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Chapter 1 - 副本

Chapter 1 - 副本


中国 ? 南京

第一章 流体及其物理性质
Chapter 1 Fluid & Properties

能源与环境学院 School of Energy & Environment

1

《工程流体力学》 ―Engineering Fluid Mechanics‖,

第一章 流体及其物理性质
Chapter 1 Fluid and Physical Properties
中国 ? 南京

§1.1 流体的定义和特征 §1.2 流体力学发展简史 §1.3 流体的连续介质假设 §1.4 国际单位制 §1.5 流体的密度 §1.6 流体的压缩性和膨胀性 §1.7 流体的粘性 §1.8 液体的表面张力
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2

《工程流体力学》 ―Engineering Fluid Mechanics‖,

§1.1 流体的定义和特征
Definition and Natures of Fluid
中国 ? 南京

? 物质的三种形态 — 固态、液态、气态

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《工程流体力学》 ―Engineering Fluid Mechanics‖,

§1.1 流体的定义和特征(续)
Definition and Natures of Fluid (cont’d)
中国 ? 南京

When you think about it, almost everything on this planet either is a fluid or moves within or near a fluid. -Frank M. White
What is a fluid?

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《工程流体力学》 ―Engineering Fluid Mechanics‖,

§1.1 流体的定义和特征(续)
Definition and Natures of Fluid (cont’d)
中国 ? 南京

? 流体的定义: 流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续 变形的物质,只要这种力继续作用,流体就将继 续变形,直到外力停止作用为止。

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《工程流体力学》 ―Engineering Fluid Mechanics‖,

§1.1 流体的定义和特征(续)
Definition and Natures of Fluid (cont’d)
中国 ? 南京

?固体能承受一定的压力、拉力、切向力,在上述一定限度内的 力的作用下,一般能保持一定的形状不变; ?流体一般不能承受拉力,在静止状态下也不能承受切向力,在 任何微小切向力的作用下,流体就会变形,产生流动。

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《工程流体力学》 ―Engineering Fluid Mechanics‖,

§1.1 流体的定义和特征(续)
Definition and Natures of Fluid (cont’d)
中国 ? 南京

? 流体的种类 ? 按状态分类: ? 气体 (Gas)
? ? ?

气体的密度大大小于液体。 极易变形和流动。 总是充满容纳它的容器,没有一定的体积和形状。 液体的密度大于气体。

? 液体 (Liquid)
? ? ? ?

液体的流动性不如气体。
液体具有一定的体积,并取容器的形状。 液体不能充满容器时,在重力的作用下,液体总保持 一个自由表面(液面)。
7

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《工程流体力学》 ―Engineering Fluid Mechanics‖,

§1.1 流体的定义和特征(续)
Definition and Natures of Fluid (cont’d)
中国 ? 南京

? 流体的特征:

? 易流动(易变形)性 (Flowability)
? 可压缩性 (Compressiblity) ? 粘性 (Viscosity)

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《工程流体力学》 ―Engineering Fluid Mechanics‖,

§1.2 流体力学发展简史
A Brief History of Fluid Mechanics
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人类的祖先在海洋里生活了40亿年。
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《工程流体力学》 ―Engineering Fluid Mechanics‖,

人类在空气里也生活了700万年。

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10 《工程流体力学》 ―Engineering Fluid Mechanics‖,

§1.2 流体力学发展简史(续)
A Brief History of Fluid Mechanics(cont’d)
中国 ? 南京

早在纪元前,人类研究流体运动就已经有了不少成就。
公元前2280年
公元前4世纪

中国的大禹治水
古罗马供水系统

公元前3世纪

阿基米德浮力定律

公元前3世纪

中国四川都江堰水利工程
11 11 《工程流体力学》 ―Engineering Fluid Mechanics‖,

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§1.2 流体力学发展简史
A Brief History of Fluid Mechanics
? ?
中国 ? 南京

公元前—阿基米德(Archimedes)

近代(1500-1899)
?

