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辽宁省葫芦岛市普通高中联合体2017届高三上学期第一次考试文数试题Word版含答案.doc

辽宁省葫芦岛市普通高中联合体2017届高三上学期第一次考试文数试题Word版含答案.doc


高三数学(文科)试题
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.下列各式中,值为
0 0

3 的是( 2
2


0 2 0

A. 2sin15 cos15
2 0 2

B. cos 15 ? sin 15
0

C. 2sin 15 ? 1
2 0

D. sin 15 ? cos 15

2.若角 ? 的终边过点 P 2cos120 , 2 sin 225 ,则 cos? ? (
0 0

?

?



A. ?

3 2

B. ?

1 2

C.

2 2

D. ?

2 2

3.已知命题 p : ?x ? R,sin x ? ( )

3 2 ;命题 q : ?x ? R, x ? 4x ? 5 ? 0 ,则下列结论正确的是 2

A.命题 p ? q 是真命题 C.命题 ? p ? q 是真命题 4.若

B.命题 p ? ?q 是真命题 D.命题 ? p ? ? q 是真命题 )

sin ? ? cos ? 1 ? ,则 tan 2? 等于( sin ? ? cos ? 2 3 3 4 4 A. ? B. C. ? D. 4 4 3 3

5.设集合 A ? x | e ? e ,集合 B ? ?x | lgx ? ? lg 2? ,则 A ? B 等于(
x

?

?



A. R

B. ?0, ???

C. ? 0, ???

D. ?

6.函数 f ? x ? 的定义域为 R ,且满足: f ? x ? 是偶函数, f ? x ?1? 是奇函数,若 f ? 0.5? ? 9 , 则 f ?8.5? 等于( A.9 B.-9 ) C.-3 D.0 )

7.下列函数中,既是偶函数,又在 ? 0, ??? 上是单调减函数的是( A. y ? ?2
x

B. y ? x 2

1

C. y ? ln x ? 1 )

D. y ? cos x

8.下列命题中正确的个数为(

①对于命题 P : ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ,则 ?P : ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ;
2 2

② p 是 q 的必要不充分条件,则 ? p 是 ? q 的充分不必要条件; ③命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题; ④“ m ? ?1 ”是“直线 l1 : mx ? ? 2m ?1? y ? 1 ? 0 与直线 l2 : 3x ? my ? 3 ? 0 垂直”的充要 条件. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

9.已知函数 f ? x ? ? sin ??x ? ? ? (其中 ? ? 为( )

? )的图象如图所示,则函数 f ? x ? 的解析式 2

A. f ? x ? ? sin ? x ?

? ?

??

?? ? ? B. f ? x ? ? sin ? x ? ? 3? 3? ?

C. f ? x ? ? sin ? 2 x ?

? ?

??

?? ? ? D. f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? 3? 3? ?

10.已知函数 f ? x ? 的导函数 f ? ? x ? 的图象如图所示,那么函数 f ? x ? 的图象最有可能的是 ( )

A.

B.

C. 11.已知 f ? x ? ? A. ? ?1,6?

D.

2x ?1 2 ,则不等式 f ? x ? 2 ? ? f ? x ? 4 ? ? 0 的解集为( 2x ? 1
C. ? ?2,3? D. ? ?3, 2?



B. ? ?6,1?

12.已知函数 f ? x ? ? ax3 ? 3x2 ?1 ,若 f ? x ? 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 ? 0 ,则 a 的取值范 围是( ) B. ?1, ?? ? C. ? ??, ?2? D. ? ??, ?1?

A. ? 2, ???

二、填空题(每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. cos ? ?

? 17 ? ? 17? ? ? ? sin ? ? ? 4 ? ? 4

? ? 的值是__________. ?

14. ?ABC 中, a ? 3, b ? 2, ?B ? 450 ,则 ? A ? ____________. 15.下列判断: (1)命题“若 q 则 p ”与“若 ? p 则 ? q ”互为逆否命题; (2) “ am ? bm ”是“ a ? b ”的充要条件;
2 2

(3) “矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题; (4)命题“ ? ? ?1, 2? ”为真命题,其中正确的序号是__________. 16.已知 f ? x ? ? ? 三、解答题 17.(本题满分 10 分)已知角 ? 的终边经过点 P ?

