9299.net
大学生考试网 让学习变简单
相关文档
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016届高考数学大一轮复习 平面向量的数量积与平面向量应用举例课时跟踪检测(二十八)理(含解析)

2016届高考数学大一轮复习 平面向量的数量积与平面向量应用举例课时跟踪检测(二十八)理(含解析)


课时跟踪检测(二十八)
一、选择题

平面向量的数量积与平面向量应用举例
)

1. (2015?惠州调研)已知向量 p=(2, -3), q=(x,6), 且 p∥q, 则|p+q|的值为( A. 5 C.5 B. 13 D.13

2.(2015?长春调研)已知向量 a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若 λ 为实数,(b+ λ a)⊥c,则 λ 的值为( 3 A.- 11 C. 1 2 ) 11 B.- 3 D. 3 5

3.已知向量 a,b 满足(a+2b)?(5a-4b)=0,且|a|=|b|=1,则 a 与 b 的夹角 θ 为 ( ) A. C. 3π 4 π 3 B. D. π 4 2π 3 )

??? ? ???? ???? 2 4.在△ABC 中,(+ BA )? AC =| AC | ,则△ABC 的形状一定是(

A.等边三角形 C.直角三角形

B.等腰三角形

D.等腰直角三角形 ??? ? ???? 5.(2015?东北三校联考)已知△ABC 中,||=10, AB ? AC =-16,D 为边的中点, ???? 则| AD |等于( ) A.6 C.4 B.5 D.3

? ??? ? ???? 6. 在边长为 1 的正方形 ABCD 中, M 为 BC 的中点, 点 E 在线段 AB 上运动, 则 EC ? EM

的取值范围是(

)

?1 ? A.? ,2? ?2 ? ?1 3? C.? , ? ?2 2?
二、填空题

? 3? B.?0, ? ? 2?
D.[0,1]

7. (2015?北京东城质量检测)已知平面向量 a=(2,4), b=(1, -2), 若 c=a-(a?b)b, 则|c|=________.
??? ? ???? ???? 8.(2015?山西四校联考)圆 O 为△ABC 的外接圆,半径为 2,若 AB + AC =2 AO ,且

1

??? ? ??? ? ???? | OA |=| AC |,则向量 BA 在向量方向上的投影为________. ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? 9. 单位圆上三点 A, B, C 满足 OA + OB + OC =0, 则向量 OA ,OB 的夹角为________. ???? ??? ? 10.(2014?江苏高考)如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=8,AD=5, CP =3 PD , ??? ? ??? ? ??? ? ???? AP ? BP =2,则 AB ? AD 的值是________.

三、解答题 11.已知|a|=4,|b|=8,a 与 b 的夹角是 120°. (1)计算:①|a+b|,②|4a-2b|; (2)当 k 为何值时,(a+2b)⊥(ka-b).

12.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知向量 a=(-1,2),又点 A(8,0),B(n, π? ? t),C(ksin θ ,t)?0≤θ ≤ ?.

?

2?

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? (1)若 AB ⊥a,且| AB |= 5| OA |,求向量 OB ; ???? ??? ? ???? (2)若向量 AC 与向量 a 共线,当 k>4,且 tsin θ 取最大值 4 时,求 OA ? OC .

2

答案 1. 选 B 由题意得 2?6+3x=0? x=-4? |p+q|=|(2, -3)+(-4,6)|=|(-2,3)| = 13. 2.选 A b+λ a=(1,0)+λ (1,2)=(1+λ ,2λ ),c=(3,4),又(b+λ a)⊥c,∴(b 3 +λ a)?c=0,即(1+λ ,2λ )?(3,4)=3+3λ +8λ =0,解得 λ =- ,故选 A. 11 3.选 C 因为(a+2b)?(5a-4b)=0,|a|=|b|=1, 1 所以 6a?b-8+5=0,即 a?b= . 2 1 又 a?b=|a||b|cos θ =cos θ ,所以 cos θ = , 2 π 因为 θ ∈[0,π ],所以 θ = . 3 ? ? ???? ??? ? ??? ???? ???? 2 ? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ??? ? 4. 选 C 由( BC + BA )? AC =| AC | , 得 AC ?( BC + BA - AC )=0, 即 AC ?( BC ??? ? ??? ? ? ??? ? ? ???? ??? ???? ??? + BA + CA )=0,2 AC ? BA =0, ∴ AC ⊥ BA , ∴A=90°.又根据已知条件不能得到| AB | ???? =| AC |,故△ABC 一定是直角三角形. 5.选 D =-16. 在△ABC 中由余弦定理得, ??? ? 2 ??? ? ??? ? 2 ???? 2 ???? | BC | =| AB | +| AC | -2| AB || AC |cos∠BAC, ??? ? 2 ??? ? 2 ???? 2 ???? 2 2 ∴10 =| AB | +| AC | +32,| AB | +| AC | =68,
3