理论(流体动力学Hydrodynamics):牛顿(Newton)、伯努里 (Bernoulli)、欧拉(Eular)、纳维-斯托克斯(Navior-Stokes) 实验 (水力学Hydraulics):毕托(Pitot)、尼古拉兹(Nikuradse)、 莫迪(Moody)、达希(Darcy) 普朗特(Prandtl):提出边界层理论,将理论流体力学和实验流 体力学有机结合。 马赫(March):空气动力学—与空间飞行器的发展有关。

?

?

现代(1900 -)
?

?

?

目前:
计算流体力学、生物流体力学、两相流体力学等。

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《工程流体力学》 ―Engineering Fluid Mechanics‖,

§1.3 流体的连续介质假设
Continuum View of Fluid
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? 流体的微观不连续性
任何流体都是由分子组成。分子与分子之间 存在空隙。因此,从微观角度看,流体及其物 理量在空间不连续分布。 ? 流体力学研究的对象 流体力学研究大量分子组成的流体的宏观运 动,即大量分子的统计平均特性,而不是微观 的分子运动。这一宏观运动可以用包含大量分 子的流体质点的运动来体现。
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§1.3 流体的连续介质假设(续)
Continuum View of Fluid (cont’d)
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? 流体质点(也称流体微团) 微观无限大 宏观无限小

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《工程流体力学》 ―Engineering Fluid Mechanics‖,

§1.3 流体的连续介质假设(续)
Continuum View of Fluid (cont’d)
中国 ? 南京

? 流体质点的选取
?
?

流体质点包含很多分子,对分子可视为非常大;
流体质点相对于整个研究区域又是非常小;

?

通过流体质点反映流体及其物理量在空间的变化.
z · P ?V

?m ? ? lim * ?V ? ?V ?V

?m ?V

?

0 x

y ?V
*

?V

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§1.3 流体的连续介质假设(续)
Continuum View of Fluid (cont’d)
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? 流体的连续介质假设(模型)
(Continuum model)
?

流体是由无数连续分布的流体质点组成的连续
介质。

?

表征流体特性的物理量可由流体质点的物理量 代表,且在空间连续分布。

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§1.3 流体的连续介质假设(续)
Continuum View of Fluid (cont’d)
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? 连续介质模型的适用性 连续介质假设是流体力学的根本假设之一。

在大多数流体力学问题中,都是适用的。
标准状态(STP)下,1 ?m3 体积内:
1 ?m

水:

3.3?1010 个分子

空气: 2.7 ?107个分子
0.1 ?m3 体积(相当于一粒灰尘)内:

空气: 2.7 ?106个分子
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§1.3 流体的连续介质假设(续)
Continuum View of Fluid (cont’d)
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? 流体的连续介质假设(模型)失效情况
?
?

稀薄气体
激波(厚度与气体分子平均自由程同量级)

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§1.4 国际单位制
International System – SI Units
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表1-1 国际单位制的基本单位
量的名称 长 质 时 电 度 量 间 流 单位名称 米 千克[公斤] 秒 安[培] 摩 [尔] 开[尔文] 单位符号 m kg s A mol K

物质的量 热力学温度

发光强度
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坎[德拉]
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cd
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§1.4 国际单位制(续)
International System – SI Units(cont’d)
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Primary dimension

SI unit

BG unit

Conversion factor

Mass(M) Length(L)

Kilogram(kg) Meter(m)

slug Foot(ft)

1 slug=14.49kg 1 ft=0.3048m

Time(T)
Temperature(θ)

Second(s)
Kelvin(K)

Second(s)
Rankine(R)

1 s=1 s
1 K=1.8 R

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§1.5 流体的密度
Density of Fluid
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? 流体的密度 流体的密度是流体的重要属性之一,它所表征的 是流体在空间某点质量的密集程度。

? ? lim

?V ? 0

?m ?V

? — 单位体积流体所具有的质量 (kg/m3)。

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21

《工程流体力学》 ―Engineering Fluid Mechanics‖,

§1.5 流体的密度
Density of Fluid
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? 流体的密度