? ?log 2 ?1 ? x ? ? 1 ? x ? 1? ,若 f ? a ? ? 3,则 a ? ___________. x ?2 ? x ? 1? ? ?

? 4 3? (1)求 cos ? 的值; (2)求 ,? ?, ? 5 5?

?? ? sin ? ? ? ? ?2 ? ? tan ?? ? ? ? 的值. sin ?? ? ? ? cos ? 3? ? ? ?
18.(本题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知

3 a ? 2, c ? 5, cos B ? . 5
(1)求 b 的值; (2)求 sin C 的值. 19.(本题满分 12 分)已知 cos ? ?

1 13 ? , cos ?? ? ? ? ? ,且 0 ? ? ? ? ? . 7 14 2

(1)求 tan 2? 的值; (2)求 ? 的值.
2 2 20.(本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 3 sin x cos x ? sin x ? 2 cos x, x ? R .

(1)求函数 f ? x ? 的最小正周期和单调递减区间; (2) 函数 y ? f ? x ? 的图象向右移动

? 个单位长度得到以 y ? g ? x ? 的图象, 求 y ? g ? x? 在 12

? ?? 上的最大值和最小值. 0, ? ? 2? ?
21.(本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? x3 ? ax2 ? bx ? a2 ? a ? 0? 在 x ? 1 处有极值 10. (1)求 a、 b 的值; (2)求 f ? x ? 的单调区间; (3)求 f ? x ? 在 ? 0, 4? 的最大值与最小值. 22.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? x ? a ln x 在 x ? 1 处的切线 l 与直线 x ? 2 y ? 0 垂 直,函数 g ? x ? ? f ? x ? ? (1)求实数 a 的值; (2)设 x1 , x2 ?x1 ?x2 ? 是函数 g ? x ? 的两个极值点,若 b ?

1 2 x ? bx . 2 7 ,求 g ? x1 ? ? g ? x2 ? 的最小值. 2

参考答案
1.B 2.D.3.C 4.B 14. 5.C 6. A 7.A 8.B 9.C 10A 11.D 12.C 13. 2 17. (1)

?
3



2? 3

15. (1) (3) (4) 16. ? 3

4 5 ; (2) 5 4
2 2

x 4 ? 4? ? 3? 解: (1) 、 r ? ? ? ? ? ? ? ? 1 , cos ? ? ? r 5 ? 5? ? 5?

sin(? ? ? ) sin( ? ? ) tan(? ? ? ) cos ? ? tan(? ? ? ) ? cos? ? cos(? ? ? ) 2 ? ? ? sin ? ? cos ? sin(? ? ? ) cos(3? ? ? ) ? sin ? cos(? ? ? )
?
? cos ? sin ? 1 5 ? ? ? 2 sin ? cos ? cos ? 4

18. (1) 17 (2)

4 17 17
3 ? 17 ,∴ 5

2 解: ( 1 ) 由 余 弦 定 理 b2 ? a 2 ? c2 ? 2ac cos B , 得 b ? 4 ? 25 ? 2 ? 2 ? 5 ?

b ? 17
(2)∵ cos B ?

3 4 b c 17 5 ? ∴ sin B ? ,由正弦定理 , ,sin C ? 4 17 ? 4 5 5 sin B sin C sin C 17 5

19. (1) tan 2? ? ?

? 8 3 ; (2) ?= 3 47
2

? 1 4 3 ?1? 解: (1)由 cosα = ,0<α < ,得 sinα = 1 ? cos2 ? = 1 ? ? ? = , 2 7 7 ?7?
∴tanα =

sin ? 2 tan ? 2? 4 3 4 3 7 8 3 = × = 4 3 .于是 tan2α = = =- 2 2 cos ? 1 ? tan ? 1 ? 4 3 1 7 47

? ?

