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2014高三数学二轮专题复习课件:4.2点、直线与平面的位置关系

2014高三数学二轮专题复习课件:4.2点、直线与平面的位置关系


走向高考· 数学
新课标版 ·二轮专题复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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专 题四

立 几何 体

专题四 立体几何

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专题四
第二讲 点 直线 平 位 关 、 与 面的 置 系

专题四

第二讲

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考向聚焦

3

高频考点

核心整合

4

课后强化作业

专题四

第二讲

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考向聚焦

专题四

第二讲

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考分 向析 () 空 中 平 、 直 系 判 及 题 充 条 结 1 间 的 行 垂 关 的 断 命 和 要 件 合 . () 空 中 行 垂 位 关 的 明 或 索 2 间平、直置系证,探性 问. 题

专题四

第二讲

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命规 题律 () 以 观 形 考 有 线 平 、 直 位 关 的 1 客 题 式 查 关 面 行 垂 等 置 系 命真判或要件断. 题假断充条判等 () 以 何 的 观 、 视 为 体 考 考 识 、 2 几 体 直 图 三 图 载 , 查 生 图 用能和空线位关的握况 图力对间面置系掌情. () 以 面 或 转 为 体 3 多体旋体载 (棱 、 柱 主 锥棱 为 )命 空 线 制间

面 行垂 各 位 关 的 明 或 索 问 ,大 形 平 、直 种 置 系 证 题 探 性 题以 题 式现 呈.

专题四

第二讲

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核心整合

专题四

第二讲

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知识方法整合 1.点、线、面的位置关系 () 平面的基本性质 1 名称 图形 文字语言 如果一条直线 上的两点在一 公理 1 个平面内,那 么这条直线在 此平面内
专题四 第二讲

符号语言

A∈l ? ? B∈l ? ??l?α A∈α? B∈α? ?

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名称

图形

文字语言 过不在一条直线

符号语言 若 A、 C 三点不 B、 共, 线则 A、B、C

公理 2

上的三点有且只 有一个平面 如果两个不重合 的平面有一个公

在同一平面 α 内且 α 是唯一的. 平面 α 与 β 不重 合 若 P∈α,且 P , ∈β,则 α∩β=a, 且 P∈a
专题四 第二讲

公理 3

共 ,么 们 点那 它 有 且只有一条过该 点的公共直线.

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() 平 公 、 角 理 2 行理等定 公 4: a∥c,b∥c, a∥b. 理 若 则 等定: 角 理若 OA∥O1A1, OB∥O1B1, 则∠AOB=∠A1O1B1

或∠AOB+∠A1O1B1=180° .

专题四

第二讲

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() 直线、平面的位置关系 3 位置关系 直线与 直线 直线与 平面 公共点的个数

共面 相交直线 有且仅有 1 个公共点 直线 平行直线 在同一平面内,没有公共点 异面直线 直线在平面内 不同在任何平面内, 没有公共点 直线与平面有无穷多个公共点

专题四

第二讲

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位置关系 直线 在平 面外 直线和平 面相交 直线和平 面平行 平面与 平面 两个平面平行 两个平面相交

公共点的个数 直线与平面有一个公共点

直线与 平面

直线与平面没有公共点 两个平面没有公共点 两个平面有一条公共直线

专题四

第二讲

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2 直线、平面的平行与垂直 . 定理名称 文字语言 平面外一条直 线面平行 的判定定 理 线与平面内的 一条直线平 行,则这条直 线与此平面平 行 a?α ? ? b?α??a∥α a∥b ? ? 图形语言 符号语言