? 对于均质流体:

? ? lim

?V ? 0

?m ?V

??

m V

对于非均质流体,各点的密度不同 ? ? 对气体:? ? f (T , P) 对液体: ρ= 常数
4℃ 水的密度 ρ= 1000kg/m3。 水银的密度 ρHg= 13600kg/m3。 0℃空气的密度 ρ= 1.29 kg/m3。

?△V→0的理解,流体质点的概念
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§1.5 流体的密度
Density of Fluid
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? 流体的重度 流体的重度是单位体积流体的重量。

? ? lim

?V ?0

?G ?V

γ — 单位体积流体所具有的质量 (kN/m3)。

γ =ρ g
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23

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§1.5 流体的密度(续)
Density of Fluid (cont’d)
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? 流体的相对密度
?

是指某流体的密度与标准大气压下 4?C 时纯水 的密度之比,用S表示。

? S? ?w
? — 流体密度 (kg/m3)。 ?w — 标准大气压下4?C时纯水的密度(kg/m3)。
?

流体的比重与相对密度是同一概念
24

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《工程流体力学》 ―Engineering Fluid Mechanics‖,

§1.5 流体的密度(续)
Density of Fluid (cont’d)
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? 流体的比体积 流体密度的倒数称为比体积,即单位质量的流体 所占有的体积,用v表示,单位为m3/kg 。

v?

1

?
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§1.5 流体的密度(续)
Density of Fluid (cont’d)
中国 ? 南京

? 混合气体的密度

混合气体的密度可按各组分气体所占体积百分数 计算,

? ? ?1?1 ? ? 2? 2 ? ? ? ? n? n ? ? ? i? i
i ?1

n

?i — 混合气体中各组分气体的密度(kg/m3);
?i — 混合气体中各组分气体所占的体积百分数。

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《工程流体力学》 ―Engineering Fluid Mechanics‖,

§1.6 流体的压缩性和膨胀性
Compressiblity and Viscosity of Fluid
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? 流体的压缩性 在一定的温度下,流体的体积随压强升高而缩小 的性质。
?

体积压缩系数?P — 当温度保持不变时,单位压 强增量所引起的流体体积变化率

1 ?V ?P ? ? ?p V
?

(m2/N)
V T

p

p ? dp
dV V ? dV T

应用: ?V ? ?V? P ?p
27

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§1.6 流体的压缩性和膨胀性(续)
Compressiblity and Viscosity of Fluid (cont’d)
?
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完全气体的压缩性
pV ? mRT
T ? const.

?p

T ?C

1 d ? mRT ? mRT ? 1 ? 1 ? ? ? ?P ? ? ?? ? 2? ? ? ? ? ? V dp ? p ? p ? p ? p
?

o

p

体积模量——体积压缩系数的倒数
V?p KP ? ?? ?p ?V 1

(N/m2 或 Pa)

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《工程流体力学》 ―Engineering Fluid Mechanics‖,

§1.6 流体的压缩性和膨胀性(续)
Compressiblity and Viscosity of Fluid (cont’d)
中国 ? 南京

? 流体的膨胀性 在一定的压强作用下,流体的体积随温度升高而 增大的性质。
?

温度膨胀系数?T — 当压强保持不变时,单位温 度升高所引起的流体体积变化率

1 ?V ?T ? ?T V
?

(1/K or 1/?C)

P

P

dV V T

V ? dV T ? dT

应用: ?V ? V?T ?T
29

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《工程流体力学》 ―Engineering Fluid Mechanics‖,

§1.6 流体的压缩性和膨胀性(续)
Compressiblity and Viscosity of Fluid (cont’d)
?
中国 ? 南京

完全气体的膨胀性
pV ? mRT
p ? const.

