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山西省太原市第五中学2015-2016学年高二上学期阶段性测试数学(12.23)试题

山西省太原市第五中学2015-2016学年高二上学期阶段性测试数学(12.23)试题


太原五中 2015-2016 学年度第一学期阶段性练习 高二数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 15 个小题,每小题 4 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.下列命题是真命题的是( )

A.到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 B.到定直线 x ?

c a2 和定点 F ? c,0? 的距离之比为 的点的轨迹是椭圆 a c

2.若椭圆的两焦点为 ? ?2,0 ? 和 ? 2, 0 ? ,且椭圆过点 ?

?5 3? , ? ? ,则椭圆方程是( ?2 2?



A.

y 2 x2 ? ?1 8 4 y 2 x2 ? ?1 4 8
2 2

B.

y 2 x2 ? ?1 10 6 x2 y 2 ? ?1 10 6


C.

D.

3.若方程 x ? ky ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围为( A. ? 0, ??? B. ? 0, 2 ? C. ?1, ?? ? D. ? 0,1?

| PF1 | ? | PF2 |? a ? 4.设定点 F 1 ? 0, ?3? , F 2 ? 0,3? ,动点 P 满足条件
迹是( A.椭圆 ) B.线段 C.不存在 )

9 ? a ? 0 ? ,则点 P 的轨 a

D.椭圆或线段

x2 y 2 x2 y 2 5.椭圆 2 ? 2 ? 1 和 2 ? 2 ? k ? k ? 0 ? 具有( a b a b
A.相同的离心率 长、短轴 B.相同的焦点

C.相同的顶点

D.相同的

6.若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍,则这个椭圆的离心率为( A.



1 4

B.

2 2

C.

2 4

D.

1 2

7.已知 P 是椭圆 距离是( A. )

17 x2 y2 ? ? 1 上的一点,若 P 到椭圆右准线的距离是 ,则点 P 到左焦点的 2 100 36

16 5

B.

66 5

C.

75 8

D.

77 8


8.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离是( 16 4
B. 11 C. 2 2

A.3

D. 10

9.在椭圆

x2 y 2 ? ? 1 内有一点 P ?1, ?1? ,F 为椭圆右焦点,在椭圆上有一点 M,使 4 3
) D.4

| MP | ?2 | MF | 的值最小,则这一最小值是(
A.

5 2

B.

7 2

C.3

10.过点 M ? ?2,0 ? 的直线 m 与椭圆

x2 ? y 2 ? 1 交于 P 1 2 的中点为 P,设直线 m 1, P 2 ,线段 PP 2


的斜率为 k1 ? k1 ? 0? ,直线 OP 的斜率为 k2 ,则 k1k2 的值为( A.2 B.-2 C.

1 2

D. ?

1 2

11.已知 F 1 | ? | PF 2 |? 2a ,当 a ? 3 或 5 时,P 点的轨迹 1 ? ?8,3? , F 2 ? 2,3? ,动点 P 满足 | PF 是( ) B.双曲线和一条射线 D.双曲线的一支和一条射线 ) D. k ? 25 )

A.双曲线和一条直线 C.双曲线的一支和一条直线 12.若方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,则 k 的范围是( 25 ? k 16 ? k
B. k ? ?16 C. k ? ?16 或 k ? 25

A. ?16 ? k ? 25

a ? 4 ,则双曲线标准方程是( 13.已知双曲线的两焦点 F 1 ? 0, ?5? , F 2 ? 0,5? ,且

A.

x2 y 2 ? ?1 64 25

B.

y 2 x2 ? ?1 16 9

C.

x2 y 2 ? ?1 16 9

D.

y 2 x2 ? ?1 16 25

14. 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点为 F1 , F2 ,双曲线上的点 P 到 F1 的距离为 12,则 P 到 25 9

F2 的距离为( )
A.17 B.7 C.7 或 17 D.2 或 22

x2 y 2 15.过双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左焦点 F 右焦点为 F2 , 则 ?ABF2 1 的弦长 AB 长为 m, a b
的周长为( A. 4 a ) B. 4 a ? m C. 4 a ? 2 m D. 4a ? 2m

第Ⅱ卷(共 40 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 16.离心率 e ?

1 ,一个焦点是 F ? 0, ?3? 的椭圆标准方程为 2

. .

17.与椭圆 4 x2 ? 9 y 2 ? 36 有相同的焦点,且过点 ? ?3, 2? 的椭圆方程为 18.已知 P ? x, y ? 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点,则 x ? y 的取值范围是 144 25

.

19.已知椭圆 E 的短轴长为 6,焦点 F 到长轴的一个端点的距离等于 9,则椭圆 E 的离心 率 . .

20.与双曲线 16 x2 ? 9 y 2 ? ?144 有共同焦点且过点 ? 0, 2 ? 的双曲线方程为

三、解答题 (本大题共 1 小题,共 20 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 21.椭圆的中心是原点 O,它的短轴长为 2 2 ,相应于焦点 F ? c,0?? c ? 0? 的准线 l 与 x 轴相 交于点 A, | OF |? 2 | FA | ,过点 A 的直线与椭圆相交于 P,Q 两点. (1) 求椭圆的方程及离心率; (2) 若 OP ? OQ ? 0 ,求直线 PQ 的方程; (3) 设 AP ? ? AQ ? ? ? 1? ,过点 P 且平行于准线 l 的直线与椭圆相交于另一点 M,证明

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