9299.net
大学生考试网 让学习变简单
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

2018版高考数学一轮总复习第3章三角函数解三角形3.5两角和与差的正弦余弦和正切公式模拟演练文

2018版高考数学一轮总复习第3章三角函数解三角形3.5两角和与差的正弦余弦和正切公式模拟演练文


2018 版高考数学一轮总复习 第 3 章 三角函数、解三角形 3.5 两角 和与差的正弦、余弦和正切公式模拟演练 文
[A 级 基础达标](时间:40 分钟) 2 1.已知△ABC 的内角 A 满足 sin2A= ,则 sinA+cosA=( 3 A. 5 C. 2 答案 A 解析 因为 sin2A=2sinAcosA>0, A 为△ABC 的内角, 所以 A 是锐角. 所以 sinA+cosA>0, 5 15 2 又因为(sinA+cosA) =1+sin2A= ,所以 sinA+cosA= . 3 3 3 2.[2016·浙江舟山模拟]已知 α 是第二象限角,且 sin(π +α )=- ,则 tan2α 的 5 值为( 4 A. 5 24 C. 7 答案 D 3 4 3 2tanα 24 解析 sinα = ,cosα =- ,则 tanα =- ,所以 tan2α = =- . 2 5 5 4 1-tan α 7 2 3.已知 sinα = ,则 cos(π -2α )=( 3 A.- 1 C. 9 答案 B 4 2 解析 由诱导公式,得 cos(π -2α )=-cos2α . 因为 cos2α =1-2sin α =1-2× 9 1 1 = ,所以 cos(π -2α )=- . 9 9 4 .[2016·山东高考 ] 函数 f(x) = ( 3sinx + cosx)( 3cosx - sinx) 的最小正周期是 ( ) π A. 2 3π C. 2 B.π D.2π
1

)

15 3

B.- 5 D.- 3

15 3

) 23 B.- 7 24 D.- 7

) 1 B.- 9 D. 5 3

5 3

答案 B 解析

? π? ? π? ∵ f(x) = ( 3 sinx + cosx)( 3 cosx - sinx) = 4sin ?x+ ? ·cos ?x+ ? = 6? 6? ? ?

π? 2π ? 2sin?2x+ ?,∴T= =π ,故选 B. 3? 2 ? 5.已知 sinα + 2cosα = 3,则 tanα =( A. 2 2 2 2 ) B. 2 D.- 2

C.-

答案 A 解析 ∵sinα + 2cosα = 3,∴(sinα + 2cosα ) =3. ∴sin α +2 2sinα cosα +2cos α =3, ∴ sin α +2 2sinα cosα +2cos α tan α +2 2tanα +2 =3,∴ =3, 2 2 2 sin α +cos α tan α +1
2 2 2 2 2 2 2

∴2tan α -2 2tanα +1=0,∴tanα =

2 ,故选 A. 2

6. [2016·全国卷Ⅲ]函数 y=sinx- 3cosx 的图象可由函数 y=2sinx 的图象至少向右 平移________个单位长度得到. 答案 π 3

? π? 解析 因为 y=sinx- 3cosx=2sin?x- ?,所以函数 y=sinx- 3cosx 的图象可由 3? ?
π 函数 y=2sinx 的图象至少向右平移 个单位长度得到. 3 7.[2017·兰州模拟]计算: 答案 1 2sin?30°+20°?- 3sin20° 解析 原式= cos20° = = 2sin30°cos20°+2cos30°sin20°- 3sin20° cos20° cos20°+ 3sin20°- 3sin20° =1. cos20°
2

2sin50°- 3sin20° =________. cos20°

8.[2016·浙江高考]已知 2cos x+sin2x=Asin(ω x+φ )+b(A>0),则 A=________,

b=________.
答案 2 1 π 2 解析 ∵2cos x+sin2x=1+cos2x+sin2x= 2sin( 2x+ )+1,∴A= 2,b=1. 4 9.已知函数 f(x)=cos x-2sinxcosx-sin x.
2
4 4

(1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)的单调区间;

? π? (3)若 x∈?0, ?,求 f(x)的最大值及最小值. 2? ?
解 (1)f(x) = (cos x - sin x)(cos x + sin x) - sin2x = cos2x - sin2x =
2 2 2 2

2

π? ? cos?2x+ ?, 4? ? 2π 所以最小正周期 T= =π . 2 π (2)由 2kπ -π ≤2x+ ≤2kπ ,k∈Z, 4 5 π 得 kπ - π ≤x≤kπ - ,k∈Z, 8 8 5 1 ? ? 所以函数 f(x)的单调增区间为?kπ - π ,kπ - π ?(k∈Z). 8 8 ? ? π 由 2kπ ≤2x+ ≤2kπ +π ,k∈Z. 4 1 3 得 kπ - π ≤x≤kπ + π ,k∈Z, 8 8 1 3 ? ? 所以函数 f(x)的单调减区间为?kπ - π ,kπ + π ?(k∈Z). 8 8 ? ? π π π 5π (3)因为 0≤x≤ ,所以 ≤2x+ ≤ , 2 4 4 4 π? 2 ? -1≤cos?2x+ ?≤ ,- 2≤f(x)≤1. 4? 2 ? 所以当 x=0 时,f(x)有最大值为 1, 3 当 x= π 时,f(x)有最小值为- 2. 8 4 π 10.[2016·江苏高考]在△ABC 中,AC=6,cosB= ,C= . 5 4 (1)求 AB 的长;

