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高考数学复习第8章平面解析几何第5讲椭圆文北师大版04

高考数学复习第8章平面解析几何第5讲椭圆文北师大版04


第 5 讲 椭圆 1.(2016·洛阳统考)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F( 15,0),直 线 y=x 与椭圆的一个交点的横坐标为 2,则椭圆方程为( x2 A. +y2=1 16 x2 y2 C. + =1 20 5 y2 B.x + =1 16 2 ) x2 y2 D. + =1 5 20 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ?2 + =1 x y a b 解析:选 C.依题意,设椭圆方程为 + =1(a>b>0),则有? , a b ?a -b =15 x2 y2 由此解得 a =20,b =5,因此所求的椭圆方程是 + =1. 20 5 2 2 x2 y2 4 2.(2016·淮南模拟)椭圆 + =1 的离心率为 ,则 k 的值为( 9 4+k 5 A.-21 C.- 19 或 21 25 B.21 D. 19 或 21 25 ) 解析:选 C.若 a2=9,b2=4+k,则 c= 5-k, c 4 5-k 4 由 = ,即 = , a 5 3 5 解得 k=- 19 ; 25 若 a2=4+k,b2=9,则 c= k-5, c 4 k-5 4 由 = ,即 = ,解得 k=21. a 5 4+k 5 3.矩形 ABCD 中,|AB|=4,|BC|=3,则以 A,B 为焦点,且过 C,D 两点的 椭圆的短轴的长为( A.2 3 C.4 2 ) B.2 6 D.4 3 解析:选 D.依题意得|AC|=5,所以椭圆的焦距为 2c=|AB|=4,长轴长 2a =|AC|+|BC|=8,所以短轴长为 2b=2 a2-c2=2 16-4=4 3. 4.(2016·烟台质检)一个椭圆的中心在原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,P(2, 3)是椭圆上一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆方程为( x2 y2 A. + =1 8 6 x2 y2 C. + =1 8 4 x2 y2 B. + =1 16 6 x2 y2 D. + =1 16 4 ) x2 y2 解析:选 A.设椭圆的标准方程为 2+ 2=1(a>b>0).由点 P(2, 3)在椭 a b 4 3 圆上知 2+ 2=1.又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则|PF1|+|PF2|=2|F1F2|, a b c 1 即 2a=2·2c, = ,又 c2=a2-b2,联立得 a2=8,b2=6. a 2 x2 y2 5. (2016·江西省九校模拟)已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上一点 A 关于原点的 a b ?π π? 对称点为点 B,F 为其右焦点,若 AF⊥BF,设∠ABF=α ,且 α ∈? , ?,则 4? ?6 该椭圆离心率 e 的取值范围为( ? 2 ? A.? , 3-1? ?2 ? ? 2 3? C.? , ? 2? ?2 ) ? 2 ? B.? ,1? ?2 ? ? 3 6? D.? , ? 3? ?3 解析:选 A.设椭圆的左焦点为 F′,连接 AF′,BF′,结合题目条件可得 四边形 AFBF′为矩形,则有|AB|=|FF′|=2c,结合椭圆定义有|AF|+|BF|= 2a,而|AF|=2csin α,|BF|=2ccos α,则有 2csin α+2ccos α=2a,则 e c 1 = = = a sin α+cos α 1 π ?π π? ,而 α ∈? , ?,则 α + ∈ 4? π? 4 ? ?6 2sin?α+ ? 4? ? π? ? 2+ 6 ? ?5π π? ?


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