是( TPN )

A、90° B、120° C、135° D、150° 10、设△ ABC 的一个顶点是 A(3,﹣1) B,∠ 的平分线方程分别是 x=0,y=x,则直线 BC 的方程是( ,∠ C ) A、y=2x+5 B、y=2x+3 C、y=3x+5 D、错误!未找到引用源。 二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分) 11、边长均为正整数,且最大边长为 11 的三角形的个数为 _________ . 2 2 2 2 12、已知圆 C 的方程为 x +y =r ,定点 M(x0,y0) ,直线 l:x0x+y0y=r 有如下两组论断: 第Ⅰ 组第Ⅱ 组 (a)点 M 在圆 C 内且 M 不为圆心(1)直线 l 与圆 C 相切 (b)点 M 在圆 C 上(2)直线 l 与圆 C 相交 (c )点 M 在圆 C 外(3)直线 l 与圆 C 相离 由第Ⅰ 组论断作为条件, 组论断作为结论, 第Ⅱ 写出所有可能成立的命题 _________ . (将命题用序号写成形如 p? q

的形式) 13、已知 x、y 满足错误!未找到引用源。 ,则 z=错误!未找到引用源。的取值范围是 _________ . 14、 已知 A (﹣4, ,(2, 以 AB 为直径的圆与 y 轴的负半轴交于 C, 0) B 0) 则过 C 点的圆的切线方程为 _________
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15、过直线 x=2 上一点 M 向圆(x+5) +(y﹣1) =1 作切线,则 M 到切点的最小距离为 _________ . 三、解答题(共 6 小题,满分 80 分) 2 2 16、自点 A(﹣3,3)发出的光线 L 射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射光线所在直线与圆 x +y ﹣4x﹣4y+7=0 相切, 求光线 L 所在直线的方程.

17、某厂拟生产甲、乙两种试销产品,每件销售收入分别为 3 千元、2 千元.甲、乙产品都需要在 A、B 两种设备 上加工,在每台 A、B 上加工一件甲所需工时分别为 1 工时、2 工时,加工一件乙所需工时分别为 2 工时、1 工时, A、B 两种设备每月有效使用台时数为 a(400≤a≤500) .求生产收入最大值的范围. 18、设有半径为 3km 的圆形村落,A、B 两人同时从村落中心出发,B 向北直行,A 先向东直行,出村后不久,改变 前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与 B 相遇.设 A、B 两人速度一定,其速度比为 3:1,问两人 在何处相遇? 19、已知圆(x+4) +y =25 的圆心为 M1,圆(x﹣4) +y =1 的圆心为 M2,一动圆与这两个圆都外切. (1)求动圆圆心 P 的轨迹方程; (2)若过点 M2 的直线与(1)中所求轨迹有两个交点 A、B,求|AM1|?|BM1|的取值范围. 20、如图,在平面直角坐标系中,在 y 轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点 A、B 试在 x 轴的正半轴(坐标原 点除外)上求点 C,使∠ 取得最大值. ACB
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21、如图,已知:射线 OA 为 y=kx(k>0,x>0) ,射线 OB 为 y=﹣kx(x>0) ,动点 P(x,y)在∠ 的内部,PM⊥ AOx OA 于 M,PN⊥ 于 N,四边形 ONPM 的面积恰为 k. OB (1)当 k 为定值时,动点 P 的纵坐标 y 是横坐标 x 的函数,求这个函数 y=f(x)的解析式; (2)根据 k 的取值范围,确定 y=f(x)的定义域.

