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18版高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布学案新人教A版必修3

18版高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布学案新人教A版必修3


2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 [学习目标] 1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法.2.会列频率分布表, 画频率分布 直方图、频率分布折线图、茎叶图.3.能够利用图形解决实际问题. 知识点一 频率分布表与频率分布直方图 1.用样本估计总体的两种情况 (1)用样本的频率分布估计总体的分布. (2)用样本的数字特征估计总体的数字特征. 2.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差:即一组数据中最大值和最小值的差; (2)决定组距与组数:将数据分组时,组数应力求合适,以使数据的分布规律能较清楚地呈现 出来.这时应注意:①一般样本容量越大,所分组数越多;②为方便起见,组距的选择应力 求“取整”;③当样本容量不超过 100 时,按照数据的多少,通常分成 5~12 组. (3)将数据分组:按组距将数据分组,分组时,各组均为左闭右开区间,最后一组是闭区间. (4)列频率分布表:一般分四列:分组、频数累计、频数、频率,最后一行是合计.其中频数 合计应是样本容量,频率合计是 1. (5)画频率分布直方图:画图时,应以横轴表示分组,纵轴表示频率/组距.其相应组距上的 频率等于该组上的小长方形的面积. 频率 即每个小长方形的面积=组距× =频率. 组距 思考 为什么要对样本数据进行分组? 答 不分组很难看出样本中的数字所包含的信息,分组后,计算出频率,从而估计总体的分 布特征. 知识点二 频率分布折线图与总体密度曲线 1.频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图,如图所示. 1 2.总体密度曲线 一般地,当总体中的个体数较多时,抽样时样本容量就不能太小.随着样本容量的增加,作 图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中 称这条光滑曲线为总体密度曲线,如图所示. 知识点三 茎叶图 1.定义:顾名思义,茎是指中间的一列数,叶就是从茎的旁边生长出来的数.一般地,对于 两位数茎叶图,中间的数字表示十位数,旁边的数字表示个位数. 2.几种表示频率分布的方法的优点与不足: 优点 频率分布 表 频率分布 直方图 频率分布 折线图 表示数量较确切 不足 分析数据分布的总体趋势不方便 表示数据分布情况非常直观 原有的具体数据信息被抹掉了 能反映数据的变化趋势 一是所有的信息都可以从这个茎 不能显示原有数据的信息 茎叶图 叶图中得到; 二是茎叶图便于记录 和表示, 能够展示数据的分布情况 样本数据较多或数据位数较多时, 不方便表示数据 题型一 频率分布直方图的绘制 例 1 为了了解一大片经济林的生长情况, 人们随机测量其中的 100 株树木的底部周长(单位: cm),得到如下数据: 135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 1259711711311092102109104112 1051248713197102123104104128 10912311110310592114108104102 12912697100115111106117104109 1118911012180120121104108118 2 12999909912112310711191100 991011169710210810195107101 1021081179911810611997126108 12311998121101113102103104108 (1)列出频率分布表; (2)绘制频率分布直方图、频率分布折线图. 解 (1)从数据中可以看出,


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