9299.net
大学生考试网 让学习变简单
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

安徽省合肥市第一六八中学2014-2015学年高二下学期期末(暨新高三升学)考试数学(文)试题

安徽省合肥市第一六八中学2014-2015学年高二下学期期末(暨新高三升学)考试数学(文)试题


文科数学
一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)
1、设 x ? R ,“复数 z ? (1 ? x 2 ) ? (1 ? x)i 为纯虚数”是“ lg | x |? 0 ”的( (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 )

0.5 2、若 a ? 2 , b ? log? 3 , c ? log 2 sin

2? ,则( 5

) (D) c ? a ? b

(A) b ? c ? a (B) b ? a ? c 3、已知 x 与 y 之间的几组数据如下表:

(C) a ? b ? c

? ? ? 假设根据上表数据所得线性回归方程为 y ? b x ? a ,根据中间两组数据(4,3)和(5,
4)求得的直线方程为 y ? bx ? a ,则 b 与b , a 与a 的大小为(

x y

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5

?

?

? ? ? ? ? ? A、b ? b ,a ? a B、b ? b , a ? a C、b ? b ,a ? a 2 2 2 4、在 △ ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 △ ABC 的形状是(
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定



D、b ? b ,a ? a )

?

?

5、动圆M经过双曲线 x 2 ? ( ) A、 y 2 =8 x

y2 ? 1 左焦点且与直线x=2相切,则圆心M的轨迹方程是 3

B、 y 2 =-8 x

C、 y 2 =4 x

D、 y 2 =-4 x

6 、 设数列 {an } 是由正数组成的等比数列, S n 为其前 n 项和,已知 a2 a4 ? 1, S 3 ? 7 ,则

S5 ? (
15 2 33 (C) 4
(A)

) (B)

31 4 17 (D) 2

开始

S ? 0,??k ? 1
输入n

? y ?1 ? 7、已知实数 x, y 满足 ? y ? 2 x ? 1 ,如果目标函数 z ? x ? y 的最小值 ?x ? y ? m ?
为-2,则实数 m 的值为( ) (A)8 (B) 4 输出的 S ? (10,20) , 那么 n 的值为( (A)6 (B)5 (C)2 (D)0

S ? 1 ? 2S
k ? k ?1
k ? n?



8、 阅读右图所示的程序框图, 运行相应的程序, 如果输入某个正数 n 后,
) (D)3

输出 S
结束

(C)4

9、偶函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+2)为奇函数,且 f(1)=1,则 f(9)+f(10)=( (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)1

)

10、定义在R上的函数f(x),若对任意 x1 ? x2 ,都有

x1 f ( x1 ) ? x2 f ( x2 ) ? x1 f ( x2 ) ? x2 f ( x1 ) ,则称f(x)为“Z函数”,给出下列函数,
1 3 2 ①y ? x ?x ? x?2 3

② y ? 2 x ? (sin x ? cos x)

③ y ? ex ? 1



?ln | x |, x ? 0 y?? ?0, x ? 0
其中是“Z函数”的个数为 A、1 B、2 C、3 D、4

二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上)
11、命题“对 ?x ? 0 ,都有 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是
2



12、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 为 。

13 、 已 知 实 数 x , y 满 足 x2 ? y 2 ? xy ? 1 , 则 x ? y 的 最 大 值
为 .

14 、 已 知 正 数 a , b , 对 任 意 a ? b 且 a, b ? (0,1) 不 等 式

ax2 ? ax ? a 2 ? bx2 ? bx ? b 2 恒成立,则实数 x 的取值范围是
15、下列说法中 ①若 OA ? OB ? OC ? 0 ,则点 O 是 ? ABC 的重心 ②若点 O 满足: OA ? BC ? OB ? CA ? OC ? AB ,则点 O 是 ? ABC 的垂心。 ③若动点 P 满足 OP ? OA ? ? (
2 2 2 2 2 2

AB AB

?