(2)由 0<β <α <

? ? ,得 0<α -β < 2 2
2

13 3 3 ? 13 ? 2 又∵cos(α -β )= ,∴sin(α -β )= 1 ? cos ?? ? ? ? = 1 ? ? ? = 14 14 ? 14 ?
由β =α -(α -β )得

cosβ =cos[α -(α -β )]=cosα cos(α -β )+sinα sin(α -β )=

1 13 4 3 × + × 7 14 7

3 3 1 = , 2 14
∴β =

? 3
?? 5? ? 3? 3 , 2

20. (1) T ? ? ,单调递减区间为 ? ? k? , (2) g ( x)min ? ? ? k? ? , k ? Z ; 6 ?3 ?

1 g ( x) max ? ? . 2
解:(1) f ( x) ?

3 1 ? cos2 x ? 3 sin 2 x ? 1 ? ? sin(2 x ? ) ? , 2 2 6 2

?T ? ? .

(2) g ( x) ? sin( 2 x ?

?
3

)?

?0 ? x ?

?
2

??

?

3 2

3

? 2x ?

?
3

?

2? 3

?当2x ?
当2x ?

?

? ? 即x ? 0时,g ( x) min ? ? 3 3
?

?

3? 3 2

?
3

?
2

即x ?

5? 1 时, g ( x) max ? ? 12 2
上单调递增,

21 . ( 1 ) a=4 , b= ﹣ 11 ; ( 2 ) f ( x )在 上单调递减. ; (3)f(x)的最大值为 100,最小值为 1020. 解: (1)由 f′(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b+a2=10, 得 a=4,或 a=﹣3 ∵a>0,∴a=4,

b=﹣11(经检验符合) (2)f(x)=x3+4x2﹣11x+16,f'(x)=3x2+8x﹣11, 由 f′(x)=0 得 所以令 f′(x)>0 得 所以 f(x)在 ;令 上单调递增, 上单调递减.

(3)由(2)知:f(x)在(0,1)上单调递减, (1,4)上单调递增, 又因为 f(0)=16,f(1)=10,f(4)=100, 所以 f(x)的最大值为 100,最小值为 1020. 22. (Ⅰ) a ? 1 ; (Ⅱ)

15 ? 2 ln 2 . 8
a , x
2分

解: (Ⅰ)∵ f ( x) ? x ? a ln x ,∴ f ?( x) ? 1 ?

又 l 与直线 x ? 2 y ? 0 垂直,∴ k ? f ?(1) ? 1 ? a ? 2 ,∴ a ? 1 . 4 分 (Ⅱ) g ? ? x ? ?

x 2 ? ? b ? 1? x ? 1 1 , ? x ? ? b ? 1? ? x x

令 g ? ? x ? ? 0 ,得 x2 ? (b ?1) x ? 1 ? 0 ,

? x1 ? x2 ? b ? 1, x1 x2 ? 1 ,

6分

1 1 2 ? ? ? ? ? g ? x1 ? ? g ? x2 ? ? ?ln x1 ? x12 ? ? b ? 1? x1 ? ? ?ln x2 ? x2 ? ? b ? 1? x2 ? 2 2 ? ? ? ?

? ln

x1 1 2 x 1? x x ? 2 ? ? x1 ? x2 ? ? b ? 1?? x1 ? x2 ? ? ln 1 ? ? 1 ? 2 ? , 8 分 ? x2 2 x2 2 ? x2 x1 ?
x1 1 1? ? 0 ? t ? 1? h ? t ? ? ln t ? ? ? t ? ? ? 0 ? t ? 1? x2 2? t ?
2

? 0 ? x1 ? x2 , 所以设 t ?

? t ? 1? ? 0 , 所 以 h t 在 0,1 单 调 递 减 , 1 1? 1? h? ? t ? ? ? ?1 ? 2 ? ? ? ?? ? ? t 2? t ? 2t 2
7 25 2 又b ? , ? ? b ? 1? ? 2 4


10 分

即 ? x1 ? x2 ?
1 , 4

2

?x ? x ? ? 1 2
x1 ? x2

2

1 25 ?t? ?2? t 4

? 0 ? t ? 1, ? 4t 2 ? 17t ? 4 ? 0, ? 0 ? t ?

∴ h ?t ? ? h ?

? 1 ? 15 ? ? ? 2ln 2 , ?4? 8
15 ? 2 ln 2 . 8
12 分

故所求的最小值是



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