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辽宁省菁华学校2009届高三美术班数学基础专题训练——二次函数

辽宁省菁华学校2009届高三美术班数学基础专题训练——二次函数


届高三美术 美术班数学基础知识专题训练 菁华学校 2009 届高三美术班数学基础知识专题训练 06 二次函数
一、考点回顾 1. (1)一次函数: y = kx + b( a ≠ 0) ,当 k > 0 时,是增函数;当 k < 0 时,是减函数; (2)二次函数:一般式: y = ax 2 + bx + c( a ≠ 0) ;对称轴方程是 为 ; ;与 x 轴的交点 ;顶点

两点式: y = a ( x ? x1 )( x ? x 2 ) ;对称轴方程是 为 ;

顶点式: y = a ( x ? k ) 2 + h ;对称轴方程是 ①一元二次函数的单调性: 为增函数; 当 a > 0 时: 为减函数;

;顶点为



为减函数;当 a < 0 时:

为增函数;

②二次函数求最值问题:首先要采用配方法,化为 y = a ( x ? k ) 2 + h 的形式, Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上,则 a > 0 时: 在顶点处取得最小值, 最大值在距离对称轴较远的端点处取得; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m a < 0 时:在顶点处取得最大值,最小值在距离对称轴较远的端点处取得; Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上,则 a > 0 时: 最小值在距离对称轴较近的端点处取得, 最大值在距离对称轴较远的端点处取得; a < 0 时: 最大值在距离对称轴较近的端点处取得, 最小值在距离对称轴较远的端点处取得; 有三个类型题型:(1)顶点固定,区间也固定。如: y = x 2 + x + 1, x ∈ [ ?1,1] (2)顶点含参数(即顶点变动),区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时在区 间之外。 (3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数. y = x 2 + x + 1, x ∈ [ a, a + 1] ③二次方程实数根的分布问题: 设实系数一元二次方程 f ( x) = ax 2 + bx + c = 0 的两根为

x1 , x 2 ;则:
根的情况

x1 ≥ x 2 > k
在区间 (k ,+∞) 上有两 根

x1 ≤ x 2 < k
在区间 ( ?∞, k ) 有两根

x1 < k < x 2
在区间 (k ,+∞) 或 ( ?∞, k ) 有一 根

等价命题

充要条件

注意: 若在闭区间 [ m, n] 讨论方程 f ( x ) = 0 有实数解的情况, 可先利用在开区间 (m, n) 上实根分布的情况,得出结果,在令 x = n 和 x = m 检查端点的情况。 基础训练 二.基础训练 1.当 0 ≤ x ≤ 1 时,函数 y = ax + a ? 1 的值有正值也有负值,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. a <
2

1 2

B. a > 1

C. a <

1 或a > 1 2

D.

1 < a <1 2
) D. y 0 ≤ y ≤ 3 ( )

2.函数 y = x ? 2 x 的定义域为 {0,1,2,3} ,那么其值域为 ( A. {? 1,0,3} B. {0,1,2,3} C. y ? 1 ≤ y ≤ 3

{

}

{

}

3.函数 y = x 2 + bx + c ( x ∈ [0, +∞)) 是单调函数的充要条件是

( A) b ≥ 0

( B) b ≤ 0

(C ) b > 0

( D) b < 0

4. (1996 上海 8)在下列图象中,二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=( 是( )

b x ) 的图象只可能 a

5.关于 x 的方程 x 2 ? (2m ? 8) x + m 2 ? 16 = 0 的两个实根 数 m 的取值范围 。

x 、 x 满足 x1 < < x2 ,则实
1 2

3 2

6.若函数 y = x 2 + ( a + 2) x + 3( x ∈ [ a, b] 的图象关于 x = 1 对称则 b =



7.函数 f ( x ) = 2 x 2 ? 6 x + 1 在区间 [ ?1,1] 上的最小值是______,最大值是_____. 8.若关于 x 的一元二次方程 x ? 11x + a + 30 = 0 的两个根均大于 5,则实数 a 的取值范围
2

是 9.实数 a 为何值时,关于 x 的方程: ax 2 + 2( a ? 2) x + 2a ? 1 = 0. (1)有实根; (2)有两个正 实根; (3)有一个正实根、一个负实根; (4)一实根大于 1,另一实根小于 1; (5)两实根 均大于 2; (6)两实根一个位于区间 (0,1) 内,另一个位于区间 (1, 2) 内。 备用题:

1. 2004 北京文、理)在函数 ( 北京文、

中,若 a,b,c 成等比数列且





有最____________值(填“大”或“小”,且该值为____________ )

2.(2006 福建文)已知 f ( x ) 是二次函数,不等式 f ( x ) < 0 的解集是 (0, 5), 且 f ( x ) 在区间 ( 福建文) (I)求 f ( x ) 的解析式; [ ?1, 4] 上的最大值是 12。 3.(I) 1 4. 2003 北京春招理科)函数 f ( x) = 北京春招理科) 的最大值是( ) ( 1 ? x(1 ? x) A.

4 5

B.

5 4

C.

3 4

D.

4 3


2 5. 2006 陕西文)已知函数 f ( x) = ax + 2ax + 4( a > 0) 。若 x1 < x2 , x1 + x2 = 0 ,则( ( 陕西文)

A. f ( x1 ) > f ( x2 ) C. f ( x1 ) < f ( x2 )

B. f ( x1 ) = f ( x2 ) D. f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小不能确定 .

6.(2004 春招安徽文科)函数 y = x ? x 2 ( x ∈ R )的最大值为 ( 春招安徽文科)

参考答案: 二.基础训练 1、D 2、A 3、 A 8、(0,

1 7 4、A 5、 (? , ) 2 2

6、6

7、-3

9

1 ] 9、解:《南方凤凰台》高考总复习文科一轮用书第 046 页拓展 3。 ( 4 1 1 (1)a=0,有, a ≠ 0 时 ≥ 0 。 ?4 ≤ a ≤ 1 ; (2) < a ≤ 1 ; (3)0 < a < ; (4) 0 < a < 1 ; 2 2 9 (5) ? ; (6) < a <1 10
f ( x) = ax( x ? 5)(a > 0).

备用题: 1、大 , -3 ; 2、解:Q f ( x ) 是二次函数,且 f ( x ) < 0 的解集是 (0, 5), ∴ 可设 大

∴ f ( x) 在区间 [ ?1, 4] 上的最大值是 f (?1) = 6a.
∴ f ( x ) = 2 x ( x ? 5) = 2 x ? 10 x, ( x ∈ R )
2

由已知,得 6a = 12, 所以 a=2.

3、4、D

5、C

6、

1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4


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