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黑龙江省鹤北林业局高级中学09-10学年高二下学期期末考试(数学)

黑龙江省鹤北林业局高级中学09-10学年高二下学期期末考试(数学)


鹤北林业局高级中学2009---2010 学年度第二学期 高二数学期末试题
一、选择题(每小题6分,共72分)
1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},则 A.{1,2,4}
3 2

CU ? A ? B ?
D. ?

等于(

)

B.{4}
'

C.{3,5} )

2. f ( x) ? ax ? 3x ? 2 ,若 f (?1) ? 4 ,则 a 的值等于(

19 A. 3
3

16 B. 3

13 C. 3

10 D. 3


, 3.曲线 y ? x ? 2x ? 4 在点 (1 3) 处的切线的斜率为(

A.-1

B. 1

C. 3

D.5

1 4.设M和m分别表示函数y= 3 cosx-1的最大值和最小值,则M+m等于( 2 A. 3
2



2 B.- 3

4 C.- 3
) 2 D 3

D.-2

5 函数y= x ? 2x ? 3 的零点个数为 ( A 0 B 1 C

6若角 ? 满足条件sin2 ? <0,cos ? -sin ? <0,则 ? 在( A.第一象限 7.方程 A、0 B.第二象限 的解的个数为 ( C、2 C.第三象限 ) D、3

) D.第四象限

lg x ? ? x ? 2
B、1

e x ? e?x f ( x) ? 2 8、已知 ,则下列正确的是 (
A.奇函数,在R上为增函数 C.奇函数,在R上为减函数 9 若函数 ( )



B.偶函数,在R上为增函数 D.偶函数,在R上为减函数 在区间

f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1)

?a, 2a? 上的最大值是最小值的3倍,则 a 的值为

2 A、 4

2 B、 2
x 2

1 C、 4

1 D、 2

10、已知0< a <1,则函数 y ? a 和 y ? (a ? 1) x 在同坐标系中的图象只能是图中的( )

11. 三个数 a ? 0.3 , b ? log2 0.3, c ? 2
2

0.3

之间的大小关系是(



(A) a ? c ? b .

(B) a ? b ? c

(C) b ? a ? c


(D) b ? c ? a

12. 下列函数中,在区间(0,2)上不是增函数的是( (A) 题号 答案

y ? log0.5 (3 ? x) (B) y ? x 2 ? 1(C) y ? ? x 2 (D) y ? 2 2 x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(每小题6分,共24分)
1 sin ? ? ? , ?是第四象限角,则 cos? ? 5 13已知
14.若集合A={1,m2 },集合B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的 条件. 2 15.已知命题p: ? x∈R,使tanx=1,命题q:x -3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论:? ①命题“p∧q”是真命题;?②命题“p∧ ?q ”是假命题;? ③命题“ ?p ? q ”是真命题;④命题“ ?p ? ?q ”是假命题. 其中正确的是 (填序号).

(x ?log 3 x, ? 0) 1 f (x) ? ? , 则f [f ( )] x (x 9 的值为 ? 2 , ? 0) 16.已知函数

三、解答题(要有必要的解题过程及文字说明)
17(10分) 已知 ? 是第三象限角,且

3 ? cos ? ? ? , 求 ?-4) 5 (1) sin (

(2)tan2 ?

? x?4 ? ? 0? ?x x?5 ?. 18.(10分) 已知集合A= {x | ( x ? 2)[ x ? (3a ? 1)] ? 0} ,B= ?
(1)当 a =2时,求A ? B; (2)求使B ? A的实数 a 的取值范围.

19(10分)设 a ? R ,函数 f ( x) ? ax ? 3x , x ? 2 是函数 y ? f (x) 的极值点.
3 2

(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间

20.(12分)

已知函数f(x)=

cos2 x ? 3 sin x cos x ?

3 2 ,求

(1)f(x)的周期 (2)f(x)的最值及取得最值对应的x值 (3) f(x)的单调增区间。

1 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? bx ? c 2 21 (12分) 已知函数
(1) 若f(x)在 (??,??) 上是增函数,(2) (3) 若 求b的取值范围。

f ?(1) ? 0 且 x ? ?? 1,2? 时,(4) f ( x) ? c 2 恒成立,(5) 求c的取值范围。

18解:(1)当 a =2时,A=(2,7),B =(4,5)∴ A ? B=(4,5).………4分 (2)∵ B=(4,5),

1 当 a < 3 时,A=(3 a +1,2)


………………………………5

不存在a使得B ? A………………………………………6分

1 当 a = 3 时,A= ? ,使B ? A的 a 不存在;……………………………………7分 1 当 a > 3 时,A=(2,3 a +1)
要使B ? A,必须3a+1 ? 5 ,此时a

8分

?

4 3 .……………………………………9分

综上可知,使B ? A的实数 a 的取值范围为a

?

4 3 ……………………………10分

?? ? 21解:(1)由已知得 f x ? 3x ? x ? b
2

? f (x)在?? ?, ??上为增函数 ?



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