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高中数学必修2立体几何复习题

高中数学必修2立体几何复习题


[第 10 页 第 3 题]下列命题: (1) 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是 圆锥; (2) 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转 [第 20 页 10 题]设三棱柱的侧棱垂直于底面, 所有棱的长都为 a, 体是圆台; (3) 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆; 顶点都在一个球面上, 则该球的表面积为( (4) 用一个平面截圆锥, 得到一个圆锥和一个圆台. A. π a2 其中正确命题的个数为( A. 0 B. 1 C. 2 ) [第 14 页 第 3 题] 若一个几何体的三视图如下图所示, 则这个 D. 3 几何体是( [第 10 页 第 5 题]一个正方体内接于一个球, 过球心作一截面, 如 图所示, 则截面可能的图形是( ) ) B. π a2 C. π a2 D. 5π a2 )

A. 三棱锥 A. ①③ B. ②④ C. ①②③ 给出下列命题: D. ②③④

B. 四棱锥

C. 三棱柱

D. 四棱柱

[第 14 页 第 6 题] 有一块多边形菜地, 它的水平放置的平面图 形的斜二测直观图是直角梯形(如下图所示), ∠ABC=45°, DC⊥AD, AB=AD=1 m, DC⊥BC, 则这块菜地的面积为 m2.

[第 10 页 第 7 题]

①在正方体上任意选择 4 个不共面的顶点, 它们可能是正四面体 的 4 个顶点; ②底面是等边三角形, 侧面都是等腰三角形的三 ③若有两个侧面垂直于底面, 则该四棱柱为 ⑤一个

[第 16 页 第 7 题]三棱锥 D-ABC 及其三视图中的正视图和侧视图 如下图所示, 则棱 BD 的长为 .

棱锥是正三棱锥; 直四棱柱;

④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直 ;

[第 21 页 第 1 题] 若圆台的上、下底面半径分别是 1 和 3, 且 它的侧面积是两底面面积和的两倍, 则圆台的母线长 l 为( A. 2 B. 2.5 C. 5 D. 10 )

棱锥可以有两个侧面和底面垂直;

⑥所有侧面都是正方形的四 ( )

棱柱一定是正方体. 其中正确命题的序号是

[第 21 页 第 2 题] )

[第 19 页 第 2 题]如下图, 正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1, E, F 分别为线段 AA1, B1C 上的点 , 则三棱锥 D1-EDF 的体积为 ( ).

若圆锥的轴截面是正三角形, 则它的侧面积是底面积的( A. 倍 B. 3 倍 C. 2 倍 D. 5 倍

[第 21 页 第 3 题]长方体共顶点的三个面的面积分别为 2、6、9, 则长方体的体积是( A. 6 B. 3 ) C. 11 D. 12

[第 21 页 第 4 题] 圆柱的一个底面面积为 S, 侧面展开图是一个 正方形, 那么这个圆柱的侧面积是( A. 4πS B. 2πS C. πS D. ) πS

[第 21 页 第 6 题] 正四面体的顶点恰在正方体的顶点上, 则正 方体的全面积与正四面体的全面积之比为( A. B. C. D. ) A. B. C. D. 1

[第 21 页 第 7 题] 已知正五棱台的上、 下底面边长分别为 4 cm 和 6 cm, 侧棱长为 5 cm, 则它的侧面积为 .

[第 21 页 第 5 题]

已知某个几何体的三视图如下图所示(正视图

的弧线是半圆), 根据图中标出的数据, 这个几何体的体积是 ( )

[第 15 页 第 4 题] 已知一个几何体的三视图如下图, 正视图和 侧视图都是矩形, 俯视图为正方形, 在该几何体上任意选择 4 个 顶点, 以这 4 个点为顶点的几何体可能是( ① 矩形; 四面体; )

② 有三个面为直角三角形, 有一个面为等腰三角形的 ③ 每个面都是直角三角形的四面体.

A. 288+36π

B. 60π

C. 288+72π

D. 288+18π

[第 21 页 第 8 题] 六棱柱的两底面是正六边形, 侧面是全等的 矩形, 它的底面边长为 4, 高为 12, 则它的全面积为 .

