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江苏省2010届高三数学基础知识专练(4)三角函数的图像与性质

江苏省2010届高三数学基础知识专练(4)三角函数的图像与性质


江苏省 2010 届高三数学基础知识专练 三角函数的图像与性质
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,将答案填在答题卡上) 1、已知角 ? 的终边上一点 P(? 3, m) ,且 sin ? ?

2 m ,则 m 的值为 4



2、将函数 y ? sin( 2 x ? ? ) 的图像上的所有点向右平移个单位 ,再将图像上所有点的横坐标 6 3 变为原来的

?

1 倍(纵坐标不变) ,则所得的图像的函数解析式为 2

. . .

3、函数 y ? lg sin x ? 16 ? x 2 的定义域为 4、函数 y ?

2 x ? sin( ? ) 的周期、振幅依次是 3 2 3

5、函数 y ? log 1 sin(2 x ?
2

?
4

) 的单调减区间为
y



6、若函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0, | ? |? 的部分图像如图所示,则 ? ? ? ? 7、已知 ?

?
2

)

?

1
?
3

O

?
2

?? ?

?
2

2? 3
2? 3

x

,且 sin ? ? cos ? ? a ,其中 a ? (0,1) ,则关于 tan ? 的值,在以下四个 (请填写正确答案的题号) .
2? 3

答案中,可能正确的是 (1)-3; (2)3 或

1 1 1 ; (3) ? ; (4)-3 或 ? . 3 3 3

8、函数 f ( x) ? 2 sin ?x(0 ? ? ? 1) 在区间 [0, 9、方程 sin ?x ?
1 x 的解的个数是 4

?

3

] 上最大值为 2 ,则 ? ?




10、已知 f ( x) ? sin( x ?

?
2

), g ( x) ? cos( x ?

?
2

) ,则下列命题中正确的序号是



(1)函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的最小正周期为 2? ; (2)函数 y ? f ( x) g ( x) 是偶函数;

? 平移个单位可以得到函数 g ( x) 的图像; 2 ? (4)将函数 y ? f ( x) 的图像向右平移 个单位可以得到函数 g ( x) 的图像. 2
(3)将函数 y ? f ( x) 的图像向左 对任意 x ? R , 都有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) 成立, 则 | x1 ? x2 | ), 5 的最小值为 . 12、函数 y ?| sin x | ? | cos x |, x ? [0, ? ] 的值域是 . 11、 设函数 f ( x) ? 2 sin(

?

2

x?

?

13、半径为 1 的圆的圆心位于坐标原点,点 P 从点 A(1,0) 出发,以逆时针方向等速沿单位圆

的圆周旋转,已知 P 在 1 秒内旋转的角度 ? (0 ? ? ? ? ) ,经过 2 秒到达第三象限,经过 14 秒 又回到出发点 A ,则角 ? ? 14、关于函数 f ( x) ? 4 sin( 2 x ? .

?
3

)( x ? R ) ,有下列命题:

(1)由 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,可得 x1 ? x2 必是 ? 的整数倍; (2) y ? f ( x) 的表达式可以改写为 y ? 4 cos( 2 x ? (3) y ? f ( x) 的图像关于点 (? 其中正确命题的序号是
二、解答题: 15、设

?
6

);

?
6

? (4) y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? ? 对称. ,0) 对称;
6
(将你认为正确的命题的序号都填上) .

f ( x) ? a ? b .其中向量 a ? ( 2 sin ? x, 2 cos ? x ?1), b ? ( 2 cos ? x, 2 cos ? x ?1)

? (Ⅰ) 当 ? ? 1, x ? (0, ) 时,求函数 f ( x ) 的值域; 2
(Ⅱ)当 ?=-1 时,求函数 f ( x ) 的单调递减区间.

π? π? π? ? ? 16、已知函数 f ( x) ? 1 ? 2sin 2 ? ? x ? ? ? 2sin ? x ? ? cos ? x ? ? .求: 8? 8? 8? ? ? ?
(I)函数 f ( x ) 的最小正周期; (II)函数 f ( x ) 的单调增区间.

参考答案 1、 ? 5 或 0 2、 sin 4 x 3、 [?4,?? ] ? (0, ? ) 4、 4? ,

2 3

5、 (k? ? 6、

?
8

, k? ?

?
8

], k ? Z

1 ? ? 2 6 3 4

7、(3) 8、

9、7 10、(1)(4) 11、2 12、 [1, 2 ] 13、

4? 5? 或 7 7

14、(2)(3) 15、解:f(x) ?

a b = 2sin ? x cos ? x ? 2cos2 ? x ?1 ? sin 2? x ? cos 2? x
?
4 )
2 sin(2 x ? ) 4

= 2 sin(2? x ?

(Ⅰ)当 ? =1 时, f ( x) ? ∵ x ? (0,

?

?
2

) ,∴

?
4

? 2x ?

?
4

?

5? 2 ? , ? ? sin(2 x ? ) ? 1 , 4 2 4

∴ ?1 ? f ( x) ? 2 ,

函数 f ( x ) 的值域是 (?1, 2] .

(Ⅱ)当 ? =-1 时, f ( x) ?

2 sin( ?2 x ? ) = ? 2 sin(2 x ? ) , 4 4

?

?

求函数 f ( x ) 的单调递减区间即求函数 y= 2 sin(2 x ? 令 2 k? ?

?

?
2

8 3? f ( x) 的单调递减区间是[ k? ? ,k? ? ], k ? Z . 8 8 π π 16、解: f ( x) ? cos(2 x ? ) ? sin(2 x ? ) 4 4

? 2x ?

?
4

? 2 k? ?

?

?

2

, k ? Z ,解得 k? ?

?

4

) 的递增区间 ? x ? k? ? 3? ∴当 ? =-1 时,函数 8

π π π ? ) ? 2 sin(2 x ? ) ? 2 cos 2 x . 4 4 2 2π ? π; (I)函数 f ( x ) 的最小正周期是 T ? 2 π (II)当 2kπ ? π ≤ 2 x ≤ 2kπ ,即 kπ ? ≤ x ≤ kπ ( k ? Z )时, 2 ? 2 sin(2 x ?

f ( x) ? 2 cos 2x 是增函数,
故函数 f ( x ) 的单调递增区间是 [kπ ?

π ,kπ] ( k ? Z ) . 2



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