答案与评分标准 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1、已知 θ∈ R,则直线错误!未找到引用源。的倾斜角的取值范围是( ) A、[0°,30°] B、[150°,180°) C、[0°,30°]∪ [150°,180°) D、[30°,150°] 考点:直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。 专题:计算题。 分析:把直线的方程化为斜截式,求出斜率解析式,设出倾斜角,通过斜率的取值范围得到倾斜角的范围. 解答:解:直线错误!未找到引用源。 ,即 y=错误!未找到引用源。x+错误!未找到引用源。 ,斜率为错误!未找 到引用源。 ,θ∈ R, ∴ ﹣错误!未找到引用源。≤错误!未找到引用源。≤错误!未找到引用源。 ,设直线的倾斜角为 α,则 0≤α<π,﹣ 错误!未找到引用源。≤tanα≤错误!未找到引用源。 , ∴ [0,错误!未找到引用源。]∪ α∈ [错误!未找到引用源。 ,π) , 故选 C. 点评:本题考查直线的倾斜角和斜率的关系,以及倾斜角的取值范围,已知三角函数值求角的大小. 2、已知两点 M(﹣2,0) ,N(2,0) ,点 P 满足错误!未找到引用源。?错误!未找到引用源。=12,则点 P 的轨 迹方程为( ) 2 2 2 A、错误!未找到引用源。+y =1 B、x +y =16 2 2 2 2 C、y ﹣x =8 D、x +y =8 考点:轨迹方程。 专题:计算题。 分析:设 P 点坐标为(x,y) ,由错误!未找到引用源。?错误!未找到引用源。=12 进而可得到 x 和 y 的关系式. 解答:解:设 P(x,y) , 则错误!未找到引用源。=(﹣2﹣x,﹣y) ,错误!未找到引用源。=(2﹣x,﹣y) ∴ 错误!未找到引用源。?错误!未找到引用源。=(2﹣x) (﹣2﹣x)+y =12 2 2 整理可得 x +y =16. 故选 B 点评:本题主要考查了轨迹方程.解题的关键是设出所求点的坐标为(x,y)进而找到 x 和 y 的关系式. 3、已知两点 P(4,﹣9) ,Q(﹣2,3) ,则直线 PQ 与 y 轴的交点分错误!未找到引用源。所成的比为( ) A、错误!未找到引用源。 B、错误!未找到引用源。 C、2 D、3 考点:线段的定比分点。 专题:计算题。 分析:设直线 PQ 与 y 轴的交点分错误!未找到引用源。所成的比为 λ,直线 PQ 与 y 轴的交点横坐标为 0,代入定 比分点坐标公式求 λ. 解答:解:直线 PQ 与 y 轴的交点横坐标为 0, 设直线 PQ 与 y 轴的交点分错误!未找到引用源。所成的比为 λ,由定比分点坐标公式得: 0=错误!未找到引用源。 , ∴ λ=2, ∴ 直线 PQ 与 y 轴的交点分错误!未找到引用源。所成的比为 2, 故选 C. 点评:本题考查定比分点坐标公式的应用,要注意公式中各量所代表的意义. 2 2 2 2 4、M(x0,y0)为圆 x +y =a (a>0)内异于圆心的一点,则直线 x0x+y0y=a 与该圆的位置关系为( ) A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交 考点:直线与圆的位置关系。 专题:计算题。 分析:由圆的方程找出圆心坐标与半径,因为 M 为圆内一点,所以 M 到圆心的距离小于圆的半径,利用两点间的
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距离公式表示出一个不等式,然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离 d,根据求出的不等式即 可得到 d 大于半径 r,得到直线与圆的位置关系是相离. 解答:解:由圆的方程得到圆心坐标为(0,0) ,半径 r=a, 由 M 为圆内一点得到:错误!未找到引用源。<a, 则圆心到已知直线的距离 d=错误!未找到引用源。>错误!未找到引用源。=a=r, 所以直线与圆的位置关系为:相离. 故选 C 点评:此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法,灵活运用两点间的距离公式及点到 直线的距离公式化简求值,是一道综合题. 5、已知实数 x,y 满足 2x+y+5=0,那么错误!未找到引用源。的最小值为( ) A、错误!未找到引用源。 B、错误!未找到引用源。 C、2 错误!未找到引用源。 D、2 错误!未找到引用源。 考点:点到直线的距离公式。 分析: 错误! 未找到引用源。 的最小值, 实际上是求 2x+y+5=0 上的点到原点的距离, 也就是坐标原点到直线 2x+y+5=0 的距离. 解答:解:求错误!未找到引用源。的最小值,就是求 2x+y+5=0 上的点到原点的距离的最小值, 转化为坐标原点到直线 2x+y+5=0 的距离,错误!未找到引用源。 . 故选 A. 点评:本题考查两点间的距离公式,点到直线的距离公式,等价转化的数学思想,是一个好题目. 6、已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为( ) A、x﹣y+1=0 B、x﹣y=0 C、x+y+1=0 D、x+y=0 考点:与直线关于点、直线对称的直线方程。 专题:计算题。 分析:先求 P,Q 的中点坐标,再求 PQ 的斜率,然后求出直线 l 的斜率,利用点斜式求出直线 l 的方程. 解答:解:P,Q 的中点坐标为(2,3) ,PQ 的斜率为:﹣1,所以直线 l 的斜率为:1, 由点斜式方程可知:y﹣3=x﹣2,直线 l 的方程为:x﹣y+1=0 故选 A 点评:本题是基础题,考查直线对称问题,直线的点斜式方程,对称问题注意一是垂直,斜率乘积为﹣1;二是平 分,就是中点在对称轴上. 7、已知两个不相等的实数 a、b 满足以下关系式:错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,则连接 A(a ,a) 、 2 B(b ,b)两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是( ) A、相离 B、相交 C、相切 D、不能确定 考点:直线与圆的位置关系。 专题:综合题。 分析:根据实数 a 与 b 满足的两个关系式得到 a 与 b 是一个一元二次方程的两个解,利用根与系数的关系求出 a+b 和 ab 的值,然后要判断直线 AB 与单位圆的位置关系,只需求出圆心到直线的距离 d 与圆的半径 1 比较大小即可得 到位置关系,所以先利用 A 与 B 的坐标写出直线 AB 的方程,然后利用点到直线的距离公式求出原点到直线 AB 的 距离 d,最后比较 d 与半径 1 的大小即可得到位置关系. 解答: 解: 由题知, 实数 a 与 b 为一元二次方程错误! 未找到引用源。 的两个解, 所以 a+b=﹣错误! 未找到引用源。 , ab=﹣错误!未找到引用源。 2 2 2 又 A(a ,a) 、B(b ,b) ,所以直线 AB 的方程为:y﹣a=错误!未找到引用源。 (x﹣a ) ,化简得 x﹣(a+b)y+ab=0 则单位圆的圆心(0,0)到直线 AB 的距离 d=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 <1, 所以直线 AB 与圆心在原点的单位圆的位置关系是相交. 故选 B 点评:此题是一道综合题,要求学生灵活运用韦达定理解决实际问题,利用运用点到直线的距离公式求值,掌握判 断直线与圆位置关系的方法.
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8、直线 l1:x+3y﹣7=0、l2:kx﹣y﹣2=0 与 x 轴、y 轴的正半轴所围成的四边形有外接圆,则 k 的值等于( ) A、﹣3 B、3 C、﹣6 D、6 考点:圆的标准方程。 专题:计算题。 分析:由四边形有外接圆利用坐标轴垂直得到两直线与坐标轴交点的连线是直径,根据直径所对的圆周角为直角得 到两直线垂直,利用直线垂直时斜率乘积为﹣1 解得 k 即可. 解答:解:根据直线方程求得错误!未找到引用源。=﹣错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。=k, 因为两直线与 x 轴、y 轴的正半轴所围成的四边形有外接圆即两直线互相垂直, 则错误!未找到引用源。?错误!未找到引用源。=﹣1,即﹣错误!未找到引用源。k=﹣1,解得 k=3 故选 B 点评:考查学生灵活运用圆的性质解决实际问题,掌握两直线垂直时的条件. 9、如图,半径相等的两圆⊙ 1,⊙ 2 相交于 P,Q 两点.圆心 O1 在⊙ 2 上,PT 是⊙ 1 的切线,PN 是⊙ 2 的切线,则 O O O O O ∠ 的大小是( TPN )

