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【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修二《空间图形的公理》课时提高练习及解析

【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修二《空间图形的公理》课时提高练习及解析


2017-2018 学年(新课标)北师大版高中数学必修二 4.2 空间图形的公理(一) 【课时目标】 掌握文字、符号、图形语言之间的转化,理解公理 1、公理 2、公理 3, 并能运用它们解决点共线、线共面、线共点等问题. 1.公理 1:如果一条直线上的________在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在 这个平面内(即直线在平面内). 符号:A∈l,B∈l,且 A∈α,B∈α?l α. 2.公理 2:经过________________________的三点,____________一个平面(即可以确 定一个平面). 3.公理 3:如果两个不重合的平面有________公共点,那么它们有且只有________通 过这个点的公共直线. 符号:P∈α,且 P∈β?α∩β=l,且 P∈l. 4.用符号语言表示下列语句: (1)点 A 在平面α内但在平面β外: ________________________________________________________________________. (2)直线 l 经过面α内一点 A,α外一点 B:________________. (3)直线 l 在面α内也在面β内:____________. (4)平面α内的两条直线 m、n 相交于 A: ________________________________________________________________________. 一、选择题 1.两平面重合的条件是( ) A.有两个公共点 B.有无数个公共点 C.有不共线的三个公共点 D.有一条公共直线 2.若点 M 在直线 b 上,b 在平面β内,则 M、b、β之间的关系可记作( ) A.M∈b∈β B.M∈b β C.M b β D.M b∈β 3.已知平面α与平面β、γ都相交,则这三个平面可能的交线有( ) A.1 条或 2 条 B.2 条或 3 条 C.1 条或 3 条 D.1 条或 2 条或 3 条 4.已知α、β为平面,A、B、M、N 为点,a 为直线,下列推理错误的是( ) A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β?a β B.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β?α∩β=MN C.A∈α,A∈β?α∩β=A D.A、B、M∈α,A、B、M∈β,且 A、B、M 不共线?α、β重合 5.空间中可以确定一个平面的条件是( ) A.两条直线 B.一点和一直线 C.一个三角形 D.三个点 6.空间有四个点,如果其中任意三个点不共线,则经过其中三个点的平面有( A.2 个或 3 个 B.4 个或 3 个 C.1 个或 3 个 D.1 个或 4 个 ) 二、填空题 7.把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上. (1)A ? α,a ________. (2)α∩β=a,P ? α且 P ? β________. (3)a ? α,a∩α=A________. (4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O________. 8.已知α∩β=m,a α,b β,a∩b=A,则直线 m 与 A 的位置关系用集合符号表示 为________. 9.下列四个命题: ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点; ②经过空间任意三点有且只有一个平面; ③过两平行直线有且只有一个平面; ④在空间两两相交的三条直线必共面. 其中正确命题的序号是________. 三、解答题 10.如图,直角梯形 ABDC 中,AB∥CD,AB>CD,S 是直角梯形 ABDC 所在平面 外


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