9299.net
大学生考试网 让学习变简单
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中新课程数学(新课标人教B版)必修一2.2.3《待定系数法求二次函数》课件2

高中新课程数学(新课标人教B版)必修一2.2.3《待定系数法求二次函数》课件2


y 用待定系数法
O

求二次函数关系式

X

训练场
? 已知一次函数y=kx+b,当 x=4时,y的值
为9;当 x=2时,y的值为-3;求这个函 数的关系式。解: 依题意得:
4k+b=9 2k+b=-3

解得

k=6

b=-15

∴y=6x-15

教师点评
? 一般地,函数关系式中有几个系数,那么
就需要有几个等式才能求出函数关系式.
? ① 一次函数关系:
y=kx (k≠0正比例函数关系) y=kx+b (其中k≠0)

k y ( ) ② 反比例函数关系: ? x k ? 0

引出新课
? 如果要确定二次函数的关系式,又需要几个条
件呢?

y=ax2 (a≠0)
y=ax2+k (a≠0)

? 二次函数关系:

y=a(x-h)2 (a≠0) y=a(x-h)2+k (a≠0) 顶点式 y=ax 2+bx+c (a≠0) 一般式

用待定系数法求二次函数关系式
? 例7:已知二次函数的图象经过点(0,1)、
(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数 的关系式。 解: 设函数关系式为:y=ax2+bx+c,则有 ?c ? 1 ? a ? 1 .5 ? ? 4 a ? 2b ? c ? 4 ? 解得:?b ? ?1.5 ?c ? 1 ?9a ? 3b ? c ? 10 ? ? ∴y=1.5x2-1.5x+1

试下再说
(2,3),试求它的关系式。 ? 解: 设函数关系式为:y=ax2+bx+c,则有
?c ? ?2 ? ?a ? b ? c ? 0 ?4a ? 2b ? c ? 3 ?
∴y=0.5x2+1.5x-2 解得:
? a ? 0 .5 ? ?b ? 1.5 ?c ? ? 2 ?

? 已知抛物线过三点(0,-2)、(1,0)、

方法交流

?和同伴交流一下做题的
方法和做题的体会,互相 帮助,互相学习,共同进 步!

y

再试一下
3

? 如图,求抛物线的函数关系式.
解:设函数关系式为:y=ax2+bx+c

o 1

3

x

由图知,抛物线经过点(0,3),(1,0),(3,0),所以 ?c ? 3 ?a ? 1 ? ? a?b?c ? 0 ? ?b ? ?4 解得: ?9a ? 3b ? c ? 0 ?c ? 3 ? ?
∴此抛物线的函数关系式为:y=x2-4x+3

用待定系数法求二次函数关系式
它的顶点坐标和(8,9), 求这个二次函数的 关系式。 ? 解:∵顶点坐标是(8,9)
∴可设函数关系式为:y=a(x-8)2+9
又∵ 函数图象经过点(0,1)

? 例6:已知一个二次函数的图象经过点(0,1),

1 ∴ a× 解得a= ? 8 1 ∴函数关系式为:y= ? (x-8)2+9 8

(0-8)2+9=1

先试一下
? 已知抛物线的顶点为(-1,-2),且过
(1,10),试求它的关系式。 ? 解: ∵顶点坐标是(-1,-2)
∴可设函数关系式为:y=a(x+1)2-2
又∵ 函数图象经过点(1,10) ∴a× (1+1)2-2=10 解得a=3

∴函数关系式为:y=3 (x+1)2-2

方法交流

? 又学了一种方法,大家交
流下先!

再试一下
? 抛物线的图象经过(0,0)与(0,12)两点,
其顶点的纵坐标是3,求它的函数关系式。
分析:顶点的坐标是(6,3) 方法1: 可 设 函 数 关 系 式 为 : y=a(x-6)2+3
y

3 o

12 x

方法2:设函数关系式为:y=ax2+bx+c

不知不觉又学两种方法,整理下先.
? 考察如下两种形式:
(1)给出三点坐标:

(2)给出两点,且其中一点为顶点:

y ? ax ? bx ? c(a ? 0)
2

一般式

y ? a( x ? h) ? k (a ? 0)
2

顶点式

? 1.已知二次函数 y ? x ? bx ? c 的图象经过点
2

(0,1),(2,-1)两点。【2003中考第 16题7分】 (1)求b与c的值。

解:依题意得:
c=1 b=-3

解得
4+2b+c=-1

c=1

∴b=-3,c=1.

? 1.已知二次函数 y ? x ? bx ? c 的图象经过
2

点 (0,1),(2,-1)两点。【2003中考 第16题7分】 解:由(1)可得 y ? x ? 3x ? 1
2

(2)试判断点P(-1,2)是否在此函数图象 上。
y ? (?1) 2 ? 3 ? (?1) ? 1 ? 6 ? 2 当x=-1时,

∴点P(-1,2)不在此函数图象上。

? 2.已知抛物线的对称轴是x=1 ,抛物线
与 x 轴的两个交点的距离为4,并且经过 点(2,3),求抛物线的函数关系式。
y

.C(2,3) .o 1 B. x A

作业!
? 已知二次函数的图象经过三点:(-1,-1)、 ? ? ?
(0,-2)、(1,1)。 (1)求它的函数关系式。 (2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (3)这个函数有最大值还是最小值?这个值是 多少?



推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com