A、90° B、120° C、135° D、150° 考点:圆的切线的性质定理的证明。 专题:计算题。 分析:由题意可知△ 1O2 是等边三角形,所以∠ 1PO2=60°,又 PT 是⊙ 1 的切线,PN 是⊙ 2 的切线,可以得到 PO O O O ∠ 1=∠ 2=90°,由此即可求出∠ 的度数. TPO NPO TPN 解答:解:∵ 半径相等的两圆⊙ 1,⊙ 2 相交于 P,Q 两点,圆心 O1 在⊙ 2 上, O O O ∴PO1O2 是等边三角形, △ ∴O1PO2=60°. ∠ ∵ 是⊙ 1 的切线,PN 是⊙ 2 的切线, PT O O ∴TPO1=∠ 2=60°, ∠ NPO ∴TPN=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°. ∠ 故选 B. 点评:本题利用了等边三角形的判定和性质,切线的性质等知识解决问题,属于基础题. 10、设△ ABC 的一个顶点是 A(3,﹣1) B,∠ 的平分线方程分别是 x=0,y=x,则直线 BC 的方程是( ,∠ C ) A、y=2x+5 B、y=2x+3 C、y=3x+5 D、错误!未找到引用源。 考点:与直线关于点、直线对称的直线方程。 专题:计算题。 分析:分析题意,求出 A 关于 x=0,y=x,的对称点的坐标,都在直线 BC 上,利用两点式方程求解即可. 解答:解:∵B、∠ 的平分线区别是 x=0,y=x,∴ 与 BC 对于 x=0 对称,AC 与 BC 对于 y=x 对称.A(3,﹣1)关 ∠ C AB 于 x=0 的对称点 A'(﹣3,﹣1)在直线 BC 上, A 关于 y=x 的对称点 A''(﹣1,3)也在直线 BC 上.由两点式,所求直线 BC 的方程:y=2x+5. 故选 A 点评:本题是基础题,考查点关于直线对称点的求法,直线方程的求法,考查计算能力,发现问题解决问题的能力, 常考题型. 二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分) 11、边长均为正整数,且最大边长为 11 的三角形的个数为 36 . 考点:二元一次不等式(组)与平面区域。

专题:计算题;数形结合。 分析:先设出较小两边长为 x,y,并利用三角形三边关系找到所满足的约束条件,画出可行域,在可行域内找整点 即可. 解答:解:设较小两边长为 x,y,且 x≤y,则错误!未找到引用源。 ,作可行域 易知,当 x=1 时,y=11; 当 x=2 时,y=10 或 11; …, 当 x=11 时,y=11. 所以共有 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36. 故答案为 36.