专题四

第二讲

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定理名称

文字语言 一条直线与一 个平面平行,

图形语言

符号语言

线面平行 则过这条直线 的性质定 的任何一个平 理 面与此平面的 交线与该直线 平行

a∥α, a?β, α∩β =b,?a∥b

专题四

第二讲

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定理名称

文字语言 如果一个平面

图形语言

符号语言

面面平行 的判定定 理

内有两条相交 的直线都平行 于另一个平 面,那么这两 个平面平行 a?α, b?α, a∩b =P,a∥β,b∥β ?α∥β

专题四

第二讲

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定理名称

文字语言 如果两个平行

图形语言

符号语言

面面平行 平面同时和第 的性质定 三 个 平 面 相 理 交,那么它们 的交线平行

α∥β 且 γ∩α =a 且 γ∩β =b?a∥b

专题四

第二讲

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定理名称

文字语言 一条直线和一

图形语言

符号语言

线面垂直 的判定定 理

个平面内的两 条相交直线都 垂直,则该直 线与此平面垂 直 a?α, b?α, a∩b =A,l⊥a,l⊥b ?l⊥α

专题四

第二讲

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定理名称

文字语言

图形语言

符号语言 a⊥α,b⊥α ?a∥b

线面垂直 垂直于同一平 的性质定 面的两条直线 理 面面垂直 的判定定 理 平行 一个平面过另 一个平面的垂 线,则这两个 平面垂直 a⊥α,a?β, ?α⊥β

专题四

第二讲

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定理名称

文字语言 两个平面垂

图形语言

符号语言

面面垂直 直,则一个平 的性质定 面内垂直于交 理 线的直线与另 一个平面垂直

α⊥β, b∈β, α∩β =a, b⊥a?b⊥α

专题四

第二讲

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3熟 掌 常 几 体 . 练 握见 何

(柱 锥 台 球 、 、 、

)的 何 征 明 几 特,

确各种几何体的直观图与三视图特征及相关面积体积的计算 公式,熟练掌握线线、线面、面面平行与垂直等位置关系的判 定与性质定理及公理,熟练进行线线、线面、面面平行与垂直 关系的相互转化是解答相关几何题的基础.

专题四

第二讲

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疑误警 难区示 1. 用 面 面 平 与 直 判 定 、 质 理 , 应 线 、面 行 垂 的 定 理性定 时 必按 须照 定的求足件 理要找条. 2. 辅 线 作助 据设件待 题条和求 (面)是 体 何 题 常 技 , 图 要 立 几 证 中 用 巧作 时 依 (证)结 之 的 系 合 关 理 图 注 论间关结有定作.

意线线、面行垂关的互化 线、面面平与直系相转.

专题四

第二讲

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3. a、b、c 代 直 或 面 若 表线平, 形 如

△代 平 或 直 在 表行垂,

a△b? ? ??b△c 的 题 , 切 弄 有 些 成 的 命中要 实清哪 是 立, a△c ? ? a、b、c 中 两 为 面 一 为 有个平,条直 是立 成的 . a∥α? ?
??α∥β a∥β ? ?

有些不立.如 哪是成的例 线命 ,题 a⊥α? ?
??α∥β a⊥β ? ?

是成的 不立.

专题四

第二讲

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高频考点

专题四

第二讲

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线面位置关系的命题真假判断

(03 21· ( )

安徽理,3 下列命题中,不是公理的是 )

A. 行 同 个 面 两 平 相 平 平于一平的个面互行 B. 不 同 条 线 的 点 有 只 一 平 过在一直上三,且有个面 C. 果 条 线 的 点 一 平 内 那 这 直 如 一直上两 在个面, 么条 线所的都此面 上有点在平内 D. 果 个 重 的 面 一 公 点 那 它 有 如两不合平有 个共,么们 且有条该的共线 只一过点公直
[答案] A
专题四 第二讲

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[解 ] 析 余为理 皆公.

