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江苏省泰兴中学高中数学第1章解三角形6正弦定理余弦定理的应用2教学案数学知识点苏教版必修5

江苏省泰兴中学高中数学第1章解三角形6正弦定理余弦定理的应用2教学案数学知识点苏教版必修5


江苏省泰兴中学高一数学教学案(76) 必修 5_01 正弦定理、余弦定理的应用(2) 班级 目标要求: 1. 研究正弦定理、余弦定理在解决实际问题中的应用; 2. 能将实际问题转化为求三角形的边和角的问题,并能灵活地运用正弦定理、余弦定理进 行求解; 重点难点: 重点:如何运用解三角形的知识来求解实际问题 难点:将一个具体的实际问题抽象成一个与三角形相关的数学问题 典例剖析: 例 1 .如图,为了测量河对岸两点 A , B 之间的距离,在河岸这边取点 C , D ,测得 o o o ?ADC ? 85o , ?BDC ? 60 ,? ACD? 47 ,? BCD? 72 , CD? 100m 姓名 ,设 A,B,C,D 在同一平面内,试求 A,B 之间的距离。 (精 确到 1m). 例 2.某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在 A 处获悉后,测出该渔轮在 方位角为 45°,距离为 10n mile 的 C 处,并测得渔轮正沿方位角为 105°的方向,以9n mile/h 的速度向小岛靠拢,我海军舰艇立即以21 n mile/h 的速度前去营救。求舰艇的航向和靠近渔轮所需 的时 1 间(角度精确到 0.1°,时间精确到1min). 。 例 3.如图,半圆O的直径为2,A为直径延长线上的一点,OA=2,B为半圆上任意一点, 以AB为一边作等边三角形 ABC,问点B在什么位置时,四边形 OACB 面积最大. C B ? O A 学后反思 通过对实际问题的解决, 充分认识到解三角形的知识在航海、 测量等方面的应用十分广 泛,而对我们自身来讲,应在实际问题的解决过程中,掌握应用性问题的解题步骤和方法, 培养分析问题和解决实际问题的能力。 课堂练习 2 1、一船向正北航行,看见正西方向有相距 10 n mile 的两个灯塔恰好与它在一条直线上, 继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西 60 ? ,另一灯塔在船的南偏西 75 ? ,则这只船 的速度是每小时 . . 2、 在 200 米高的山顶上, 测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30 ? , 60 ? ,则塔高为 3、一树干被台风吹断折成与地面成 30 ? 角,树干底部与树尖着地处相距 20 米,则树干原来 的高度为__________. 4、如图,货轮在海上以 40n mile/h 的速度由 B 向 C 航行,航行的方位角 ?NBC ? 140? , A 处有灯塔,其方位角 ?NBA ? 110? ,在 C 处观察灯塔 A 的方位角 ?N CA ? 35? ,由 B 到 ' C 需要航行 0.5h,求 C 到灯塔 A 的距离. 江苏省泰兴中学高一数学作业(76) 班级 姓名 得分 1.在 A 处望 B 处的仰角为 ? ,在 B 处望 A 处的俯角为 ? ,则 ? , ? 的关系为 _________. 2.某人朝正东方向走 x km 后,向右转 150 ? ,然后朝新方向走 3 km,结果他离出发点恰好 3 km,那么 x 的值为________________ 3.一飞机沿水平方向飞行,在位置 A 处测得正前下方地面目标 C 的俯角为 30 ? ,向前飞行 了 10000 米,到达位置 B 时测得正前下方地面目标 C 的俯角为 75 ? ,这时飞机与地面目标的 距离为_________米 4.△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 (a2 ? c2 ? b2 ) tan B ? 3ac ,则角 B 的值为 5.在△ABC,角 A,


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