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高中数学第一章三角函数11任意角弧度习题苏教版必修4(含答案)

高中数学第一章三角函数11任意角弧度习题苏教版必修4(含答案)


任意角、弧度 (答题时间:30 分钟) 1. 把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转 240°所形成的角是________。 *2.(曲阜师大附中检测)在-720°~720°内与-1 050°角终边相同的角是________。 3. 写出终边在如图所示阴影部分 (包括边界) 的角的集合。 (1) ________, (2) ________。 **4. 若 α 是第三象限角,求角 2α 所在的象限为________, ? 所在的象限为________。 2 5. 已知扇形 AOB 的圆心角为 120°,半径长为 6,则: (1) AB 的长为________; (2)扇 形所含弓形的面积为________。 ? **6. 若角 α 与角- 何位置关系? 2? 的终边垂直,试表示满足条件的角 α 的集合,并探究其终边有 3 1 1. -240° 解析:一条射线绕着端点按顺时针方向旋转所形成的角是负角,且旋转了 解析:与-1 050°终边相同的角可表示为 240°,故填-240°。 2. -690°或-330°或 30°或 390° k·360°-1 050°(k∈Z) , k=1 时,1×360°-1 050°=-690°, k=2 时,2×360°-1 050°=-330°, k=3 时,3×360°-1 050°=30°, k=4 时,4×360°-1 050°=390°。 3.(1){α |30°+k·360°≤α ≤150°+k·360°,k∈Z}; (2){α |-210°+k·360°≤α ≤30°+k·360°,k∈Z} 解析:先写出边界角,再按逆时针顺序写出区域角,则 (1){α |30°+k·360°≤α ≤150°+k·360°,k∈Z}; (2){α |-210°+k·360°≤α ≤30°+k·360°,k∈Z} 4. 第一、二象限角或终边在 y 轴的正半轴上的角;第二象限角或第四象限角 解析:由 角 α 是第三象限角可知,k·360°+180°<α <k·360°+270°,k∈Z, 于是,2k·360°+360°<2α <2k·360°+540°,k∈Z, 即(2k+1)·360°<2α <(2k+1)·360°+180°,k∈Z, 所以 2α 为第一、二象限角或终边在 y 轴的正半轴上的角, 因为 k·180°+90°< ? <k·180°+135°,k∈Z, 2 当 k 为奇数时, 设 k=2n+1, n∈Z, 则 n·360°+270°< 此时 ? 为第四象限角; 2 ? <n·360°+315°, n∈Z, 2 当 k 为偶数时,设 k=2n,n∈Z,则 n·360°+90°< 此时 ? 为第二象限角, 2 ? 因此 为第二象限角或第四象限角。 2 解析: (1)∵120°= ? <n·360°+135°,n∈Z, 2 5.(1)4π (2)12π - 9 3 ∴l=|α |·r=6× ∴ AB 的长为 4π ; ? 120 2 π= π, 180 3 2 π =4π , 3 (2)∵S 扇形 OAB= 1 1 lr= ×4π ×6=12π , 2 2 如图所示,过点 O 作 OD⊥AB,交 AB 于 D 点, 2 1 1 ×AB×OD= ×2×6cos 30°×3= 9 3 , 2 2 ∴弓形的面积为 S 扇形 OAB-S△OAB=12π - 9 3 , 于是有 S△OAB= ∴弓形的面积是 12π - 9 3 。 2? 5? ? 的终边垂直的角为 ,- ,


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