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2013-2012高三理科数学限时训练(16)

2013-2012高三理科数学限时训练(16)


2013–2014 学年高三理科数学限时训练(16) (导数部分)

2013-2014 学年高三数学(理科)限时训练(16)
1.函数 f ( x) ? ( x ? 3)e 的单调递增区间是(
x

) C.(1,4) D. (2,??)

A. (??,2)
3 2

B.(0,3)

21 世纪 教育网

2.若曲线 C: y ? x ? 2ax ? 2ax 上任一点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数 a 的值等于( A.–2 B.0
2

)

C.1

D.–1

3.设函数 f ( x) ? g ( x)? x ,曲线 y ? g ( x) 在点 (1,g (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则曲线

y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为(
A. 4 4.函数 f ( x) ? B. ?

) C. 2 ) D. ?

1 4

1 2

1 x ? ln x( x ? 0), 则 y ? f ( x) ( 3

1 1 e e 1 1 C.在区间 ( ,1), (1, e) 内均无零点。 D.在区间 ( ,1) 内无零点,在区间 (1, e) 内有零点。 e e
5.已知直线 y=kx+1 与曲线 y ? x ? ax ? b 切于点(1,3),则 b 的值为(
3

A.在区间 ( ,1), (1, e) 内均有零点。 B.在区间 ( ,1) 内有零点,在区间 (1, e) 内无零点。

) D.–5

A.3 6.函数 y ?

B.–3

C.5

1 3 ) x ? 4 x ? 4(其中 ? 3 ? x ? 3) 的值域为( 3 4 28 4 4 A. [? , ] B. [? ,7] C. [? ,1] 3 3 3 3

D.[1,7] )

7.设函数 f ( x) 的定义域为 R, x0 ( x0 ? 0) 是 f ( x) 的极大值点,以下结论一定正确的是( A. ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) C. ? x0 是 ? f ( x) 的极小值点 B. ? x0 是 f (? x) 的极小值点 D. ? x0 是 ? f (? x) 的极小值点
' '

8. f ( x) 、g ( x) 是定义域为 R 的恒大于零的可导函数, f ( x) g ( x) ? g ( x) f ( x) ? 0 , 设 且 则当 a<x<b 时有( ) B.f (x) g (a)> f (a) g (x) D.f (x) g (x)> f (a) g (a)
3

A. f (x) g (x)> f (b) g (b) C. f (x) g (b)> f (b) g (x)

9.已知函数 f ( x)的导数为f ?( x) ? 4 x ? 4 x, 且f ( x) 的图象过点(0,—5) ,当函数 f ( x) 取得极大 值—5 时,x 的值应为( A.—1 B.0 ) C.1 D. ?1

2013–2014 学年高三理科数学限时训练(16) (导数部分)

10. f ( x) ? x ? 3bx ? 3b 在(0,1)内有极小值,则(
3

) C. b>0 _. __. D. b ?

A. 0<b<1
2

B. b<1

1 2

11.函数 f ( x) ? x ? 2 ln x 的单调减区间是_______ 12. f ( x) ? ? 若

1 2 +∞)上是减函数, b 的取值范围是______ 则 x ? b ln( x ? 2) 在(-1, 2
x x '

13.设函数 f ( x) 在 (0, ??) 内可导,且 f (e ) ? x ? e ,则 f (1) ? ______________ 14.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? (a ? 6) x ? 1有极大值和极小值, 则实数 a 的取值范围是
3 2

. 。

15.做一个容积为 27 ? 的无盖圆柱形水桶,要使用料最省,则圆柱底面半径为 16.已知函数 f ( x) ? x ? a ln x(a ? R ) (1)当 a ? 2 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 A(1, f (1)) 处的切线方程; (2)求函数 f ( x) 的极值.

班级: 题号 答案 1 2

学号: 3 4

姓名: 5 6 7

分数: 8 9 10

11.___________________; 13._________________; 16. 14.

12.
;15.

; ;

2013–2014 学年高三理科数学限时训练(16) (导数部分)

已知函数 f ( x)的导数为f ?( x) ? 4 x ? 4 x, 且f ( x) 的图象过点(0,—5) ,当函数 f ( x) 取得极大值
3

—5 时,x 的值应为 A.—1 B.0

C.1

( B ) D. ?1

2.若曲线 C: y ? x ? 2ax ? 2ax 上任一点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数 a 的值等于(
3 2

)

A.-2 【答案】 C

B.0

C.1

D.-1

【解析】 由题意,y′ ? 3 x 2 ? 4ax ? 2a ? 0 对 x ? R 恒成立,故 ? ? 0 ? 0 ? a ? 3 ? 又 a ? Z,

2

∴a=1. 4.已知直线 y=kx+1 与曲线 y ? x ? ax ? b 切于点(1,3),则 b 的值为(
3

) D.-5

A.3 【答案】 A
3

B.-3

C.5

【解析】 对 y ? x ? ax ? b 求导,得 y′ ? 3x ? a?
2

∴k=y′| x ?1 ? 3 ? a . 又点(1,3)为切点,

? 3 ? k ?1 ? 1? ? 3 ∴ ?3 ? 1 ? a ? 1 ? b? ? k ? 3 ? a? ?
解得 b=3.

1 . 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 福 建 数 学 ( 理 ) 试 题 ( 纯 WORD 版 ) 已 知 函 数 ( )

f ( x) ? x ? a ln x(a ? R )
(1)当 a ? 2 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 A(1, f (1)) 处的切线方程; (2)求函数 f ( x) 的极值.

【答案】解:函数

a f ( x ) 的定义域为 (0, ??) , f ?( x ) ? 1 ? . x

2013–2014 学年高三理科数学限时训练(16) (导数部分)

(Ⅰ)当 a ? 2 时, f ( x ) ? x ? 2 ln x , f ?( x ) ? 1 ?

2 ( x ? 0) , x

? f (1) ? 1, f ?(1) ? ?1 , ? y ? f ( x ) 在点 A(1, f (1)) 处的切线方程为 y ? 1 ? ?( x ? 1) ,
即x? y?2?0. (Ⅱ)由 f ?( x ) ? 1 ?

a x?a ? , x ? 0 可知: x x

①当 a ? 0 时, f ?( x ) ? 0 ,函数 f ( x ) 为 (0, ??) 上的增函数,函数 f ( x ) 无极值; ②当 a ? 0 时,由 f ?( x ) ? 0 ,解得 x ? a ;

? x ? (0, a ) 时, f ?( x ) ? 0 , x ? ( a, ??) 时, f ?( x ) ? 0 ? f ( x ) 在 x ? a 处取得极小值,且极小值为 f (a ) ? a ? a ln a ,无极大值.
综上:当 a ? 0 时,函数 f ( x ) 无极值 当 a ? 0 时,函数 f ( x ) 在 x ? a 处取得极小值 a ? a ln a ,无极大值.



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