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人教A版必修四 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

人教A版必修四     2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角


2.4.2 题号 答案 1 2 3 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 一、选择题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分) 1.已知向量 a=(3,1),b=(-1,3),那么( ) A.a⊥b B.a∥b C.a>bD.|a|>|b| → → → 2.若向量AB=(3,-1),n=(2,1),且 n· AC=7,那么 n· BC等于( A.-2 B.0 C.-2 或 2 D.2 → → 3.已知点 A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量AB在CD方向上的投影 为( ) 3 2 3 15 A. B. 2 2 3 2 C.- 2 3 15 D.- 2 ) 4.已知向量 a=(2,1),b=(-1,k),若 a⊥(2a-b),则 k 等于( ) A.6 B.-6 C.12 D.-12 5.设点 A(4,2),B(a,8),C(2,a),O 为坐标原点.若四边形 OABC 是平行四边形, → → 则向量OA与OC之间的夹角为( π π A. B. 3 4 π π C. D. 6 2 6.已知向量 a=( 3,1),b 是不平行于 x 轴的单位向量,且 a· b= 3,则 b 等于( A.? 3 1? ?1 3? B. ? 2 ,2? ?2, 2 ? D.(1,0) ) ) 1 3 3? C.? , ?4 4 ? 7.已知 x,y∈R,向量 a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),若 a⊥c,b∥c,则|a+ b|=( ) A. 5B. 10 C.2 5D.10 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 8.已知向量 a=(cos θ,sin θ),b=( 3,-1),则|3a+b|的最大值为________. 9.已知向量 a=(2,4),b=(1,1).若 b⊥(a+λb),则实数 λ 的值是__________. 10.已知 a=(λ,2),b=(-3,5). (1) 若 a 与 b 的 夹 角 是 钝 角 , 则 λ ∈ ________________________________________________________________________. (2) 若 a 与 b 的 夹 角 是 锐 角 , 则 λ ________________________________________________________________________. ∈ 1 → 11.设函数 f(x)= ,点 A0 表示坐标原点,点 An(n,f(n))(n∈N*).若向量 an=A0A1 x+1 → +A1A2+…+An-1An,θn 是 an 与 i 的夹角(其中 i=(1,0)),则 tan θn=________. 三、解答题(本大题共 2 小题,共 25 分) 得分 → → → 12.(12 分)已知 O 为平面直角坐标系的原点,设OA=(2,5),OB=(3,1),OC=(6, 3),则在线段 OC 上是否存在点 M,使 MA⊥MB?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在, 请说明理由. 13.(13 分)已知向量 a=(1, 3),b=(-2,0). (1)求 a-b 的坐标以及 a-b 与 a 之间的夹角; (2)当 t∈[-1,1]时,求|a-tb|的取值范围. 得分 14. (5 分)在△ABC 中, G 是△ABC 的重心, 边 AB, AC 的长分别为 2, 1, ∠BAC=60° ,


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