AC AC

)(? ? R) ,点 P 的轨迹一定过 ? ABC 的内心。 AC AC sin C

④若动点 P 满足 OP ? OA ? ? ( 重心。 ⑤若动点 P 满足 OP ? OA ? ? ( 外心。 其中正确的是

AB AB sin B

?

)(? ? R) ,点 P 的轨迹一定过 ? ABC 的

AB AB cos B

?

AC AC cosC

)(? ? R) ,点 P 的轨迹一定过 ? ABC 的

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)
16、 (本小题满分 12 分)如图,在△ABC 中, D 为 AB 边上一点,DA=DC,已知 B ? (Ⅰ)若△ABC 是锐角三角形, DC ? (Ⅱ)若△BCD 的面积为

?
4

,BC=1.

6 ,求角 A 的大小; 3

1 ,求边 AB 的长. 6

17、 (本小题满分 12 分) 2015 年安徽省文科高考数学试题考生一致认为比较简单,从而好成绩的取得不仅与知识 掌握程度有关更与细节的把握程度有关(非知识错误) !学校就数学学科考试上是否有失误从 本届文科毕业生中随机调查了 100 人,其中男生 36 人,有失误的学生中男生 14 人,女生 16 人。 (1)问:你有多大的把握认为细节的把握程度与性别有关? (2)为了进一步调查考试中易犯哪些非知识错误,现用分层抽样的方法从 100 人中抽取样本 容量为 10 的样本,求从这 10 人中任取两人,恰有一人犯有非知识错误的概率. 附: (1)临界值表:

p(k 2 ? k0 ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

(2) K ?
2

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

18、 (本小题满分 12 分)如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,各个侧面均是边长为 2 的正方形,

D 为线段 AC 的中点.

C1 A1 B1

(Ⅰ)求证: BD ⊥平面 ACC1 A1 ;

C A D B

(Ⅱ)求证:直线 AB1 ∥平面 BC1D ; (Ⅲ)设 M 为线段 BC1 上任意一点,在 ?BC1D 内的平面区域(包括边界)是否存 在点 E ,使 CE ? DM ,并说明理由.

19、(本小题满分 13 分) 已知 f ? x ? ?

m ? n ln x(m, n 为常数,在 x ? 1 处的切线方程为 x ? y ? 2 ? 0 . x ?1

(Ⅰ)求 f ( x) 的解析式并写出定义域;
3 2 (Ⅱ)若? x ? [ ,1] ,使得对? t ? [ , 2] 上恒有 f ? x ? ? t ? t ? 2at ? 2 成立,求实数 a 的

1 e

1 2

取值范围;

20、(本小题满分 13 分) 数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,前 n 项和 Sn 与 an 之间满足 an ? (1)求 a2 的值; (2)求数列 {Sn } 的通项公式; (3)设 f (n) ?
(1 ? S1 )(1 ? S2 )(1 ? S3 )? (1 ? Sn ) 2n ? 1
2 2Sn (n ? 2) . 2Sn ? 1

,若存在正数 k ,使 f (n) ? k 对一切

n ? N ? 都成立,求 k 的最大值.

21、(本小题满分 13 分) 在平面直角坐标系 xoy 中, 已知点 P(0,1) , Q(0,2) , 椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的离 a2 b2

心率为

3 ,以坐标原点为圆心,椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x ? y ? 2 ? 0 相切. 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设 M , N 是椭圆 C 上关于 y 轴对称的不同两点,直线 PM 与 QN 相交于点 T .求 证:点 T 在椭圆 C 上.

数学(文科)参考答案
一.选择题 题号 答案 二.填空题 11、对 ?x ? 0 ,都有 x 2 ? x ? 1 ? 0 14、 x ? ?1或x ? 2 ; 三.解答题 16、 解: (Ⅰ)在△BCD 中,B= 由正弦定理得到: ,BC=1,DC= , , 15、①②③④⑤ 12、32 13、 2 1 A 2 C 3 C 4 D 5 B 6 B 7 A 8 C 9 D 10 C

解得 sin∠BDC=

=



则∠BDC=



.△ABC 是锐角三角形,可得∠BDC= .

