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2018高三数学(理)一轮复习课时作业(二十八)平面向量的数量积与应用举例

2018高三数学(理)一轮复习课时作业(二十八)平面向量的数量积与应用举例


课时作业(二十八) 平面向量的数量积与应用举例 [授课提示:对应学生用书第 232 页] 一、选择题 1 1? 1.设向量 a=(1,0),b=? ) ?2,2?,则下列结论中正确的是( 2 A.|a|=|b| B.a· b= 2 C.a-b 与 b 垂直 D.a∥b 1?2 ?1?2 2 1 1 1 解析:由题意知|a|= 12+02=1,|b|= ? b=1× +0× = ,(a- ?2? +?2? = 2 ,a· 2 2 2 1 1 b)· b=a· b-|b|2= - =0,故 a-b 与 b 垂直. 2 2 答案:C 2π 2.已知平面向量 a,b 的夹角为 ,且 a· (a-b)=8,|a|=2,则|b|等于( ) 3 A. 3 B.2 3 C.3 D.4 1 解析: 因为 a· (a-b)=8, 所以 a· a-a· b=8, 即|a|2-|a||b|cos 〈a, b〉 =8, 所以 4+2|b|× 2 =8,解得|b|=4. 答案:D → → → → 3.已知在△ABC 中,AB=6,AC=4,DM· BC=0,其中 D 为 BC 的中点,则AM· BC= ( ) A.4 B.10 C.-4 D.-10 → → → → → → → 1 → → → → 1 →2 →2 1 2 解析:AM· BC=(AD+DM)· BC=AD· BC= (AB+AC)· (AC-AB)= (|AC| -|AB| )= (4 2 2 2 2 -6 )=-10. 答案:D → → 1 3 3 1 4.(2016· 全国丙,理)已知向量BA=? , ?,BC=? , ?,则∠ABC=( ) ?2 2 ? ? 2 2? A.30° B.45° C.60° D.120° 解析:由题意得 → → 1× 3+ 3×1 2 2 BA· BC 2 2 3 cos∠ABC= = = , 2 → → 1×1 |BA||BC| 所以∠ABC=30° ,故选 A. 答案:A 5.(2017· 新疆维吾尔自治区二检)已知向量 a,b 满足 a⊥b,|a|=2,|b|=3,且 3a+2b 与 λa-b 垂直,则实数 λ 的值为( ) 3 3 A. B.- 2 2 3 C.± D.1 2 解析:因为 a⊥b,所以 a· b=0. 又(3a+2b)⊥(λa-b), 3 所以(3a+2b)· (λa-b)=3λa2-3a· b+2λa· b-2b2=12λ-18=0,解得 λ= . 2 答案:A 6.(2016· 天津,理)已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D,E 分别是边 AB,BC → → 的中点,连接 DE 并延长到点 F,使得 DE=2EF,则AF· BC的值为( ) 5 1 A.- B. 8 8 1 11 C. D. 4 8 → → → 1→ 1 → 3→ 3 → → → 解析:设BA=a,BC=b,则DE= AC= (b-a),DF= DE= (b-a),AF=AD+DF= 2 2 2 4 → → 1 3 5 3 5 3 5 3 1 - a+ (b-a)=- a+ b.故AF· BC=- a· b+ b2=- + = ,应选 B. 2 4 4 4 4 4 8 4 8 答案:B 二、填空题 7.(2016· 全国卷Ⅰ)设向量 a=(x,x+1),b=(1,2),且 a⊥b,则 x=________. 解析:因为 a=(x,x+1),b=(1,2),a⊥b,所以 a· b=0,所以 x+2(x+1)=0,解得 x 2 =- . 3 2 答案:- 3 → → →


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