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高中数学人教A版选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入 综合检测5

高中数学人教A版选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入 综合检测5


综合检测(三) 第三章 数系的扩充与复数的引入 (时间 90 分钟,满分 120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2012· 天津高考)i 是虚数单位,复数 A.2+i C.-2+i 【解析】 【答案】 7-i =( 3+i ) B.2-i D.-2-i 7-i ?7-i??3-i? 20-10i = = =2-i. 10 10 3+i B ) B. 2 D.1 由 2?1-i? 2-2i 2 = = =1-i, 1+i ?1+i??1-i? 1-i2 ? 2 ? 2.(2013· 课标全国卷Ⅱ)?1+i?=( ? ? A.2 2 C. 2 【解析】 ? 2 ? ∴?1+i?=|1-i|= 2.故选 C. ? ? 【答案】 C 3.(2013· 哈尔滨高二检测)若复数(a+i)2 的对应点在 y 轴负半轴上,则实数 a 的值是( A.-1 C.- 2 【解析】 ) B. 1 D. 2 因为(a+i)2=a2-1+2ai,又复数(a+i)2 的对应点在 y 轴负半轴 2 ?a -1=0, 上,所以? 即 a=-1. ?2a<0, 【答案】 A 4.已知 =2+i,则复数 z=( 1+i z ) B.1-3i D.3-i A.-1+3i C.3+i 【解析】 ∵ =2+i, 1+ i z ∴ z =(1+i)(2+i)=1+3i, ∴z=1-3i. 【答案】 B ) z 5.设 z 的共轭复数是 z ,若 z+ z =4,z·z =8,则 z 等于( A.i C.± 1 【解析】 设 z=x+yi(x,y∈R), B.-i D.± i 则 z =x-yi,则 z+ z =4,z·z =8 得, ?x+yi+x-yi=4, ? ?x-yi?=8, ??x+yi?· ?x=2, ?x=2, ?? 2 2 ?? 2. ?x +y =8, ?y=± z x-yi x2-y2-2xyi ∴z= = =± i. x+yi x2+y2 【答案】 D ) 1+i 2 013 6.(2013· 武汉高二检测)i 为虚数单位,则( ) =( 1-i A.-i C.i 【解析】 【答案】 因为 C B.-1 D.1 1+i 1+i 2 013 2 013 =i,故( ) =i =(i2)506· i=i,所以选 C. 1-i 1-i 7.(2013· 杭州高二检测)若复数 =( ) A. 2 C.- 2 3 因为 2-bi (b∈R)的实部与虚部互为相反数,则 b 1+2i 2 B. 3 D.2 2-bi ?2-bi??1-2i? = 5 1+2i 【解析】 = 2-2b 4+b 2-bi 2-2b - i, 又复数 (b∈R)的实部与虚部互为相反数, 所以 = 5 5 5 1+2i 4+b 2 ,即 b=- . 5 3 【答案】 C ) z1 8.已知复数 z1=m+2i,z2=3-4i,若 为实数,则实数 m 的值为( z2 A. 8 3 8 3 3 B. 2 D.- 3 2 C.- 【解析】 z1 m+2i ?m+2i??3+4i? 3m-8 4m+6 z1 因为 = = = + i,又 为实数, z2 3-4i 25 25 25 z2 4m+6 3 所以 =0,即 m=- . 25 2 【答案】 D b i 9.(2012· 陕西高考)设 a,b∈R,i 是虚数单位,则“ab=0”是“复数 a+ 为纯


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