???? 1 ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ???? 由题知 AD = ( AB + AC ), AB ? AC =-16,∴| AB |?| AC |cos∠BAC 2

???? 2 1 ??? ? 2 ???? 2 ??? ? ???? ???? 1 ∴| AD | = ( AB + AC +2 AB ? AC )= (68-32)=9,∴| AD |=3,故选 D. 4 4

6.选 C 将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中,设 E(x,0),
???? ? ? ? 1? ??? ? 1? 0≤x≤1.又 M?1, ?,C(1,1),所以 EM =?1-x, ?, EC =(1-x,1), 2 2 ? ? ? ? ???? ? ??? ? ? 1? 1 2 所以 EM ? EC =?1-x, ??(1-x,1)=(1-x) + .因为 0≤x≤1,所 2? 2 ? ???? ? ??? ? 1 1 3 ?1 3? 2 以 ≤(1-x) + ≤ ,即 EM ? EC 的取值范围是? , ?. 2 2 2 ?2 2?

7.解析:由题意可得 a?b=2?1+4?(-2)=-6, ∴c=a-(a?b)b=a+6b=(2,4)+6(1,-2)=(8,-8), ∴|c|= 8 +?-8? =8 2. 答案:8 2
??? ? ???? ???? 8.解析:∵ AB + AC =2 AO ,∴O 是 BC 的中点,故△ABC 为直角三角形.在△AOC ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? 中,有| OA |=| AC |,∴∠B=30°.由定义,向量 BA 在向量 BC 方向上的投影为| BA |cos
2 2

∠B=2 3? 答案:3

3 =3. 2

9.解析:∵A,B,C 为单位圆上三点, ??? ? ??? ? ???? ∴| OA |=| OB |=| OC |=1, ??? ? ??? ? ???? 又 OA + OB + OC =0, ???? ??? ? ??? ? ∴- OC = OB + OA , ???? 2 ??? ? ??? ? 2 ??? ? 2 ??? ?2 ??? ? ??? ? ∴ OC =( OB + OA ) = OB + OA +2 OB ? OA ,可得
??? ? ??? ? 1 cos 〈 OA , OB 〉=- , 2 ??? ? ??? ? ∴向量 OA , OB 的夹角为 120°.

答案:120°
??? ? ???? ??? ? ? ???? 1 ??? 10.解析:因为 AP = AD + EC = AD + AB , 4

??? ? ??? ? ? ??? ? ???? 3 ??? BP = BC + CP = AD - AB , 4
? ? ? ???? 3 ??? ? ? ??? ? ??? ? ? ???? 1 ??? 所以 AP ? BP =? AD + AB ??? AD - AB ? 4 4 ? ? ? ?

???? 2 3 ??? ? 2 1 ???? ??? ? =| AD | - | AB | - AD ? AB =2, 16 2 ??? ? ???? 将 AB=8,AD=5 代入解得 AB ? AD =22.
4

答案:22

? 1? 11.解:由已知得,a?b=4?8??- ?=-16. ? 2?
(1)①∵|a+b| =a +2a?b+b =16+2?(-16)+64=48,∴|a+b|=4 3. ②∵|4a-2b| =16a -16a?b+4b =16?16-16?(-16)+4?64=768, ∴|4a-2b|=16 3. (2)∵(a+2b)⊥(ka-b),∴(a+2b)?(ka-b)=0, ∴ka +(2k-1)a?b-2b =0, 即 16k-16(2k-1)-2?64=0.∴k=-7. 即 k=-7 时,a+2b 与 ka-b 垂直. ??? ? 12.解:(1)由题设知 AB =(n-8,t), ??? ? ∵ AB ⊥a,∴8-n+2t=0. ??? ? ??? ? 又∵ 5| OA |=| AB |, ∴5?64=(n-8) +t =5t ,得 t=±8. 当 t=8 时,n=24;t=-8 时,n=-8, ??? ? ??? ? ∴ OB =(24,8)或 OB =(-8,-8). ???? (2)由题设知 AC =(ksin θ -8,t), ???? ∵ AC 与 a 共线,∴t=-2ksin θ +16,
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

tsin θ =(-2ksin θ +16)sin θ
4?2 32 ? =-2k?sin θ - ? + .

?

k?

k

4 ∵k>4,∴0< <1,

k

4 32 ∴当 sin θ = 时,tsin θ 取得最大值 .

k

k



32

k

=4,得 k=8,

π ???? 此时 θ = , OC =(4,8). 6 ??? ? ???? ∴ OA ? OC =(8,0)?(4,8)=32.

5



推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com