由间何的理知仅 空几中公可,有

A不 公 , 是理其

专题四

第二讲

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已直 知线 题 :

l⊥平 α, 线 m?平 β, 出 面 四 命 面 直 面 给下有个

①α∥β?l⊥m; ③l∥m?α⊥β; 则其中正确的命题为( A.①② C.①②③
[答 ] 案 D

②α⊥β?l∥m; ④l⊥m?m 与 α 不相交. ) B.①③ D.①③④

专题四

第二讲

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[解 ] 析

由 α∥β,l⊥α 得 l⊥β, m?β,∴l⊥m,①正 又 l∥m,②错 ; 误

确 由 α⊥β,l⊥α 得 l?β 或 l∥β, 不 得 ; 故能到

由 l⊥α,l∥m 得 m⊥α,又 m?β,∴α⊥β,③正确;由 l⊥m, l⊥α 得 m?α 或 m∥α,故 m,α 不相交,④正确.故选 D.

专题四

第二讲

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[方 规 总 法律结

]

解 空 点线面 置 系 组 判 题主是 据 决 间 、、位 关 的 合 断 ,要 根 平 的 本 质空 位 关 的 种 况以 空 线 垂 面 基 性 、间 置 系 各 情 ,及 间 面 直平 关 的 定 理 性 定 进 判 ,要 可 利 、行 系 判 定 和 质 理 行 断必 时 以 用 方 、方 、锥 几 模 辅 判 ,时 注 平 正 体长 体棱 等 何 型 助 断同 要 意 面何的论能全植立几中 几中结不完移到体何 .

专题四

第二讲

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线线、线面位置关系

在方 正体 A1C 的 点 中.

AC -A1B1C1D1 中 点 F、H 分 为 A1D、 BD , 别

专题四

第二讲

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() 证 : A1B∥平 AC ; 1 明 面 F () 证 : B1H⊥平 AC . 2 明 面 F [分 ] 析 定证. 理明 分利线平的定理线垂的定 别用面行判定和面直判

专题四

第二讲

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[解 ] 析

() 连 BD 交 AC 于点 E,则 E 为 BD 的中点,连 1

EF,又 F 为 A1D 的中点,所以 EF∥A1B. 又 EF?平面 AFC,A1B?平面 AFC, ∴A1B∥平面 AFC. (2)连接 B1C,在正方体中四边形 A1B1CD 为长方形, ∵H 为 A1C 的中点, ∴H 也是 B1D 的中点,

专题四

第二讲

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∴只 证 B1D⊥平 A F 即 . 要 面 C 可 由方性得 正体质 AC⊥BD,AC⊥B1B,

∴AC⊥平面 B1BD,∴AC⊥B1D.

专题四

第二讲

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又 F 为 A1D 的 点 中 , ∴AF⊥A1D, 又 AF⊥A1B1,∴AF⊥平面 A1B1D. ∴AF⊥B1D,又 AF、AC 为平面 ACF 内的相交直线. ∴B1D⊥平面 ACF.即 B1H⊥平面 ACF.

专题四

第二讲

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(文)03 ( 1· 2

北东区拟 京城模

)如 , 知 图已

AD⊥平面 ABC,

1 CE⊥平面 ABC,F 为 BC 的中点,若 AB=AC=AD= CE. 2

专题四

第二讲

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() 求 : AF∥平面 BDE; 1 证 (2)求证:平面 BDE⊥平面 BCE.

专题四

第二讲

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[证 ] 明

() 取 BE 的中点 G,连接 GF,GD. 1

因为 F 是 BC 的中点, 则 GF 为△BCE 的中位线. 1 所以 GF∥EC,GF= 2CE. 因为 AD⊥平面 ABC,CE⊥平面 ABC, 所以 GF∥EC∥AD. 1 又因为 AD=2CE, 所以 GF=AD.
专题四 第二讲

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所四形 以边

GA FD

为行边. 平四形

所 AF∥DG. 以 因为 DG?平面 BDE,AF?平面 BDE, 所以 AF∥平面 BDE.

专题四

第二讲

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() 因 AB=AC,F 为 BC 的中点, 2 为 所以 AF⊥BC. 因为 EC∥GF,EC⊥平面 ABC, 所以 GF⊥平面 ABC. 又 AF?平面 ABC, 所以 GF⊥AF. 因为 GF∩BC=F, 所以 AF⊥平面 BCE. 因为 AF∥DG,

专题四

第二讲

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所 DG⊥平面 BCE. 以 又 DG?平面 BDE, 所以平面 BDE⊥平面 BCE.

