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2018年学习平面向量基本定理PPT教材课件

2018年学习平面向量基本定理PPT教材课件


教学目标 (1)知识与技能:了解平面向量基本定理及其意义, 会用平面向量基本定理解决简单的问题,培养学生 分析、抽象、概括的思维能力。 (2)过程与方法:通过平面向量基本定理的得出过 程,体会有特殊到一半的思维方法 (3)情感、态度与价值观:通过平面向量基本定理 的探求过程,培养学生独立思考及勇于探求的精神, 培养学生观察能力、抽象概括能力,激发学习兴趣 教学重点与难点 1.重点:平面向量基本定理的应用 2.难点: 定理的发现和形成过程 1.复习提问 ⑴向量共线充要条件是什么? 向量b与非零向量a共线的充要条件是 有且只有一个实数?,使得b ? ? a. 当 ? ? 0 时, b 与 a 同向, 且 | b |是| a | 的 ? 倍; 当 ? ? 0 时, b 与 a 反向, 且 | b |是| a | 的| ? | 倍; 当 ? ? 0 时, b ? 0 ,且 | b |? 0 。 ⑵向量的加法: b a O B C a?b b a A 平行四边形法则 B a?b b O A a 三角形法则 ? 探究一:给定一个向量是否可以用“一个”已知非 零向量表示? ? 探究二:平面内给定一个向量是否一定可以用“两 个”已知不共线向量表示? 探究三:引导学生以特殊情况为例来 考虑 探究四:一个平面内的两个不共线的向量 e1、 e2 与该平面 内的任一向量 a 之间的关系. M C e1 a e2 A ?如图 OC ? OM ? ON O N B OM ? ?1OA ? ?1 e1 ON ? ?2 OB ? ?2 e2 ?OC ? ?1 e1 ? ?2 e2 即 a ? ?1 e1 +?2 e2 N A B C e1 e2 a O ?如图 OC ? OM ? ON M OM ? ?1OA ? ?1 e1 ON ? ?2 OB ? ?2 e2 ?OC ? ?1 e1 ? ?2 e2 即 a ? ?1 e1 +?2 e2 a ? ?1 e1 +?2 e2 这就是说平面内任 一向量a都可以表示 成?1 e1 +?2 e2的形式 几点说明: (1) 基底不变,平面内的任意向量都可以由这两个 作为基底的向量表示。 (2) 平面内的任意向量不变,表示这个向量的基底 可以有无数组。 (3) 当平面的任意向量与一个基底共线时,这个向 量也可以由基底表示出来。 引导学生说出“这个定理实际上就告诉了我们平 面内的任意向量通过平行四边形法则都可以分解成两 个向量的和向量。”并举在实际生活中的例子:火箭 在飞行过程中某一时刻的速度可以分解成竖直向上和 练习: 1.在 AD ? ABCD中,设 AC ? a, BD ? b,则 AB ? a ?b .(用a、 b来表示) 2 a ?b , 2 D C A B 2.如图,已知向量e1、,求作下列向量: e2 (1). 3e1 ? 2e2 ; (2). 4e1 ? e2 ; e1 e2 3.如果e1、 e2是平面内所有向量的一组基底, 那么(D ) A.对平面?中的任一向量 a,使 a ? ?1 e1 ? ?2 e2 的实数?1、?2 有无数对 B.对实数?1、?2,?1 e1 ? ?2 e2不一定在平面?内 C .空间任一向量 a可以表示为a ? ?1 e1 ? ?2 e2, 这里?1、?2是实数 D.若实数?1、?2 使?1 e1 ? ?2 e2 ? 0,则?1 ? ?2 ? 0 小结: 一维,向量的共线定理; 二维,平


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