A. ① ② ③

B. ② ③

C. ① ③

D. ① ②

[第 21 页 第 9 题] 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底 面都相切, 已知这个球的体积是 是 . π, 那么这个三棱柱的体积

[第 15 页 第 5 题]如下图, 正三棱柱 ABC-A1B1C1 的正视图是边长 为 4 的正方形, 则此正三棱柱的侧视图的面积为( A. 8 B. 4 C. 2 D. 16 )

[第 22 页 第 2 题] 如图是一个几何体的三视图, 其中正(主) 视 图和侧(左) 视图都是一个两底长分别为 2 和 4, 腰长为 4 的等腰 梯形, 则该几何体的侧面积是( A. 6π B. 12π C. 18π ) D. 24π

[第 16 页 第 6 题]已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形, 其 正视图与俯视图如下图所示, 则其侧视图的面积为( )

[第 22 页 第 3 题]

一个四棱锥的三视图如下图所示, 其侧视图 )

一平面内, 则这 4 条直线确定的平面的个数是 [第 35 页 第 1 题] 下列说法正确的是( )

.

是等边三角形, 该四棱锥的体积等于(

A. 两两相交的三条直线确定一个平面 B. 四边形确定一个平面 C. 梯形可以确定一个平面 D. 圆心和圆上两点确定一个平面 [第 35 页 第 6 题]两个不重合的平面可以把空间分成 A. B. 2 C. 3 D. 6 [第 35 页 第 2 题] 下列四个命题: (1) 如果两个平面有三个公共点, 那么这两个平面重合; (2) 两 条直线可以确定一个平面; (3) 若 M∈α, M∈β, α∩β=l, 则 M∈l; (4) 空间中, 相交于同一点的三条直线在同一平面内. 真命题的个数为( A. 1 B. 2 C. 3 ) D. 4 部分.

[第 22 页 第 4 题]

如图为一个几何体的三视图, 其中俯视图为 .

正三角形, A1B1=2, AA1=4, 则该几何体的体积为

[第 22 页 第 5 题] 四棱锥 P-ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投 影恰好是 A, 其三视图如图, 则四棱锥 P-ABCD 的体积 为 .

[第 38 页 第 4 题] 直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 若∠BAC=90°, AB=AC=AA1, 则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于( A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° )

[第 22 页 第 6 题]如图, 正六棱柱的底面边长为 4, 高为 6, 则它 的外接球的表面积为 . [第 35 页 第 4 题]A、B、C 表示不同点, a、l 表示直线, α、β 表示 平面, 下列推理错误的是( A. A∈l, A∈α; B∈l, B∈α?l?α B. A∈α, A∈β; B∈α, B∈β, α 与 β 不重合?α∩β=AB C. l?α, A∈l?A?α D. A、B、C∈α, A、B、C∈β 且 A、B、C 不共线?α 与 β 重合 [第 34 页 第 8 题] 如图所示, A, B, C, D 为不共面的四点, E, F, G, H )

[第 33 页 第 1 题]l1, l2, l3 是空间三条不同的直线, 则下列命题正 确的是( )

A. l1⊥l2, l2⊥l3?l1∥l3 B. l1⊥l2, l2∥l3?l1⊥l3 C. l1∥l2∥l3?l1, l2, l3 共面 D. l1, l2, l3 共点?l1, l2, l3 共面

[第 34 页 第 7 题] 过同一点的 4 条直线中, 任意 3 条都不在同

分别在线段 AB, BC, CD, DA 上. (1) 如果 EH∩FG=P, 那么点 P 在直线 (2) 如果 EF∩GH=Q, 那么点 Q 在直线 上; 上.

A. 90°

B. 45°

C. 60°

D. 30°

[第 39 页 60) 间四边形 ABCD 中, E, F, G, H 分别是 AB, BC, CD, DA 的中点, 则 BC 与 AD 的位置关系是 形; 当 时, 四边形 EFGH 是菱形; 当 ; 四边形 EFGH 是 时, 四边形

EFGH 是矩形; 当 [第 38 页 第 5 题] 在下列四个正方体中, 能得出异面直线 AB⊥CD 的是( )

时, 四边形 EFGH 是正方形.

