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浙江省衢州市仲尼中学高三数学复习椭圆 教案

浙江省衢州市仲尼中学高三数学复习椭圆 教案


教材分析: 从近两年高考看,椭圆的定义、标准方程、几何性质已知是高考的热点,特别 是标准方程的求法和离心率问题,几乎年年均有涉及,且常与新背景、新材料结 合命题,三种题型均有考查,选择题、填空题以中低档题目为主,解答题以中高 档题目为主,其命题特征常与向量、不等式、最值等结合命题,并注重通性通法 的求解策略, 预计 2012 年仍以标准方程的求法和几何性质的研究为载体, 考查学 生的基本技能方法。 学情分析: 学生对椭圆的定义清楚却不知道何时利用,还是需要练习巩固。 教学目标:通过复习椭圆的基本知识,学生巩固并掌握椭圆的定义,几何意义,标准方程及 简单性质。在探究椭圆的图像和性质的过程中,学生体会数形结合分析解析几何 体的形象,方便找到解题突破点。学生在了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用 中感受学习椭圆的快乐,建立学习的自信心。 教学重点:1. 掌握椭圆的定义,几何图形,标准方程及简单性质。 2. 椭圆的简单应用。 教学难点:掌握椭圆的定义,几何图形。 教学过程: 一、知识梳理 c1. 回顾圆,引出椭圆 x 2 ? y 2 ? R2 (一) y 圆的方程与椭圆的方程 y R x o a x y b o a R R o x x2 y2 ? ?1 R2 R2 (二)x 2 ? y 2 ? 4 y 2 2 o x2 y2 ? ?1 a 2 R2 x2 y2 ? ?1 a 2 b2 y 3 x o 2 x y 3 o 1 x 写出椭圆方程: C2.两种形式的椭圆(比较学习) x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2 焦点在 轴上 y2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2 焦点在 轴上 o o 1 范围: x ? ,y? 对称; 1 范围: x ? ,y? 对称; 2 对称性:关于 对称; 关于 对称; 关于 3 对称轴:以 以 以 4 顶点坐标:A1( B1( 5 离心率: e ? 椭圆越扁, e越 6 准线 2 对称性:关于 对称; 关于 对称; 关于 3 对称轴:以 以 以 为椭圆的长轴; 为椭圆的短轴; 为椭圆的焦距; ) ,A2( ) ,B2( (0 ? e ? 1) ; 椭圆越圆, e越 ) ) 为椭圆的长轴; 为椭圆的短轴; 为椭圆的焦距; ) ,A2( ) ,B2( (0 ? e ? 1) ; 椭圆越圆, e越 ; ) ) 4 顶点坐标:A1( B1( 5 离心率: e ? ; 椭圆越扁, e越 6 准线 c a c a 二、考点分析 C 例题 1. 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ( ?2,0), ( 2,0) ,并且经过点 ( ,? ) , 求它的标准方程。 5 2 3 2 C 练习 1.若焦点在 x 轴上的椭圆 1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 m =( 2 2 m C. ) A. 3 B. 3 2 8 3 D. 2 3 B 例题 2: F1、 F2 是椭圆的两个焦点, 过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P , 若 ?F1 PF2 为 等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) A. 2 2 B. 2 ? 1 2 C. 2 ? 2 D. 2 ? 1 o x2 ? y 2 ? 1 的焦点,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一 B 变式 1:F1、F2 是椭圆 4 个交点为 P,则 PF2 等于( ) A. 3 2 B. 3 C. 7 2 D.4 B 例题 2 、如图,设点 A


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