?T

P?C

?V / V 1 d ? mRT ? mR 1 ? ? ?T ? ? ? ? ? ? ?T V dT ? p ? Vp T
T=273K时,

o

T

?T ? 1 / 273

盖-吕萨克(Gay-Lussac)定律:
在等压过程中,温度每升高1K,气体膨胀原体积的1/273.
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§1.6 流体的压缩性和膨胀性(续)
Compressiblity and Viscosity of Fluid (cont’d)
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? 可压缩流体和不可压缩流体
?

不可压缩流体 — 流体的膨胀系数和压缩系数全 为零的流体

? ? const.

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§1.6 流体的压缩性和膨胀性(续)
Compressiblity and Viscosity of Fluid (cont’d)
中国 ? 南京

?流体的压缩性是流体的基本属性,任何流体都是可 以压缩的,只是可压缩程度不同而已。
例如:水的弹性系数Kp=2.0×109N/m2,当水压增加一个 大气压, 体积变化δV/V~0.00005,即体积仅缩小万分之 零点五,其它液体的弹性系数也都很大。

?液体的密度一般可视为常数。在水击现象,水下 爆炸等问题中,还要将水当作可压缩流体来处理。 ?气体可当可压缩流体处理。

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《工程流体力学》 ―Engineering Fluid Mechanics‖,

§1.6 流体的压缩性和膨胀性(续)
Compressiblity and Viscosity of Fluid (cont’d)
中国 ? 南京

? 对于气体,当流场中各点的密度差仅由速度差引
起的压强差所造成,而速度差又不大的条件下,可 认为气体是不可压缩流体。 ? 低速飞行的飞机,速度低于70m/s,可以认为大气 是不可压缩流体。 ? 锅炉尾部烟道的风速为 10~20m/s ,密度变化小于 2%,故完全可把烟气当作不可压缩流体来处理。

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§1.6 流体的压缩性和膨胀性(续)
Compressiblity and Viscosity of Fluid (cont’d)
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例1.1 有一水暖系统,为防止水温升高时体积膨胀使水 管胀裂,拟在顶部设一膨胀水箱。若系统内水的总体积 为8m3,加温前后温差为51oC,在其温度范围内水的热膨 胀系数为0.005oC-1,试求膨胀水箱的最小容积。
dV [解 ] ?T ? V dT dV ? ?T dT ? 5 ?10?3 ? 51 ? 0.255 V dV ? V ? 0.255 ? 8 ? 0.255 ? 2.04m3
?

膨胀水箱

散热器
锅炉

故膨胀水箱的最小体积应为2.04立方米,但在工程设计中,应 注意按照设计规范增加一定的富裕量,以确保系统安全。
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§1.6 流体的压缩性和膨胀性(续)
Compressiblity and Viscosity of Fluid (cont’d)
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例1.2 取水的体积模量为2.0×109Pa,求在等温情况下 使水的体积缩小0.1%和1%所需的压强增量。 [解]

?p Kp ? ? ?V V
9

dV ?p ? ? K p V
6

?p1 ? ?2.0 ?10 ? (?0.1%) ? 2.0 ?10 Pa ? 2.0MPa ?p2 ? ?2.0 ?109 ? (?1%) ? 2.0 ?107 Pa ? 20MPa
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§1.6 流体的压缩性和膨胀性(续)
Compressiblity and Viscosity of Fluid (cont’d)
中国 ? 南京

例1.3 绝热气体的膨胀性?P

pV ? const
k

d ( pV k ) ? V k dp ? kV k ?1 pdV ? 0
dV dp ?? V kp
dp ? dV / V kp 1 ?P ? ? ?? ? dp dp kp
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§1.7 流体的粘性
Viscosity of Fluid
中国 ? 南京

? 流体的粘性例子

当流体层间发生相对 滑移时产生切向阻力 的特性,就是流体的 粘性。

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§1.7 流体的粘性
Viscosity of Fluid
中国 ? 南京

? 流体的粘性

是指当流体质点 / 微团间发生相对滑移时产生切 向应力的性质,是流体在运动状态下具有抵抗剪 切变形的能力。
y

运动平板
u(y)

U

? ?
x ?x

?y

固定平板

? — 内摩擦力或粘性力。
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§1.7 流体的粘性(续)
Viscosity of Fluid (cont’d)
y
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运动平板
u(y)