[第 40 页 第 1 题] 若∠AOB=∠A1O1B1, 且 OA∥O1A1, OA 与 O1A1 的方向相同, 则下列结论正确的是( A. OB∥O1B1 且方向相同 C. OB 与 O1B1 不平行 [第 50 页 第 3 题] B. OB∥O1B1 D. OB 与 O1B1 不一定平行 )

[第 38 页 第 9 题]

已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E 为 C1D1 的 . )

过平面 α 外的直线 l 作一组平面与 α 相交, 如 )

中点, 则异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为

果所得的交线为 a, b, c, …, 则这些交线的位置关系为( A. 都平行 B. 都相交且一定交于同一点

[第 39 页 1) 已知 a、 b 是异面直线, 直线 c∥直线 a, 则 c 与 b( A. 一定是异面直线 C. 不可能是平行直线 B. 一定是相交直线 D. 不可能是相交直线 )

C. 都相交但不一定交于同一点

D. 都平行或交于同一点

[第 50 页 第 5 题] 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E、F 分别是对 角线 A1D、B1D1 的中点, 则正方体 6 个表面中与直线 EF 平行的 平面有 第 50 页 第 6 题] . 若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD

[第 39 页 第 2 题] 下列说法中正确的个数是(

① 没有公共点的两条直线是平行直线② 互相垂直的两条直线是相 交直线③ 既不平行又不相交的两条直线是异面直线 ④ 分别位于两个平面内的两条直线是异面直线 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

的长分别是 8、 12, 过 AB 的中点 E 且平行于 BD、 AC 的截面是四 边形, 它的周长为 [第 40 页 第 3 题] . 设 A、B、C、D 是空间四个不同的点, 在下 )

[第 39 页 第 3 题] 若直线 a 与直线 b, c 所成的角相等, 则 b, c 的位置关系为( A. 相交 ) C. 异面 D. 以上答案都有可能

列命题中, 不正确的是(

B. 平行

A. 若 AC 与 BD 共面, 则 AD 与 BC 共面 B. 若 AC 与 BD 是异面直线, 则 AD 与 BC 是异面直线 C. 若 AB=AC, DB=DC, 则 AD=BC

[第 39 页 第 4 题] 已知在四面体 ABCD 中, E, F 分别是 AC, BD 的中点, 若 AB=2, CD=4, EF⊥AB, 则 EF 与 CD 所成的角为( )

D. 若 AB=AC, DB=DC, 则 AD⊥BC [第 40 页 第 4 题] 为 3, 体积为 ( ) 如下图所示, 正四棱锥 P-ABCD 的底面面积

的位置关系是( A. b?平面 α 外 [第 51 页 第 3 题]

) B. b 与平面 α 相交 C. b∥平面 α D. b 在平面 α

, E 为侧棱 PC 的中点, 则 PA 与 BE 所成的角为

已知, 如下图所示的正方体的棱长为 4, E、

F 分别为 A1D1、AA1 的中点, 过 C1、E、F 的截面的周长 为 .

A.

B.

C.

D. )

[第 50 页 第 1 题] 下列说法中正确的个数是( ① 直线 a∥b, b?平面 α, 则 a∥α;

[第 51 页 第 4 题] 如图所示, 在四面体 ABCD 中, M、N 分别是 ② 直线 a∥平面 α, b?α, 则 a∥b; △ACD、△BCD 的重心, 则四面体的四个面中与 MN 平行的 ③ 直线 a∥b, 直线 a∥平面 α, 则 b∥α; 是 ④ 直线 a∥平面 α, 直线 b∥α, 则 a∥b. [第 59 页 第 1 题] 已知平面 α 和直线 l, 下列命题: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (1) 若 l 垂直于 α 内两条直线, 则 l⊥α; [第 50 页 第 2 题] 如下图, E、F、G 分别是四面体 ABCD 的棱 (2) 若 l 垂直于 α 内所有直线, 则 l⊥α; BC、CD、DA 的中点, 则此四面体与过 E、F、G 的截面平行的棱 (3) 若 l 垂直于 α 内两相交直线, 则 l⊥α; 的条数是( ) (4) 若 l 垂直于 α 内无数条直线, 则 l⊥α; (5) 若 l 垂直于 α 内任意一条直线, 则 l⊥α. 其中正确命题的个数是( A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 ) ) .

