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【高中数学】2018-2019学年人教B版高中数学-必修4-课时跟踪检测(五)同角三角函数的基本关系式

【高中数学】2018-2019学年人教B版高中数学-必修4-课时跟踪检测(五)同角三角函数的基本关系式


课时跟踪检测(五) 同角三角函数的基本关系式 层级一 学业水平达标 5 1.(福建高考)若 sin α=- ,且 α 为第四象限角,则 tan α 的值等于( 13 A. C. 12 5 5 12 12 B.- 5 D.- 5 12 ) 5 解析:选 D 因为 sin α=- ,且 α 为第四象限角, 13 12 5 所以 cos α= ,所以 tan α=- ,故选 D. 13 12 2.若 α 为第三象限角,则 A.3 C.1 解析:选 B ∵α 为第三象限角, cos α 2sin α 的值为( 2 + 1-sin α 1-cos2α B.-3 D.-1 ) cos α 2sin α ∴原式= + =-3. -cos α -sin α 3.下列四个结论中可能成立的是( 1 1 A.sin α= 且 cos α= 2 2 B.sin α=0 且 cos α=-1 C.tan α=1 且 cos α=-1 sin α D.α 是第二象限角时,tan α=- cos α 解析:选 B 根据同角三角函数的基本关系进行验证,因为当 α=π 时,sin α=0 且 cos α=-1,故 B 成立,而 A、C、D 都不成立. 4.已知 sin α= 3 A.- 5 C. 1 5 5 ,则 sin4α-cos4α 的值为( 5 1 B.- 5 D. 3 5 ) ) 解析:选 A =2×? sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-(1-sin2α)=2sin2α-1 3 5?2 -1=- . 5 ?5? 3 5.若 α 是三角形的最大内角,且 sin α-cos α= ,则三角形是( 5 A.钝角三角形 C.直角三角形 B.锐角三角形 D.等腰三角形 ) 3 9 16 解析:选 B 将 sin α-cos α= 两边平方,得 1-2sin αcos α= ,即 2sin αcos α= . 5 25 25 又 α 是三角形的内角,∴sin α>0,cos α>0,∴α 为锐角. 6.若 sin θ=- 2 ,tan θ>0,则 cos θ=________. 2 解析:由已知得 θ 是第三象限角, 所以 cos θ=- 答案:- 2 2 1-sin2θ=- 1-?- ? 2 2?2 =- . 2 2? 7.化简: 1-2sin 40° cos 40° =________. 解析:原式= = sin240° +cos240° -2sin 40° cos 40° ?sin 40° -cos 40° ?2=|cos 40° -sin 40° | =cos 40° -sin 40° . 答案:cos 40° -sin 40° 1+2sin αcos α 1 8.已知 tan α=- ,则 =________. 2 sin2α-cos2α 1+2sin αcos α ?sin α+cos α?2 解析: = sin2α-cos2α sin2α-cos2α 1 1 sin α+cos α tan α+1 -2+1 2 1 = = = = =- . 1 3 3 sin α-cos α tan α-1 - -1 - 2 2 1 答案:- 3 cos 36° - 1-cos236° 9.化简:(1) ; 1-2sin 36° cos 36° sin θ-cos θ (2) . tan θ-1 解:(1)原式= cos 36° - sin236° sin236° +cos236° -2sin 36°


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