U

? ?
x ?x

?y

固定平板

U T ? ?A h U ? ?? h
du T ? ?A dy du ? ?? dy

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§1.7 流体的粘性(续)
Viscosity of Fluid (cont’d)
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? 牛顿内摩擦定律
作用在流层上的切向应力与速度梯度 成正比,其比例系数为流体的动力粘 度。即, du 2) ? ?? (N/m dy
du dy
Isaac Newton(1642-1727)

— 为垂直于流动方向上的速度梯度, 1/s。 Pa?s或kg/(m?s)或(N?s)/m2。
40

? — 动力粘性系数、动力粘度、粘度,

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§1.7 流体的粘性(续)
Viscosity of Fluid (cont’d)
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?

动力粘度?
du ? ?? dy

??

?
du dy

Pa?s或kg/(m?s)

?

运动粘度? — 动力粘度与密度的比值

? ??/?

m2/s

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41

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§1.7 流体的粘性(续)
Viscosity of Fluid (cont’d)
中国 ? 南京

?

粘性是流体发生相对运动时,所表现出来的运

动性质
?

只有流体运动时,流体的粘性才能显示出来;

?

流体处于平衡状态时(? = 0),其粘性无从表现。

?

由于流体的粘性,导致流体发生相对运动时就 必须消耗能量,为维持流体的运动就必须施加 作用力。

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§1.7 流体的粘性(续)
Viscosity of Fluid (cont’d)
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?

粘性系数(粘度)是流体的性质(property)
? ?

流体的种类 流体所处的状态(温度、压强)
?

压强通常对流体粘度影响很小:只有在高压 下,气体和液体的粘度随压强升高而增大。

?

温度对流体粘度影响很大:
? 对液体,粘度随温度上升而减小;

? 对气体,粘度随温度上升而增大。
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§1.7 流体的粘性(续)
Viscosity of Fluid (cont’d)
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粘性产生的原因
液体:分子内聚力 T增大,μ 降低 气体:流层间的动量交换 T增大,μ 增大

?水

??

?0
2 1 ? 0.0337t? 0.000221t

? 气体

273? C T ? ? ?0 ( ) T ? C 273
44

3 2

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§1.7 流体的粘性(续)
Viscosity of Fluid (cont’d)
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表1-9 水与空气的粘度值
温度 (℃) 0 水 空气

?(Pa· s)
1.792×10-3

?(m2/s)
1.792×10-6

? (Pa· s)
0.0171×10-3

? (m2/s)
13.7×10-6

10
20 30 40 50 60 70 80 90 100

1.308×10-3
1.005×10-3 0.801×10-3 0.656×10-3 0.549×10-3 0.469×10-3 0.406×10-3 0.357×10-3 0.317×10-3 0.284×10-3

1.308×10-6
1.007×10-6 0.804×10-6 0.661×10-6 0.556×10-6 0.477×10-6 0.415×10-6 0.367×10-6 0.328×10-6 0.296×10-6
45

0.0178×10-3
0.0183×10-3 0.0187×10-3 0.0192×10-3 0.0196×10-3 0.0201×10-3 0.0204×10-3 0.0210×10-3 0.0216×10-3 1.792×10-3

14.7×10-6
15.7×10-6 16.6×10-6 17.6×10-6 18.6×10-6 19.6×10-6 20.6×10-6 21.7×10-6 22.9×10-6 23.6×10-6

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§1.7 流体的粘性(续)
Viscosity of Fluid (cont’d)
?
中国 ? 南京

粘度数据的获得
?
?

查数据表
公式 a.应用经验公式 b.应用基于分子运动论的理论/半理论公式

?

