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高三一轮总复习理科数学课件:4-4数系的扩充与复数的引入

高三一轮总复习理科数学课件:4-4数系的扩充与复数的引入


2019高三一轮总复习 数 学(理) 提高效率 ·创造未来 ·铸就辉煌 必修部分 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第四节 数系的扩充与复数的引入 栏 目 导 航 考情分析 1 3 考点疑难突破 基础自主梳理 2 4 课时跟踪检测 1 考 情 分 析 考点分 考纲要求 布 1.复数 1.复数的概念 的概 (1)理解复数的基本概念 念 . (2)理解复数相等的充要 条件. (3)了解复数的代数表示 法及其几何意义. 考点频率 5年23考 命题趋势 高考试题对复数 概念的考查,主 要体现在共轭复 数、复数的模、 两复数相等的充 要条件、复数的 分类等.复数的 四则运算是高考 2.复数 2 基础自主梳理 「基础知识填一填」 1.复数的有关概念 (1)复数的概念: 形如 a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中 a,b 分别是它的实部和 虚部.若 b=0, 则 a+bi 为实数;若 b≠0,则 a+bi 为虚数;若 a=0且b≠0 ,则 a+bi 为纯虚数. (2)复数相等:a+bi=c+di? a=c且b=d (3)共轭复数:a+bi 与 c+di 共轭? (4)复数的模: (a,b,c,d∈R). (a,b,c,d∈R). a=c,b=-d → 向量OZ的模 r 叫做复数 z=a+bi(a,b∈R)的模,记作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi| 2 2 a + b =____________. 2.复数的几何意义 (1)复数 z=a+bi (2)复数 z=a+bi(a,b∈R) 3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 (a+c)+(b+d)i ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= 复平面内的点 Z(a,b) (a,b∈R). → 平面向量OZ . _______________ ; ; (a-c)+(b-d)i (ac-bd)+(ad+bc)i ; ac+bd bc-ad z1 a+bi ?a+bi??c-di? 2 2+ 2 2i c +d c +d ④除法: = = =____________________ (c+di≠0). z2 c+di ?c+di??c-di? ③乘法:z1· z2=(a+bi)· (c+di)= (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何 z1,z2,z3∈C,有 z1+z2= z2+z1 , (z1+z2)+z3= z1+(z2+z3) . 「应用提示研一研」 1+i 1-i 1.(1± i) =± 2i; =i; =-i. 1-i 1+i 2 2.-b+ai=i(a+bi). 3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*). 4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N*). - -2 2 5.|z| =| z | =z· z =|z |=| z |. 2 2 ?z1? |z1| ? n n 6.|z1z2|=|z1||z2|,? = ( z ≠ 0) , | z | = | z | . ?z ? |z | 2 ? 2? 2 1 3 1 - -3 -2 3 2 7.若 w=- + i,则①w =1;② w =1;③w = = w ;④ w =w. 2 2 w 「基础小题练一练」 1.已知 i 是虚数单位,复数(2+


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