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2016版高考数学(理科通用版)二轮复习课件专题九 解析几何 第5讲

2016版高考数学(理科通用版)二轮复习课件专题九 解析几何 第5讲


专题九 解析几何 第5讲 圆锥曲线中的定点、定值与范围 专题九 解析几何 2016考向导航 历届高考考什么? 2015 三年真题统计 2014 2013 1.圆锥曲线中的定点 问题 2.圆锥曲线中的定值 问题 3.圆锥曲线中的范围( 最值)问题 卷Ⅱ,T20 卷Ⅰ, T20(2) 卷Ⅱ,T20(2) 卷Ⅰ,T20(2) 专题九 解析几何 2016会怎样考? 圆锥曲线中定点、定2值和范围问题是考试的重点,理清元 素之间的关系,是有效、快速求解的关键 1.必记概念与定理 (1)圆锥曲线的最值与范围问题 ①几何法:若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则 考虑利用图形性质来解决; ②代数法:若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则 可首先建立起目标函数,再求这个函数的最值. (2)圆锥曲线的定点与定值问题 ①定点:是在变化中所表现出来的不变的点,那么就可以用变量 表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等,这些直线方程、 数量积、 比例关系中不受变量所影响的某个点, 就是要求的定点. ②定值:是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度 数、直线的斜率等 )的大小或某些代数表达式的值等和题目中 的参数无关,不随参数的变化而变化,而始终是一个确定的 值. (3)圆锥曲线中的存在性问题 ①所谓存在性问题, 就是判断满足某个(某些 )条件的点、 直线、 曲线(或参数 )等几何元素是否存在的问题. ②这类问题通常以开放性的设问方式给出,若存在符合条件 的几何元素或参数值,就求出这些几何元素或参数值;若不 存在,则要求说明理由. (4)圆锥曲线中的证明问题 圆锥曲线中的证明问题,主要有两类:一类是证明点、直线、 曲线等几何元素中的位置关系,如:某点在某直线上、某直 线经过某个点、某两条直线平行或垂直等;另一类是证明直 线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等 ). 2.辨明易错易混点 (1)建立求解目标的函数关系式,关键是选择合理的变元,如 果变元不能完全表达求解目标,则解题就无法进行,解最值 和范围问题要注意选取的变元一定要完全表达求解目标所需 的各个量,同时不应忽视变元的范围. (2)求解定点、定值 问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例 关系等,根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响 的量. 考点一 圆锥曲线中的定值问题 (2015· 高考全国卷Ⅱ, 12 分 )已知椭圆 C:9x2+ y2= m2(m>0),直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴, l 与 C 有两 个交点 A, B,线段 AB 的中点为 M. (1)证明:直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值; m ? (2)若 l 过点? 3 , m? ?,延长线段 OM 与 C 交于点 P,四边形 OAPB 能否为平行四边形?若能,求此时 l 的斜率;若不能, 说明理由. [解 ] (1)证明:设直线 l:y= kx+b(k≠0,b≠0),A(x1,y1), B(x2, y2), M(xM, yM). 将 y=kx+ b 代入 9x2+ y2= m2,得 (k2+ 9)· x2+2kbx+ b2-m2 x1+x2 - kb 9b = 0,故 xM= = 2 , yM= kxM+b= 2 . 2 k +9 k +9 yM 9 于是直线 OM 的斜率 kOM= =- , xM k 即 kOM·k=-9. 所以直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值. (2)四边形 OAPB 能为平行四边形. m ? 因


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