[第 51 页 第 1 题] 已知平面 α∥平面 β, 若两条直线 m, n 分别在 平面 α, β 内, 则 m, n 的关系不可能是( A. 平行 B. 相交 C. 异面 )

[第 59 页 第 2 题]

直线 a⊥平面 α, b∥α, 则 a 与 b 的关系是( B. a⊥b, 且 a 与 b 不相交

A. a⊥b, 且 a 与 b 相交 C. a⊥b

D. 平行或异面

D. a 与 b 不一定垂直 线段的长等于它在平面内的射影的长的 2 倍,

[第 51 页 第 2 题]

已知两条相交直线 a, b, a∥平面 α, 则 b 与 α

[第 59 页 第 4 题]

则该线段所在直线与平面所成的角为( A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°

)

D. 存在唯一一条与 a 平行的直线 [第 44 页 第 5 题] 下列四个结论: (1) 两条直线都和同一个平面平行, 则这两条直线平行; (2) 两条直线没有公共点, 则这两条直线平行; (3) 两条直线都和第三条直线垂直, 则这两条直线平行; (4) 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点, 则这条直线 和这个平面平行.

[第 59 页 第 5 题] 如图, PA⊥圆 O 所在平面, AB 是圆 O 的直径, C 是圆周上一点, 则图中直角三角形的个数是 .

[第 59 页 第 6 题] 以等腰直角三角形斜边上的高为棱, 把它折 其中正确的个数为( 成直二面角, 则折后两条直角边的夹角为 . A. 0 [第 60 页 第 1 题] 设 m, n 是不同的直线, α, β 是不同的平面, 下 列命题中正确的是( ) [第 45 页 第 4 题] a、b、c 为三条不重合的直线, α、β、γ 为三个 A. 若 m∥α, n⊥β, m⊥n, 则 α⊥β C. 若 m∥α, n⊥β, m∥n, 则 α⊥β B. 若 m∥α, n⊥β, m⊥n, 则 α∥β 不重合的平面, 现给出四个命题: D. 若 m∥α, n⊥β, m∥n, 则 α∥β ① [第 60 页 第 2 题] 设 α 是空间中的一个平面, l, m, n 是三条不同 ③ 的直线, 则下列命题中正确的是( A. 若 m?α, n?α, l⊥m, l⊥n, 则 l⊥α C. 若 l∥n, m⊥α, n⊥α, 则 l∥m ) A. ① ② ③ B. 若 m?α, n⊥α, l⊥n, 则 l∥m [第 45 页 第 6 题] 设 a, b 是两条不同的直线, α, β 是两个不同的 D. 若 l⊥m, l⊥n, 则 n∥m 平面, 则下列命题错误的是( 44 页对任意的直线 l 与平面 α, 在平面 α 内必有直线 m 与 l( A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 异面 C. 若 a⊥α, b⊥β, α∥β, 则 a∥b 第 44 页 已知 α∥β, a?α, B∈β, 则在 β 内过点 B 的所有直线中 [第 45 页 第 7 题]已知 a、b 为两条不同的直线, α、β 为两个不同 ( ) 的平面, 且 a⊥α, b⊥β, 则下列命题中为假命题的是( A. 不一定存在与 a 平行的直线 A. 若 a∥b, 则 α∥β B. 只有两条与 a 平行的直线 C. 若 a, b 相交, 则 α, β 相交 C. 存在无数条与 a 平行的直线 [第 45 页 第 8 题]下列命题中不正确的是 (填序号). D. 若 α, β 相交, 则 a, b 相交 B. 若 α⊥β, 则 a⊥b ) D. 若 a∥α, a∥β, 则 α∥β ) A. 若 a⊥α, b∥α, 则 a⊥b B. 若 a⊥α, b∥a, b?β, 则 α⊥β ) B. ① ④ C. ② D. ① ③ ④ ?a∥α ④ ?α∥a 其中正确的命题是( ) ?α∥β ② ?α∥β B. 1 C. 2 D. 3 )