实验测量: a.管流法:测量流过管道的压降,计算出粘度; b.落球法:用测量小球在实验液体中自由沉降速度的方 法计算粘度; c.旋转法:两同心圆筒,一圆筒固定,一圆筒旋转,测

量所需力矩,计算粘度;
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§1.7 流体的粘性(续)
Viscosity of Fluid (cont’d)
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d.恩格勒粘度计:比较被测 液体的流速与蒸馏水流速, 求得粘度。

用途: 本仪器适用于按GB/T 266、ASTM D1665、 IP212标准测定石油产品 和其它液体的恩氏粘度。

t' E? t ? ? 0.731? E ? 0.0631/ ? E
?

恩格勒粘度计
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cm2 / s
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§1.7 流体的粘性(续)
Viscosity of Fluid (cont’d)
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? 混合气体:
n 1 2 i

??

?? i M
i ?1 n i ?1

?i

?? i M

1 2 i

Mi — 组分i的分子量。

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§1.7 流体的粘性(续)
Viscosity of Fluid (cont’d)
中国 ? 南京

?

牛顿流体和非牛顿流体

? 牛顿流体: ? ? ? ? 非牛顿流体:
?

du dy

(理想)塑性流体
? ??0 ? ?
du dy

?

拟塑性流体
? du ? ? ? K? ? dy ? ? ? ?
n

n < 1, 拟塑性流体 n > 1, 胀流型流体

?

非牛顿流体的统一式
? du ? ? ? k ? ?? ? dy ? ? ? ?
n

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§1.7 流体的粘性(续)
Viscosity of Fluid (cont’d)
中国 ? 南京

?

牛顿流体和非牛顿流体

牛顿流体 塑性流体 拟塑性流体 胀流型流体

水、多数气体、润滑油 牙膏、凝胶 纸浆、高分子溶液 油漆、油墨

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§1.7 流体的粘性(续)
Viscosity of Fluid (cont’d)
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?

粘性流体和理想流体

Real fluid (Viscous) , Ideal fluid (Inviscid & Frictionless)
? ?

理想流体—粘度为零的流体 完全气体—热力学中的理想气体

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51

《工程流体力学》 ―Engineering Fluid Mechanics‖,

§1.7 流体的粘性(续)
Viscosity of Fluid (cont’d)
中国 ? 南京

【例1.4】 当断面流速为直线分布时,各点的粘滞切 应力τ如何分布?流体静止时,粘滞切应力τ为多少? 此时流体是否具有粘性? 【解】
(1)
du U ? dy H

du ? ?? ? const dy du ?0 (2) 当流体不流动时, u ? 0, dy

du ? ?? ?0 dy

(3)虽然粘滞切应力为零,但流体仍然具有的粘性,只是不 流动就没有表现出来。
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§1.7 流体的粘性(续)
Viscosity of Fluid (cont’d)
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【例1.5】一平板距另一固定平板δ=0.5mm,二板水平放置, 其间充满流体,上板在单位面积上为τ=2N/m2的力作用下, 以 u=0.25m/s的速度移动,求该流体的动力黏度。 【解】由牛顿内摩擦定律 由于两平板间隙很小,速度分布 可认为是线性分布, y U U

du ? ?? dy

u(y)
x
?3

dy ? 0.5 ?10 ? ?? ?? ? 2? ? 0.004 du u ?0 0.25
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(Pa· s)

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§1.7 流体的粘性(续)
Viscosity of Fluid (cont’d)
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[例1.6]有一矩形断面的宽渠道,其水流速度分布为 u=0.002ρg(hy-0.5y2)/μ,试求水深h=0.5m时渠 底y=0处的切应力? 解: ? 0 ? ? du dy

du 0.002 ? ?g (h ? y ) dy ? du 当y ? 0,? 0 ? ? ? 0.002?gh ? 9.8 N / m 2 dy
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§1.7 流体的粘性(续)
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例1.7 要使一半径为r1的圆盘在厚 度为δ的润滑油表面上绕其轴以ω 的速度转动。求所需施加的力矩? 解:离轴r处取一微元dr, 此处线速度为rω, 则
r1

dr

? ??
r1

r?

