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2018-2019学年最新高中数学苏教版选修2-3:高考五大高频考点例析-含解析

2018-2019学年最新高中数学苏教版选修2-3:高考五大高频考点例析-含解析


高考五大高频考点例析[对应学生用书 P52] 排列与组合 高考对排列、组合的考查主要以填空题的形式出现,且以能力立意为主,试题 考查 方式 一般难度不大. 从近几年的数学高考试题来看, 排列组合题是每年必考的内容之一, 常以现实生活、经济问题等为背景,以分类和分步计数原理为基础,考查学生对排 列组合意义和公式的掌握与运用程度,常与概率、分布列的有关知识结合在一起考 查. 解排列、组合综合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入 手. “分析”就是找出题目的条件、 结论. 哪些是“元素”, 哪些是“位置”; “分 备考 指要 辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有无限制等;“分类”就是对于 较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类,然后逐类解决;“分步”就是 把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的排列组合问题,然后逐步解 决.同时要遵循四大原则:先特殊后一般的原则、先取后排的原则、先分类后分步 的原则、正难则反的原则. [考题印证] [例 1] (辽宁高考改编)6 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数 为________. [解析] 剩余的 3 个座位共有 4 个空隙供 3 人选择就座, 因此任何两人不相邻的坐法 种数为 A3 4=4×3×2=24. [答案] 24 [例 2] (全国大纲卷)6 个人排成一行, 其中甲、 乙两人不相邻的不同排法共有________ 种.(用数字作答) 2 5 [解析] 法一:(间接法)A6 6-A2A5=480. 4 2 法二:(直接法)A4 A5=480. [答案] 480 [跟踪演练] 1.(浙江高考)在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张,其余 5 张无奖.将这 8 张奖券 分配给 4 个人,每人 2 张,不同的获奖情况有________种(用数字作答). 解析:分情况:一种情况将有奖的奖券按 2 张、1 张分给 4 个人中的 2 个人,种数为 1 2 3 C2 3C1A4=36;另一种将 3 张有奖的奖券分给 4 个人中的 3 个人,种数为 A4=24,则获奖情 况总共有 36+24=60(种). 答案:60 2.(重庆高考)从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾 医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是________(用数字作 答). 解析:直接法分类,3 名骨科,内科、脑外科各 1 名;3 名脑外科,骨科、内科各 1 名; 3 名内科,骨科、脑外科各 1 名;内科、脑外科各 2 名,骨科 1 名;骨科、内科各 2 名,脑 3 1 3 1 外科 1 名; 骨科、 脑外科各 2 名, 内科 1 名. 所以选派种数为 C3 · C1 C5 +C3 C1 C1 C3 · C1 4· 4· 3· 5+C5· 4 2 1 +C2 C2 C1 C2 C4 +C2 C2 C1 4· 5· 3+C3· 5· 3· 4· 5=590. 答案:590 3.在某次中外海上联合搜救演习中,参加演习的中方有 4 艘船、3 架飞机;外方有 5 艘船、2 架飞机,若从中、外两组中各选出 2 个单位(1 架飞机或 1 艘船都可作为一个单位, 所有的船只两两不同,所有的飞机两两不同),则选出的 4 个单位中恰有一架飞机的不同选 法共有________种. 1 2 解析:若从中方选出一架飞机,则选法种数为 C1 4C3C5=120;若从外方选出一架飞机, 1 2 则选法种数为 C1 5C2C4=60.故不


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