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1.4.3反比例、指数与对数函数

1.4.3反比例、指数与对数函数


反比例、指数与对数函数

金华依米 俞凯丽 tel/QQ:15068086518 微信:marrane

重点内容
?反比例函数
(定义、定义域与值域、图像、性质)

?指数与对数函数
(定义、定义域与值域、图像、性质)

Page ? 2

Page ? 3

1463 t? v

1000 y? x

1.68 ?10 S? n

4

反比例函数
1.定义

k 函数y ? 叫做反比例函数(此时 也说y与x成反比例), x 其中k是不等于零的常数。

2.定义域与值域
例:求函数 y ?

x ? 0, y ? 0,所以定义域与值域都 是?? ?,0? ? ?0,???
2 的定义域 2 2 x ? 19 x ? 35

3.图像

2 4 6 用描点法中画出函数 y ? , y ? , y ? 的图像 x x x
Page ? 4

反比例函数
3.图像

当k ? 0时 以原点为对称中心, y ? x为对称轴, 上下可与y轴无限靠近, 左右可与x轴无限靠近, 等轴双曲线
Page ? 5

反比例函数
3.图像
4 -1/2 x 4 1/2 y?? x y?

x

-8

-4
-1 1

-2
-2 2

-1
-4 4

-1/2 1/2
-8 8 8 -8

1
4 -4

2
2 -2

4
1 -1

8
1/2 -1/2

当k ? 0时 以原点为对称中心, y ? ? x为对称轴, 上下可与y轴无限靠近, 左右可与x轴无限靠近, 等轴双曲线

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反比例函数
k 反比例函数 y ? 的图像是以原点为对称 中心,y ? ? x为对称轴, 3.图像 x 上下可与y轴无限靠近,左右可与 x轴无限靠近的等轴双曲 线

4.性质
(1)k ? 0时, k y ? ( x ? 0)是减函数 x ( 2) k ? 0时, k y ? ( x ? 0)是增函数 x k (3) y ? 是奇函数 x

Page ? 7

练习
1.已知函数y ? x m?7是正比例函数,则m = 已知函数y ? 3x m?7是反比例函数,则m =
解:正比例函数 y ? kx,? m ? 7 ? 1, m ? 8
k 反比例函数 y ? ? kx ?1 ,? m ? 7 ? ?1, m ? 6 x 2.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例,已知500度

; 。

近视眼镜片的焦距为0.2米,则眼镜度数y度与镜片焦距x 之间的函数关系式是 y ?
100 ( x ? 0) . x

3.已知y与x+2成反比例,且当x=2时,y=3,当x=-1时y=
k ,已知x ? 2时,y ? 3, 得出k ? 12, x?2 12 将x ? ?1代入y ? , 得y ? 12 x?2 解:设y ?



练习
4.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. (1)写出y与x的函数关系式: (2)求当x=4时y的值.
k ,已知当x ? 2时,y ? 6, x k 12 ? 6 ? ? k ? 12,? y ? 2 x 解: (1)设y ?
12 (2)将x ? 4, 代入y ? , x 得y ? 3

练习
k 5.设P(m, n)是双曲线y ? (k ? 0)上任意一点 , 过P分别作x轴, x y轴的垂线, 垂足分别为A, B, 求矩形OAPB 和?OAP的面积。 y
B

解: ? OA ?| m | ,AP ?| n | (如图所示); P(m,n) ? S矩形OAPB ? OA ? AP ?| m | ? | n |?| k | .
x

o

A

? OA ? |m |,AP ? |n|; 1 1 1 ? S ΔOAP ? ? OA ? AP ? |m |? |n| ? |k| 2 2 2

4.书本P43例10

引入新课
问题 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…, 一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样 的关系?
第1次: 2个 第2次:4个

2 2 2
2

1

………… ……
x

第3次:8个 第x次:

3

y?2

x

y ? 2 ? x ? log2 y ? y ? log2 x
Page ? 11

指数与对数函数
1.定义

函数y ? a x (a ? 0且a ? 1)叫做指数函数。 函数y ? loga x(a ? 0且a ? 1)叫做对数函数。
注意: a ? 0且a ? 1

2.定义域与值域

指数函数的定义域为( ? ?,??) , 值域为( 0, ? ?) . 对数函数的定义域为( 0, ? ?) , 值域为(? ?,??) .

Page ? 12

指数与对数函数
3.图像——列表、描点、连线
x
y ? 2x
?1? y?? ? ?2?
x

-2

-1

0 1 1

1 2

2 4

x
y ? log2 x

1/2 -1 1

1 0 0

2 1 -1

4 2 -2

8 3 -3

1 4
4

1 2
2

1 2

1 4

y ? log1 x
2

Page ? 13

指数与对数函数
4.性质

Page ? 14

练习
1.求下列函数的定义域

?1?y ?

1 2x

? (? ?,??)

1 1 ( 2) y ? log 7 ? ( ? ?, ) 1 ? 3x 3

(3) y ? log2 x ? 2 ? ?4,??)
lg( 4 ? x) ( 4) y ? x ?3
? ?x | x ? 4且x ? 3?

Page ? 15

练习
? 3? ?2? ?2? 2.设a ? ? ? , b ? ? ? , c ? ? ? , 则a, b, c的大小关系是( A ) ?5? ?5? ?5? ( A)a ? c ? b ( B)a ? b ? c (C )c ? a ? b ( D)b ? c ? a
2 5 3 5 2 5

3.函数f ?x ? ? log2 3x ? 1 的值域为( A ) A.?0,??? B.?0,???

?

?

C.?1,???

D.?1,???

4.若0 ? x ? y ? 1, 则( C ) A.3 y ? 3 x B. logx 3 ? log y 3 C. log4 x ? log4 y ?1? ?1? D.? ? ? ? ? ?4? ?4?
x y

Page ? 16



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