专题四

第二讲

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(理)03 ( 1· 2

天津理,1) 如 , 棱 7 图四 柱

AC -A1B1C1D1 中, BD

侧棱 A1A⊥底面 AC , BD AB∥DC, AB⊥AD, AD=CD=1, 1 AA =AB=2,E 为棱 AA1 的中点.

专题四

第二讲

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() 证 : B1C1⊥CE; 1 明 (2)求二面角 B1-CE-C1 的正弦值; (3)设点 M 在线段 C1E 上,且直线 AM 与平面 ADD1A1 所 2 成角的正弦值为 6 ,求线段 AM 的长.

专题四

第二讲

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[解 ] 析 得 A(0) 0, ,0

以 A为 点 立 间 角 标 如 ,题 点 原 建 空 直 坐 系 图依 意 ,C(0) 1, ,1 → B1C1=(0 1 , ,B1(2) 0, ,2 ,C1(2 1,) , 1 ,E(1 0,) ,0 .

,B(0) 0, ,2

() 证 : 得 1 明 易

→ ,-1),CE =(-1 , 1), 1 - , 于

→ → 是B1C1· =0, 以 B1C1⊥CE. CE 所

专题四

第二讲

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→ () 解 B1C=(1, 2, 1). 2 : - - 设 面 B1CE 的 向 平 法量 ? → ?m· 1C=0, B 则? → ?m· =0, CE ? m=(x,y,z),

?x-2y-z=0, ? 即? ?-x+y-z=0. ?

消 x,得 y+2z=0, 妨 去 不令 =(-3, 2) . - 1 ,

z=1, 得 个 向 为 可一法 量

m

由() 知 1C1⊥CE, CC1⊥B1C1,得 B1C1⊥平面 CC 1, 1 ,B 又 可 E → 故B1C1=(0 , 1)为 面 CC 1 , - 平 E 一法量 1的 个 向 .
专题四 第二讲

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→ m· 1C1 B → 于 cs 〈m,B1C1〉 是 o = → |m| B1C1| |· -4 2 7 = = - , 7 14× 2 21 → 从 s 〈m,B1C1〉= 7 , 而 n i 所二角 以面 B1-CE-C1 的 弦 为 正值 21 7 .

专题四

第二讲

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→ () 解:AE=(1) 3 0, ,0

→ ,EC1=(1) 1, ,1



→ → → → → 设EM=λEC1=(λ,λ,λ),0≤λ≤1,有AM=AE+EM=(λ, → λ+1,λ).可 AB=(0) 取 0, ,2 为 面 A D 1A1 的 个 向 . 平 D 一法量

设 θ 为 线 AM 与 面 A D 1A1 所 的 , 直 平 D 成角则 → → |AM· | AB → → s θ=|s 〈AM,AB〉|= n i c o → → |AM|· AB| | 2λ λ = 2 = . 2 2 2 λ +?λ+1? +λ ×2 3λ +2λ+1

专题四

第二讲

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于 是

λ 2 1 = , 得 λ= , 解 3 3λ2+2λ+1 6

所 AM= 2. 以

专题四

第二讲

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[方 规 总 法律结

]

1. 证 面 行 先 平 内 一 直 与 知 线 要线 平, 在面 找条 线已 直平 行或 一 经 已 直 与 知 面 交 平 ,出 线 ,找 个 过 知 线 已 平 相 的 面找 交 , 证二平. 明线行 2. 证 线 行 可 虑 理 要线平,考公 4或 化 线 平 . 转为面行

3. 证 面 直 转 为 明 线 直 应 线 垂 要线 垂可 化证 线垂 ,用 面直 的定理性定进转 判定与质理行化 .

专题四

第二讲

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面面位置关系
底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱. 如图, 在 正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1=AB=a,F、F1 分别是 AC、 A1C1 的中点.

