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创新设计江苏专用2017届高考数学二轮复习解答题第二周星期一三角与立体几何问题文

创新设计江苏专用2017届高考数学二轮复习解答题第二周星期一三角与立体几何问题文


星期一

(三角与立体几何问题)
2017 年____月____日

1.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 acos B=bcos A. (1)求 的值; 1 ? π? (2)若 sin A= ,求 sin?C- ?的值. 4? 3 ? 解 (1)由 acos B=bcos A 及正弦定理得 sin Acos B

b a

=sin Bcos A,即 sin(A-B)=0. 因为 A,B∈(0,π ),所以 A-B∈(-π ,π ),所以 A-B=0, 所以 a=b,即 =1. 1 (2)由(1)知 A=B,A,B 为△ABC 内角,则 A 为锐角,又因为 sin A= , 3 2 2 所以 cos A= , 3 4 2 所以 sin C=sin(π -2A)=sin 2A=2sin Acos A= , 9 7 2 cos C=cos(π -2A)=-cos 2A=-1+2sin A=- , 9 π π 8+7 2 ? π? 所以 sin?C- ?=sin Ccos -cos Csin = . 4? 4 4 18 ? 2.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB=AD,∠BAD =60°,E,F 分别是 AP,AD 的中点.求证: (1)直线 EF∥平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD. 证明 (1)如图,在△PAD 中,因为 E,F 分别为 AP,AD 的中点, 所以 EF∥PD. 又因为 EF?平面 PCD,PD? 平面 PCD, 所以直线 EF∥平面 PCD. (2)连接 BD.因为 AB=AD,∠BAD=60°,所以△ABD 为正三角形. 因为 F 是 AD 的中点, 所以 BF⊥AD. 因为平面 PAD⊥平面 ABCD,

b a

BF? 平面 ABCD,

1

平面 PAD∩平面 ABCD=AD, 所以 BF⊥平面 PAD.又因为 BF? 平面 BEF, 所以平面 BEF⊥平面 PAD.

2



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