?
r1 r1

1 ? 4 M ? ? dM ? ? dF ? r ? ? ?dA? r ? ? ? 2?rdr ? r ? ?? r1 2 ? 0 0 0 0
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例1.8 如图是滑动轴承示意图,直径d=60mm,长度L=140mm, 间隙δ=0.3mm。间隙中充满了运动黏度 ? ? 35.28?10?6 m2/s, 密度ρ=890kg/m3 的润滑油。如果轴的转速 n=500r/min ,求轴 表面摩擦阻力Ff和所消耗的功率P的大小。 解 δ<<d,速度分布u=u(r)近似看成直线分布规律。 轴表面的速度梯度为

du r? d 2?n ?dn ? ? ? ? dr ? 2? 60 60?
摩擦表面积为

? ? ?dL

? ? ? ?? ? 890? 35.28?10?6 ? 3.14?10?2 (Pa? s)
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§1.7 流体的粘性(续)
Viscosity of Fluid (cont’d)
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根据牛顿内摩擦定律,作用在轴表面的摩擦阻力为
du ?dn ? 2 d 2 Ln? Ff ? ? ? ? ? ?dL ? ? ? ? dr 60? 60?

3.142 ? 0.062 ? 0.14? 500? 3.14?10?2 ? 60? 0.3 ?10?3 ? 4.33( N )

d 2?n ?dn P ? F f r? ? F f ? ? ? Ff ? 2 60 60 3.14 ? 0.06 ? 500 ? 4.33 ? ? 6.8(W ) 60
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§1.8 液体的表面张力
Surface Tension
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?

当液体与其它流体或固体相接触,出现自由表面

和交界面时,液体表面呈现出张力和张力引起的
毛细现象。

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§1.8 液体的表面张力(续)
Surface Tension (cont’d)
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?

表面张力 是由分子间吸引力引起的一种物性。

?

表面张力系数?,N/m 是单位长度上的表面张力值。

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§1.8 液体的表面张力(续)
Surface Tension (cont’d)
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表面张力:表面张力是流体自由表面在分子作用半径这一薄 层内由于分子 引力大于斥力而产生的沿表面切向的拉力。

r:3-4倍分子距, l:某分子与自由液面的距离。 l≥r:“球”内液体分子对该分子吸引力相互平衡 l<r:向下的分子引力>向上的分子引力
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§1.8 液体的表面张力(续)
Surface Tension (cont’d)
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? 自由表面增加,意味着给这些分子作功,使自由表面能增加。 自由表面减少,意味自由表面能减少,向周围释放能量。 当自由表面收缩时,在收缩方向上必定有力对自由表面作负功, 作用力的方向与收缩的方向相反,这种力必定是拉力。 ? 单位长度上的这种拉力,称为表面张力系数,用σ表示,单位 为N/m。

r

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Surface Tension (cont’d)
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§1.8 液体的表面张力(续)
Surface Tension (cont’d)
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? 气体由于分子的扩散作用,不存在自由表面,也 就不存在表面张力。 ? 表面张力是液体特有的性质。 ? 表面张力可产生在液气、液固、液液接触面上。 ? 表面张力可产生附加压力使自由面弯曲。

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§1.8 液体的表面张力(续)
Surface Tension (cont’d)
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?

毛细现象

内聚力:液体分子间的吸引力。 附着力:液体分子与固体分子间的吸引力。

内聚力 < 附着力
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内聚力 > 附着力
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Surface Tension (cont’d)
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?毛细现象

θ

h h θ

接触角:当液固接触时,液体表面的切面与固 体壁在液体内部所夹的角。

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?

毛细管中液柱高度 沿管壁圆周上的表面张 力将拉液柱向上,直到 表面张力的合力与升高 液柱的重量相等,即: πd?cosθ=ρghπd2/4

4? cos? h? ?gd
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Surface Tension (cont’d)
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4? cos? h? ?gd

? 液柱上升或下降的高度与管径、液体质量成反 比,与接触角余弦、表面张力成正比。 ? 通常对于水,d>20mm,对于水银d>12mm, 毛细影响可忽略。
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