专题四

第二讲

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() 求 : 面 1 证平

AB1F1∥平面 C1BF;

(2)求证:平面 AB1F1⊥平面 ACC1A1.

专题四

第二讲

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[分 ] 析

() 在 三 柱 , 1 正棱中由

F、F1 分 为 AC、A1C1 的 别

中点, 不难想到四边形 AFC1F1 与四边形 BFF1B1 都为平行四边 形,于是要证平面 AB1F1∥平面 C1BF,可证明平面 AB1F1 与平 面 C1BF 中有两条相交直线分别平行, BF∥BF1, 1∥AF1. 即 FC (2)要证两平面垂直, 只要在一个平面内能够找到一条直线 与另一个平面平行, 考虑到侧面 ACC1A1 与底面垂直, 1 为 A1C1 F 的中点,则不难想到 B1F1⊥平面 ACC1A1,而平面 AB1F1 经过 B1F1,因此可知结论成立.

专题四

第二讲

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[解 ] 析

() 在 三 柱 1 正棱

ABC-A1B1C1 中,

∵F、F1 分别是 AC、A1C1 的中点, ∴B1B A1A FF1,

∴B1BFF1 为平行四边形.∴B1F1∥BF, 又 AF CF1,∴AF1C1F 为平行四边形,

∴AF1∥C1F, 又∵B1F1 与 AF1 是两相交直线, ∴平面 AB1F1∥平面 C1BF.

专题四

第二讲

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() 在 三 柱 2 正棱

ABC-A1B1C1 中,AA1⊥平面 A1B1C1,

∴B1F1⊥AA1,又 B1F1⊥A1C1,A1C1∩AA1=A1, ∴B1F1⊥平面 ACC1A1,而平面 AB1F1 经过 B1F1, ∴平面 AB1F1⊥平面 ACC1A1.

专题四

第二讲

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如 ,四 锥 图在 棱 且长 边为

P-AC BD

中底 ,面

AC BD

是∠DB =6° , A 0

a的形侧 菱,面

PD 为 三 形 其 在 面 直 A 正角,所平垂

于 面 AC . 底 BD

专题四

第二讲

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() 若 G 为 AD 边的中点,求证:BG⊥平面 PAD; 1 (2)求证:AD⊥PB; (3)若 E 为 BC 边的中点,能否在棱 PC 上找到一点 F,使 平面 DEF⊥平面 ABCD,并证明你的结论.

专题四

第二讲

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[解 ] 析

() 证 : ∵在 形 1 明 菱

AC BD

中,∠DAB=60° ,G

为 AD 的中点,得 BG⊥AD.又平面 PAD⊥平面 ABCD, 平面 PAD∩平面 ABCD=AD, ∴BG⊥平面 PAD.

专题四

第二讲

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() 证 : 接 2 明连 中点,得 PG⊥AD.

PG,因为△PAD 为正三角形,G 为 AD 的

由(1)知 BG⊥AD, ∵PG∩BG=G, PG?平面 PGB,BG?平面 PGB, ∴AD⊥平面 PGB. ∵PB?平面 PGB,∴AD⊥PB.

专题四

第二讲

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() 解当 F 为 PC 的中点时, 3 : 满足平面 DEF⊥平面 ABCD. 证明如下:取 PC 的中点 F,连接 DE,EF,DF,则在△ PBC 中,FE∥PB,在菱形 ABCD 中,GB∥DE, ∴AD⊥EF,AD⊥DE.∴AD⊥平面 DEF, 又 AD?平面 ABCD,∴平面 DEF⊥平面 ABCD.