? π? (2)求 cos?A- ?的值. 6? ?
解 4 2 (1)因为 cosB= ,0<B<π ,所以 sinB= 1-cos B= 5

?4?2 3 1-? ? = . ?5? 5

2 6× 2 AC AB AC·sinC 由正弦定理知 = ,所以 AB= = =5 2. sinB sinC sinB 3 5 (2)在△ABC 中,A+B+C=π , 所以 A=π -(B+C),

3

? π? 于是 cosA=-cos(B+C)=-cos?B+ ? 4? ?
π π =-cosBcos +sinBsin , 4 4 4 3 又 cosB= ,sinB= , 5 5 4 2 3 2 2 故 cosA=- × + × =- . 5 2 5 2 10 因为 0<A<π ,所以 sinA= 1-cos A=
2

7 2 . 10

π π 2 3 7 2 1 7 2- 6 ? π? 因此,cos?A- ?=cosAcos +sinAsin =- × + × = . 6 6 6 10 2 10 2 20 ? ? [B 级 知能提升](时间:20 分钟) 3 7 ?π π ? 11.[2017·衡水模拟]若 θ ∈? , ?,sin2θ = ,则 sinθ =( 4 2 8 ? ? 3 A. 5 C. 7 4 4 B. 5 3 D. 4 )

答案 D

?π π ? ?π ? 解析 因为 θ ∈? , ?,所以 2θ ∈? ,π ?,cos2θ <0,sinθ >0. ?4 2? ?2 ?
3 7 因为 sin2θ = , 8 所以 cos2θ =- 1-sin 2θ =- 又因为 cos2θ =1-2sin θ , 1-cos2θ = 2
2 2

1-?

1 ?3 7?2 ? =-8. ? 8 ?

所以 sinθ =

? 1? 1-?- ? ? 8? 3 = . 2 4
)

α 1-tan 2 3 12.若 tanα = ,α 是第三象限角,则 =( 4 α 1+tan 2 1 A.- 2 C.2 答案 D 1 B. 2 D.-2

α 1-tan 2 3 3 4 解析 由 tanα = ,α 是第三象限角,得 sinα =- ,cosα =- ,所以 = 4 5 5 α 1+tan 2
4

α α cos -sin 2 2 = α α cos +sin 2 2 8 ?cosα -sinα ?2 ? 2 2? 5 1-sinα ? ? = = =-2. cosα 4 ?cosα +sinα ??cosα -sinα ? - ? ? 2 2? 2 2? 5 ? ?? ? π? 3 π? ? ? 13.[2016·全国卷Ⅰ]已知 θ 是第四象限角,且 sin?θ + ?= ,则 tan?θ - ?= 4 4? 5 ? ? ? ________. 4 答案 - 3 解析 π? 3 π ? 因为 θ 是第四象限角,且 sin?θ + ?= ,所以 θ + 为第一象限角,所以 4? 5 4 ?

π ?? π? π? ?π ? ? ? sin?θ - ? -cos? +?θ - 4 ?? cos?θ + ? 4 2 4? π? 4 π? ? ?? ? ? ? ? ? ? cos?θ + ?= , 所以 tan?θ - ?= = =- = 4? 5 4? π? π ?? π? ? ? ? ?π ? ? cos?θ - ? sin? +?θ - ?? sin?θ + ? 4? 4 ?? 4? ? ? ?2 ? 4 - . 3 π 3 2 14.[2017·四川检测]已知函数 f(x)=cosx·sin( x+ )- 3cos x+ ,x∈R. 3 4 (1)求 f(x)的最小正周期;

? π π? (2)求 f(x)在闭区间?- , ?上的最大值和最小值. ? 4 4?
解 (1)由已知,有

f(x)=cosx·? sinx+

?1 ?2

3 3 ? 2 cosx?- 3cos x+ 4 2 ?

1 3 3 2 = sinx·cosx- cos x+ 2 2 4 1 3 3 = sin2x- (1+cos2x)+ 4 4 4 1 3 = sin2x- cos2x 4 4 π? 1 ? = sin?2x- ?. 3? 2 ? 所以 f(x)的最小正周期 T= 2π =π . 2

π ? 5π π ? ? π π? (2)由 x∈?- , ?得 2x- ∈?- , ?, 6 6? 3 ? ? 4 4?

5

π? ? 1? ? 则 sin?2x- ?∈?-1, ?, 3? ? 2? ? π ? ? 1 1? 1 ? 即函数 f(x)= sin?2x- ?∈?- , ?. 3 ? ? 2 4? 2 ? 1 1 ? π π? 所以函数 f(x)在闭区间?- , ?上的最大值为 ,最小值为- . 4 2 ? 4 4?

6



推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com