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人教版A版高中数学选修2-2第一章+1.5《定积分的概念》【素材】

人教版A版高中数学选修2-2第一章+1.5《定积分的概念》【素材】


1.5 定积分的概念 一、教材分析 课程定位:定积分是一节重要的基础理论课。通过本节课的学习,使学生获得够用的微 积分、向量代数及空间解析几何的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法,为学习后 续课程的学习和进一步扩展数学知识奠定必要的基础。 地位作用: 本节课选自人教 A 版选秀 2-2 第一章第 5 节, 定积分的概念是高中数学的重 点,也是高等数学中最主要的经典理论。这节课上承导数、不定积分,下接定积分在几何、 物理等其他学科中的应用。 教学内容:本节内容为定积分概念,主要包括三方面内容:两个引例――曲边梯形的面 积和变速直线运动的路程;定积分的定义及几何意义;定积分的性质。 教学目标:知识目标――通过探求曲边梯形的面积,使学生了解“分割、近似、求和、 取极限”的思想方法;能力目标――通过类比“割圆术” ,引导学生萌发“以直代曲”的想 法,逐步培养学生的辨证思维能力和知识迁移的能力;情感目标――从实践中创设情境,渗 透“化整为零零积整”的辨证唯物观,培养学生的创新意识和科技服务于生活的人文精神。 二、教学方法 学情分析:学生具备一定初等数学基础知识,但学生的基础不扎实。 教学方法:数学课程对于高中学生来说,往往难度很大,教学时力求从学生已有知识和 实际学习情况出发引入新课,启发、诱导学生参与教学活动,提出问题、分析问题、解决问 题,适当采用自学辅导法(阅读教材) 、通过以上方法的运用,让学生掌握重点知识,突破 难点,提高应用知识的能力。教师特别要做到: (1)在介绍数学概念的时候,力争以实例引 入,使概念尽可能不以严格“定义”的形式出现。 (2)在介绍基本定理的时候,尽可能地在 通俗易懂的叙述中渐入主题,让学生有一种“水到渠成”之感。 (3)在讲解运算规则和规律 时,用一些精简易记的文字语言解读数学公式,加强学生对数学公式涵义的理解。 三、设计理念 以问题为教学主线,本节课的教学终始以问题的解决为线索。这节课属于概念教学,遵 循概念教学的五流程:体验概念、提炼概念、形成概念、巩固概念和应用概念。分四个阶段 来实施:感知阶段、理性认识阶段、概况阶段和应用阶段。 设计这节课时,笔者重视学生的自主参与能力,重视学生探究能力和创新能力的培养, 激励学生积极思维,大胆思考,动手实践。定积分的思想体现了量变到质变的观点,以及数 形结合等思想方法。教学中,要根据专业需要调整教学内容,让学生感觉到数学有用,并力 争开发、运用多媒体教学,形象展示数学的魅力,激发学生学数学的兴趣,提高学生“用数 学”的能力。 四、教学设计 总体设计:定积分的概念,以案例 1“曲边梯形的面积”为例引入课题,通过探究思考, 跟学生一起解决问题并对结论归纳总结。对于案例 2“变速直线运动的路程” ,由学生类比 案例 1 独立完成。 对于案例 1,为了突出重点,突破难点,达到教学目标,笔者准备从学生熟悉的求平面 几何的面积引入。之后给出一些不规则图形,如湖泊的水面、小区的花坛等,让学生考虑如 何求面积, 以此引出曲边梯形的概念, 这些不规则图形的面积都可以看做两个曲边梯形面积 之差。由于学生熟悉的曲边图形只有圆,所以从割圆术考虑。通过动画演示,使学生体会以 曲代直的思想方法。对于如何求曲边梯形的面积,要考虑以下几个问题:能否直接求出面积 的准确值?用什么图形的面积来代替曲边梯形的面积呢?三角形、 矩形、 梯形???鼓励学 生大胆设想,使用什么方法,可使误差越来越小,直到为零。等学生考虑之后,利用多媒体 演示用一个、两个、四个、无数个矩形的面积,来近似代替曲边梯形的面积,让


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