专题四

第二讲

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[方 规 总 法律结

] 垂位 直置

线 、线 直 平 的 置 系 面 平 与 面线 垂 与 行 位 关 在 面 行 关 的 明 起 承 启 的 梁 用依 线 、面 置 系 证 中 着 上 下 桥 作 ,据 面面 位 关 的 定 理 性 定 进 转 是 决 类 题 关 系 判 定 与 质 理 行 化 解 这 问 的 键证 面 平 主 依 判 定 ,明 面直 ,键 .明 面 行 要 据 定 理证 面垂 时关 是 现 直 中 一 直 与 中 个 面 直若 中 存 从 有 线 找 条 线 其 一 平 垂 ,图 不 在样直应助加线高等法决 这的线借添中、线方解 .

专题四

第二讲

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综合应用
(文)(2012· 沈阳二模)如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, PA⊥底面 ABCD,四边形 ABCD 为长方形,AD=2AB,点 E、F 分别是线段 PD、PC 的中点.

专题四

第二讲

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() 证 : EF∥平面 PAB; 1 明 (2)在线段 AD 上是否存在一点 O,使得 BO⊥平面 PAC, 若存在,请指出点 O 的位置,并证明 BO⊥平面 PAC;若不存 在,请说明理由.

专题四

第二讲

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[解析]

() 证明:∵E、F 分别为 PD、PC 的 点 1 中 ,

∴EF∥CD,又 CD∥AB,∴EF∥AB, 又∵EF?平面 PB ,AB?平面 PB , A A ∴EF∥平面 PB . A

专题四

第二讲

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() 在线段 AD 上 在 点 2 存一

O,使得 BO⊥平面 PC ,此时 A

1 点 O 为线段 AD 的四等分点,且 AO=4AD, ∵PA⊥底面 AC ,∴PA⊥BO, BD 又∵长 形 方 AC BD 中,△ABO∽△A D ,∴∠A B =∠ C O

AD , C ∴∠A D +∠DOB=180° 又∠A C =90° ∴AC⊥BO, C , D , 又∵PA∩AC=A,∴BO⊥平面 PC . A

专题四

第二讲

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(理)如图所示,在四棱锥 S-AC BD

中,AD∥BC,AD⊥

AB, CD⊥平面 SD , A SA=AD=2, AB=1, SB= 5, SD=2 2, M、N 分别为 AB、SC 的中点.

专题四

第二讲

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() 证 : AB∥CD; 1 明 (2)证明:平面 SMC⊥平面 SCD. [分析] (1)证明 CD、AB 都垂直于平面 SAD 即可;(2)利

用面面垂直的判定定理证明.

专题四

第二讲

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[证 ] 取 S 的 点 E, 接 AE、NE,如图所示. 明 D 中 连

(1)由 SA2+AB2=22+12=5=SB2,得 SA⊥AB, 又因为 AB⊥AD,AD∩SA=A,所以 AB⊥平面 SAD. 又 CD⊥平面 SAD,所以 AB∥CD.
专题四 第二讲

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1 () 易知 NE= CD=AM,NE∥CD∥AM, 2 2 所以四边形 A N ME 为平行四边形,所以 MN∥AE.

由() 知 SA⊥平面 AC ,所以 SA⊥CD. 1 BD 因为四边形 AC BD 为矩形,所以 AD⊥CD.

又因为 SA∩AD=A,所以 CD⊥平面 SD . A 所以 CD⊥AE. 所以△SD 为等腰直角三角形.所以 AE⊥SD. A 又 SD∩CD=D, 所以 AE⊥平面 S D . C
专题四 第二讲

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因为 MN∥AE,所以 MN⊥平面 SCD. 又 MN?平面 SMC,所以平面 SMC⊥平面 SCD.

专题四

第二讲

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(文)平 AD ⊥平 ABC,AC⊥BC,AC=BC=4,四 面 BE 面 边形 ABDE 是直角梯形,BD∥AE,BD⊥BA,AE=2BD=4, O、M 分别为 CE、AB 的中点.

专题四

第二讲

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() 证 : OD∥平面 ABC; 1 明 (2)能否在 EM 上找一点 N, 使得 ON⊥平面 ABDE?若能, 请指出点 N 的位置,并加以证明;若不能,请说明理由.