① 没有公共点的两条直线是异面直线; ② 分别和两条异面直线都相交的两直线异面; ③ 一条直线和两条异面直线中的一条平行, 则它和另一条直线不 可能平行; ④ 一条直线和两条异面直线相交, 则它们可以确定两个平面. [第 64 页 第 3 题] 设 a, b 是两条直线, α, β 是两个平面, 则能推 出 a⊥b 的一个条件是( A. a⊥α, b∥β, α⊥β C. a⊥α, b⊥β, α∥β ) B. a?α, b⊥β, α∥β D. a?α, b∥β, α⊥β

有(

)

A. 1 条

B. 2 条

C. 3 条

D. 4 条

[第 73 页 第 9 题] 如下图, α⊥β, α∩β=l, A∈α, B∈β, A, B 到 l 的 距离分别是 a 和 b, AB 与 α, β 所成的角分别是 θ 和 φ, AB 在 α, β 内的射影长分别是 m 和 n, 若 a> b, 则( A.θ> φ, m> n C. θ< φ, m< n B. θ> φ, m< n D. θ< φ, m> n )

必修 2 立体几何答题攻略
第一章 小节 1.1: 答题攻略

[第 64 页 第 4 题] 已知 m, l 是直线, α, β 是平面, 给出下列命题: ① 若 l⊥α, m∥α, 则 l⊥m; ③ 若 α⊥β, m?α, l?β, 则 m⊥l; 其中正确的个数是( A. 1 B. 2 C. 3 ) D. 4 ② 若 m∥l, m?α, 则 l∥α; ④ 若 m⊥l, m?α, l?β, 则 α⊥β.

P3 例题 1、2 注意定义去(直角边,平行于平面,等等) 小节 1.2: 三视图(长对正,高平齐,宽相等) 斜二测画法( x 轴不变,y 轴变一半) 小节 1.3: 注意《等体积法》的灵活运用

[第 64 页 第 5 题] 已知直线 a、l, 平面 α, 若 a⊥l, l⊥α, 那么直 线 a 和平面 α 的位置关系是 .

第二章 小节 2.1.1 此平面内. (墙角 墙角 还是墙角)

答题攻略

公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在 公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只 有一条过该点的公共直线。 小节 2.1.2 (异面直线成角 一搬平移长的直线,利用中位线) 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个 角相等或互补.

[第 73 页 第 3 题] 已知 α、β 是两个平面, 直线 l?α, l?β, 若以 ① l⊥α; ② l∥β; ③ α⊥β 中两个为条件, 另一个为结论构成三个命题, 则其中正确的命题有( A. ① ③ ?② ;① ② ?③ C. ① ② ?③ ;② ③ ?① ) B. ① ③ ?② ;② ③ ?① D. ① ③ ?② ;① ② ?③ ;② ③ ?① )

小节 2.1.3_4(两条直线、两个平面) 小节 2.2(中位线用心找,构造平行四边形可采用移魂大法) 线面平行:(得分点 3 点: 平行,包含于,不包含于)

73 对于两条不相交的空间直线 a 与 b, 必存在平面 α, 使得( A. a?α, b?α B. a?α, b∥α C. a⊥α, b⊥α D. a?α, b⊥α

判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直 线与此平面平行。 性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面

73 设直线 l?平面 α, 过平面 α 外一点 A 与 l, α 都成 30° 角的直线

与此平面的交线与该直线平行。 面面平行:(得分点 5 点: 两个平行,两个包含,一个相交) 判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两 个平面平 性质定理:如果两个平行的平面同时与第三个平面相交,那么它 们的交线平行。

另一个平面垂直。 直线与平面所成角:(0°≤α ≤90°) 1.线面相交(直接或平移)2.找垂直于面的线 3.连接交点和垂足 二面角的平面角:(0°≤α ≤180°) 1.找准两平面交线 2.找出垂直于交线的两条线 3 利用已知求解 cos∠α =邻比斜 tan∠α =对比邻

sin∠α =对比斜

小节 2.3(线⊥面------线⊥面任意线-------线⊥线 )(三线合一) 线面垂直(得分点 3 点: 2 个垂直,1 个相交) 判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该 直线与此平面垂直。 性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。 面面垂直(得分点 4 点: 2 个垂直,1 个相交,1 个包含于) 判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。 性质定理: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与



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