点评:本题主要考查线性规划的应用.本题的易错点在于:一是约束条件找不完整;二是分类是易漏某些特殊点. 2 2 2 2 12、已知圆 C 的方程为 x +y =r ,定点 M(x0,y0) ,直线 l:x0x+y0y=r 有如下两组论断: 第Ⅰ 组第Ⅱ 组 (a)点 M 在圆 C 内且 M 不为圆心(1)直线 l 与圆 C 相切 (b)点 M 在圆 C 上(2)直线 l 与圆 C 相交 (c )点 M 在圆 C 外(3)直线 l 与圆 C 相离 由第Ⅰ 组论断作为条件,第Ⅱ 组论断作为结论,写出所有可能成立的命题 (a)? , (2)(b)? , (1)(c)? (3) . (将 命题用序号写成形如 p? 的形式) q 考点:直线与圆的位置关系;四种命题。 分析:根据组合规律共有 9 中可能: (a)? (1)(a)? , (1)(a)? , (3)(b)? , (1)(b)? , (2)(b)? , (3)(c) , ? (1)(c)? , (2)(c)? , (3) ,在当中找出可能是真命题的个数即可. 解答:解:9 中可能有: (a)? (1)(a)? , (1)(a)? , (3)(b)? , (1)(b)? , (2)(b)? , (3)(c)? , (1)(c) , ? (2)(c)? , (3) .所以可能是真命题的是: (a)? (2)(b)? , (1)(c)? , (3) 说明: (a)? (2) ,点 M 在圆 C 内且 M 不为圆心? 直线 l 与圆 C 相交,因为直线经过 M(x0,y0)而 M 在圆内,所 以直线与圆相交,假如不相交,则就相切或外离得到矛盾,所以直线 l 与圆相交. (b)? (1) ,点 M 在圆 C 上? 直线 l 与圆 C 相切,点 M 在圆上可能直线与圆只有一个公共点,所以直线 l 与圆相切. (c)? (3) ,点 M 在圆 C 外? 直线 l 与圆 C 相离,点 M 在圆外,可能直线 l 与圆相离. 点评:考查学生掌握直线与圆的三种关系,以及灵活运用四种命题的能力. 13、已知 x、y 满足错误!未找到引用源。 ,则 z=错误!未找到引用源。的取值范围是 z≤﹣2 或 z≥1 . 考点:简单线性规划的应用。 分析:本题属于线性规划中的延伸题,对于可行域不要求线性目标函数的最值,而是求可行域内的点与原点(0,0) 构成的直线的斜率范围. 解答:解:不等式组错误!未找到引用源。表示的区域如图, z=错误!未找到引用源。的几何意义是可行域内的点与点(1,﹣2)构成的直线的斜率问题. 当取得点 A(0,1)时, z=错误!未找到引用源。取值为﹣2,

当取得点 B(3,0)时, z=错误!未找到引用源。取值为 1, 所以答案为 z≤﹣2 或 z≥1, 故答案为:z≤﹣2 或 z≥1.

点评:本题利用直线斜率的几何意义,求可行域中的点与原点的斜率.本题主要考查了用平面区域二元一次不等式 组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一 般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解. 14、已知 A(﹣4,0) ,B(2,0)以 AB 为直径的圆与 y 轴的负半轴交于 C,则过 C 点的圆的切线方程为 错误!未 找到引用源。 . 考点:圆的切线方程。 专题:计算题;转化思想。 分析:求出以 AB 为直径的圆的方程,求出圆与 y 轴的负半轴交于 C 的坐标,然后求出 C 与圆心连线的斜率,求出 切线的斜率,即可求出切线方程. 解答:解:已知 A(﹣4,0) ,B(2,0)以 AB 为直径的圆的方程为: (x+4) (x﹣2)+y =0 以 AB 为直径的圆与 y 轴的负半轴交于 C(0,﹣2 错误!未找到引用源。,圆心与 C 连线的斜率为:﹣2 错误!未 ) 找到引用源。
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