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2017年北约自主招生数学试题

2017年北约自主招生数学试题


2017 年北约自主招生数学试题 1.求 x 的取值范围,使得 y ? x ? 2 ? x ? x ?1 是增函数。 2.求方程 x ? 11 ? 6 x ? 2 ? x ? 27 ? 10 x ? 2 ? 1 的实根的个数。 3.已知 ( x2 ? 2 x ? m)( x2 ? 2x ? n) ? 0 的 4 个实根组成首项为 1 的等差数列,求 m ? n 。 4 4.如果锐角 ?ABC 的外接圆圆心为 O 。求 O 到 ?ABC 的三边的距离之比。 5.已知点 A(?2,0), B(0, 2) , 若 C 是圆 x2 ? 2 x ? y 2 ? 0 上的动点, 求 ?ABC 面积的最小值。 6.在 1,2,3,……,2017 中取一组数,使得任意两数之和不能被其差整除,最多能取多少 个数? 7.求 a 值,使得方程 sin 4 x sin 2 x ? sin x sin 3x ? a 在 (0, ? ) 内有唯一解。 8.求证:若圆内接五边形的每个角都相等,则它为正五边形。 9.求证:对任意的正整数 n , (1 ? 2)n 必可表示成 S ? S ? 1 的形式(其中 S ? N ) 。


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