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高中数学北师大版选修2-1:第3章 单元综合检测1 含解析

高中数学北师大版选修2-1:第3章 单元综合检测1 含解析


第三章 单元综合检测(一) (时间 120 分钟 满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值是 ( ) A. 1 4 B. 1 2 C.2 解析:由题意可得 2 答案:A D.4 1 1 =2×2,解得 m= . m 4 2.若直线 mx+ny=4 与圆 O:x2+y2=4 没有交点,则过点 P(m,n)的直线 x2 y2 与椭圆 + =1 的交点个数为( 9 4 A.至多一个 C.1 解析:∵ ) B.2 D.0 4 m2 n2 m2 n2 2 2 >2 ,∴ m + n <2 , + < + <1, 9 4 4 4 m2+n2 x2 y2 ∴点 P(m,n)在椭圆 + =1 的内部, 9 4 x2 y2 ∴过点 P(m,n)的直线与椭圆 + =1 有两个交点. 9 4 答案:B x2 y2 4 3.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为 y= x,则双曲线 a b 3 的离心率为( A. C. 5 3 5 4 ) B. D. 4 3 3 2 b 4 c 32+42 5 解析: 双曲线焦点在 x 轴, 由渐近线方程可得 = , 可得 e= = = . a 3 a 3 3 答案:A x2 y2 4.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= 3x,它的一个 a b 焦点在抛物线 y2=24x 的准线上,则双曲线的方程为( x2 y2 A. - =1 36 108 x2 y2 C. - =1 108 36 x2 y2 B. - =1 9 27 x2 y2 D. - =1 27 9 ) 解析:抛物线 y2=24x 的准线方程为 x=-6,故双曲线中 c=6.① x2 y2 由双曲线 2- 2=1 的一条渐近线方程为 y= 3x, a b b 知 = 3,② a 且 c2=a2+b2.③ 由①②③解得 a2=9,b2=27. x2 y2 故双曲线的方程为 - =1,故选 B. 9 27 答案:B 5.以 P(2,2)为圆心的圆与椭圆 x2+2y2=a 相交于 A,B 两点,则 AB 的中点 M 的轨迹方程为( ) B.xy+2x+4y=0 D.xy+2x-4y=0 A.xy-2x-4y=0 C.xy-2x+4y=0 解析:本题主要考查由曲线求方程的方法.设 M(x,y),A(x-m,y-n), B(x+m,y+n),易知 AB 的斜率必存在,又 A,B 都在椭圆上,则 ? ??x+m? +2?y+n? =a ?k · k =-1 2 2 AB PM ?x-m?2+2?y-n?2=a ?4mx+8ny=0 ? ?n x-2 =- ?m y-2 ? x x-2 = ,即 xy+2x-4y=0 为所求轨迹方程,故选 D. 2y y-2 答案:D 6.已知椭圆 x2sinα-y2cosα=1(0≤α<2π)的焦点在 y 轴上,则 α 的取值范 围是( ) ?π 3 ? B.? , π? ?4 4 ? ?π 3 ? D.? , π? ?2 4 ? x2 y2 + =1. 1 1 - sinα cosα 1 1 > >0. cosα sinα ?3 ? A.? π,π? ?4 ? ?π ? C.?2,π? ? ? 解析:椭圆方程化为 ∵椭圆焦点在 y 轴上,∴- 3π π 又∵0≤α<2π,∴ <α< . 2 4 答案:D 7.[2014· 人大附中月考


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