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2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县高二(上)期中数学试卷

2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县高二(上)期中数学试卷


2015-2016 学年江苏省宿迁市沭阳县高二(上)期中数学试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(★★★★)若命题?x∈{2,3},x -4>0,则命题¬p 为
2 2

?x∈{2,3},x -4≤0

2



2.(★★★★)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名.现用分 层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 9 名,则在高二 年级的学生中应抽取的人数为 12 .

3.(★★★)图中的伪代码运行后输出的结果是

3



4.(★★★)下列事件是随机事件的是 ②异性电荷相互吸引; ③在标准大气压下,水在 1℃时结冰; ④任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数.

①④

(填序号) .

①连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面向上;

5.(★★★)某企业共有职工 627 人,总裁为了了解下属某部门对本企业职工的服务情况,决 定抽取 10%的职工进行问卷调查,如果采用系统抽样方法抽取这一样本,则应分成 抽取. 62 段

6.(★★★)下表是一个容量为 60 的样本(60 名学生的数学考试成绩,成绩为 0-100 的整数) 的频率分布表,则表中频率 a 的值为 0.35 .

分组 0.5~20.5 20.5~40.5 40.5~60.5 60.5~80.5 80.5~100.5 频数 3 频率 6 12 a 0.3

7.(★★★)以下四个命题中是真命题的有 ①命题“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题; ②命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题;

①②

(填序号) .

③命题“若 m≤1,则 0.005X20X2+0.0025X20=0.25 有实根”的逆否命题; ④命题“若 A∩B=B,则 A? B”的逆否命题.

8.(★★★)如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上,七位评委为某选手打

出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为

3.2



9.(★★★)在 1L 高产小麦种子中混入 1 粒带麦锈病的种子,从中随机取出 20mL,则不含有 麦锈病种子的概率为 .

10.(★★★)有分别写着数字 1~12 的 12 张卡片,若从中随机取出一张,则这张卡片上的数 字是 2 或 3 的倍数的概率为 .

11.(★★★)如图是一个算法的伪代码,运行后输出的 n 值为

2



12.(★★★)定义运算? ,a? b=S 的运算原理如伪代码所示,则式子

5? 3+2? 4=

32



13.(★★★)根据流程图,若函数 g(x)=f(x)-m 在 R 上有且只有两个

零点,则实数 m 的取值范围是

(-∞,0)∪(1,4)



14.(★★★)已知函数 f(x)=(

) -m,g(x)=x .若对?x 1∈-1,3,?x 2∈-1,2, -2≤m≤ .

x

2

使 f(x 1)=g(x 2)成立,则实数 m 的取值范围为

二、解答题:本大题共 6 小题,15-17 每小题 14 分,18-20 每小题 14 分,共计 90 分.请在答 题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(★★★★)我县某中学为了配备高一新生中寄宿生的用品,招生前随

机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间(单位:分钟) ,并将所得数据绘制成频率分布 直方图(如图) ,其中上学路上所需时间的范围是 0,100,样本数据分组为 0,20) ,20,40) , 40,60) ,60,80) ,80,100. (1)求直方图中 x 的值; (2)如果上学路上所需时间不少于 40 分钟的学生应寄宿,且该校计划招生 1800 名,请估计新 生中应有多少名学生寄宿; (3)若不安排寄宿的话,请估计所有学生上学的平均耗时(用组中值代替各组数据的平均值) . 16.(★★★)已知数列{a n}中,a 1=2,如图 1 的伪代码的功能是求数列{a n}的第 m 项 a m 的 值(m≥2) ,现给出此算法流程图的一部分. (1)直接写出流程图(图 2)中的空格①、②处应填上的内容,并写出 a n 与 a 系; (2)若输入的 m 值为 2015,求输出的 a 值(写明过程) .
n+1

之间的关

17.(★★★)用计算机随机产生的有序二元数组(x,y)满足-1<x<1,-1<y<1. (1)求事件 x≤
2

的概率;
2

(2)求事件“x +y >1”的概率. 18.(★★★)抽取某种型号的车床生产的 10 个零件,编号为 A 1,A 2,…,A (单位:cm) ,得到下面数据: 其中直径在区间 1.49,1.51 内的零件为一等品. (1)从上述 10 个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率; (2)从一等品零件中,随机抽取 2 个.
10

,测量其直径

①用零件的编号列出所有可能的抽取结果; ②求这 2 个零件直径相等的概率; (3)若甲、乙分别从一等品中各取一个,求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率. 编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10

直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.48 1.47 1.53 1.52 1.47

19.(★★)已知,命题 p:?x∈R,x +ax+2≥0,命题 q:?x∈-3,(1)若命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若命题 q 为真命题,求实数 a 的取值范围;

2

,x -ax+1=0.

2

(3)若命题“p∨q”为真命题,且命题“p∧q”为假命题,求实数 a 的取值范围. 20.(★★)已知集合 A={x|log 5(ax+1)<1}(a≠0) ,B={x|2x -3x-2<0}. (1)求集合 B; (2)求证:A=B 的充要条件为 a=2; (3)若命题 p:x∈A,命题 q:x∈B 且 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.
2



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