专题四

第二讲

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[解 ] 析

() 取 AC 中点 F,连接 OF,FB. 1

∵F 是 AC 的中点,O 为 CE 的中点, 1 1 ∴OF∥EA,且 OF= EA,又 BD∥AE,且 BD= AE, 2 2 ∴OF DB,∴四边形 BDOF 是平行四边形.

∴OD∥FB. 又∵FB?平面 ABC,OD?平面 ABC, ∴OD∥平面 ABC.

专题四

第二讲

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() 当 N 是 EM 中点时,ON⊥平面 ABDE. 2 取 EM 中点 N,连接 ON、CM, ∵AC=BC,M 为 AB 的中点, ∴CM⊥AB.

专题四

第二讲

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又∵平面 ABDE⊥平面 ABC, 平面 ABDE∩平面 ABC=AB, CM?平面 ABC, ∴CM⊥平面 ABDE. 又∵N 是 EM 中点,O 为 CE 中点,∴ON∥CM. ∴ON⊥平面 ABDE.

专题四

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(理)03 ( 1· 2 面 AC BD

德阳市二诊)如图,在四棱锥 S-AC BD

中,底

是角形侧 直梯,棱

SA⊥平面 AC ,AB 垂直于 AD BD

和 BC,SA=AB=BC=2,AD=1,M 是棱 SB 的 点 中.

专题四

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() 求 : AM∥平面 SCD; 1 证 (2)求平面 SCD 与平面 SAB 所成二面角的平面角的余弦 值; (3)求三棱锥 S-AMD 的体积.

专题四

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[解 ] 析

() ∵SA⊥平面 ABCD, 1

∴SA⊥AD,SA⊥AB,又 AD⊥AB, ∴以点 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则 A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D(1,0,0),S(0,0,2),M(0,1,1).则 → → → AM=(0,1,1),SD=(1,0,-2),CD=(-1,-2,0).

专题四

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设 面 SD 的 向 为 平 C 法量

n=(x,y,z), 则

专题四

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?→ ?S · D n=0, ∴? → ?CD· n=0. ?

?x-2z=0, ? 即? ? -x-2y=0. ?

令 z=1,则 x=2,y=-1,于是 n=(2,-1,1). → → ∵AM· n=0,∴AM⊥n, 又 AM?平面 SCD,∴AM∥平面 SCD. (2)易知平面 SAB 的法向量为 n1=(1,0,0).设平面 SCD 与 平面 SAB 所成的二面角为 φ,

专题四

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?1,0,0?· ?2,-1,1? n1· n 6 则|s φ|=| c o |=| |= 3 ,题 由知 |n1|·n| | 1·6 6 为锐角,∴cs φ= 3 . o 6 ∴平面 S D 与平面 SB 所成二面角的余弦值为 3 . C A

φ

() 由 意 3 题 : AD⊥AB,AD⊥SA,AB∩SA=A,AB?平面 SB ,AS?平面 ABS.∴AD⊥平面 SB , A A ∴AD 为 D 到平面 SA 的距离,且 AD=1, B 又在△SB 中,∠SB =90° A A ,M 为 SB 的 点 中且 =2,
专题四 第二讲

AB=SA

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∴S△SA =S△M M B A

1 1 1 = S△A = ×( ×2×2 =1, ) S 2 B 2 2 1 1 1 = S△S · M AD= ×1×1= . 3 A 3 3

∴VS-AD =VD-S M A M

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[方 规 总 法律结

]

1. 决 折 有 的 题 关 是 清 叠 后 位 解与 叠关 问, 键搞 折前 的置 与 量 系 变 量 不 量对 找 平 图 与 叠 的 数 关 的 化 与 变 ,比 出 面 形 折 后 空图之的应系 间形间对关. 2. 决 在 问 时 一 先 定 置 系 在 把 解存 性题 ,般 假位 关存 ,其 作 条 与 他 知 件 合 来通 推 论 与 算探 为 件 其 已 条 结 起 ,过 理 证 计 , 究否生盾 是产矛.

专题四

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