2? 3

又由 DA=DC,则∠A= (Ⅱ)由于 B= 则 ?BC?BD?sin

,BC=1,△BCD 面积为 , = ,解得 BD= .

再由余弦定理得到 CD2=BC2+BD2﹣2BC?BD?cos =1+ ﹣2× 故 CD= , + , × = ,

又由 AB=AD+BD=CD+BD= 故边 AB 的长为: .

2 17、(1) k ? 2.12 ? 2.072,故有 85%的把握

7 15 18. 解:(Ⅰ)证明:因为三棱柱的侧面是正方形,
(2)基本事件 45,满足要求 21 个,故 P ?

C1 A1 O C A D B B1

所以 CC1 ? BC, CC1 ? AC , BC ? AC ? C .

所以 CC1? 底面 ABC . 因为 BD ? 底面 ABC ,所以 CC1 ? BD . 由已知可得,底面 ABC 为正三角形. 因为 D 是 AC 中点,所以 BD ? AC . 因为 AC ? CC1 ? C ,所以 BD ? 平面 ACC1 A1 . ??? 5 分

(Ⅱ)证明:如图,连接 B1C 交 BC1 于点 O ,连接 OD .显然点 O 为 B1C 的中点. 因为 D 是 AC 中点, 所以 AB1 / / OD . 又因为 OD ? 平面 BC1D , AB1 ? 平面 BC1D , 直线 AB1 ∥平面 BC1D ??? 10 分

(Ⅲ)在 ?BCD1 内的平面区域(包括边界)存在一点 E ,使 CE ? DM . 此时点 E 是在线段 C1D 上. 证明如下: 过 C 作 CE ? C1D 交线段 C1D 于 E , 由(Ⅰ)可知 BD ? 平面 ACC1 A1 ,而 CE ? 平面 ACC1 A1 , 所以 BD ? CE . 又 CE ? C1D , BD ? C 1 D ? D ,所以 CE ? 平面 BC 1 D . A 又 DM ? 平面 BC 1 D ,所以 CE ? DM . ??? 14 分 E D C B A1 M C1 B1

19、(Ⅰ)由 f ( x) ?

m n m ? ,由条件可得 ? n ln x 可得 f ' ( x) ? ? 2 ( x ? 1) x x ?1

f ' (1) ? ?

m m ? n ? ?1 ,把 x ? ?1 代入 x ? y ? 2 可得, y ? 1 ,? f (1) ? ? 1 ,? m ? 2 , 4 2

1 n?? , 2 2 1 ……………………5 分 ? ln x , (0,??) x ?1 2 1 1 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) 在 [ ,1] 上单调递减,? f ( x) 在 [ ,1] 上的最小值为 f (1) ? 1 ,故只需 e e 1 1 1 t 3 ? t 2 ? 2at ? 2 ? 1 ,即 2a ? t 2 ? t ? 对任意的 t ? [ ,2] 上恒成立,令 m(t ) ? t 2 ? t ? , t 2 t ? f ( x) ?

易求得 m(t ) 在 [ ,1] 单调递减, [1,2] 上单调递增,而 m( 1 )? 2

1 2

7 5 , m(2) ? , 4 2

? 2a ? m(t ) max ? g (2)
?a ? 5 5 ,即 a 的取值范围为 [ ,??) 4 4
2 2Sn (n ? 2) , 2Sn ? 1

……………………13 分

20、 解:(1)∵ a1 ? 1 , an ? 解得 a2 ? ? 分
2 3

∴ a2 ?

2(a1 ? a2 )2 2(a1 ? a2 ) ? 1
??????2

(2)证明:∵ n ? 2时,an ? S n ? S n?1 ,∴ S n ? S n?1

2 2S n , ? 2S n ? 1

2 ∴ (S n ? S n?1 )(2S n ? 1) ? 2S n ,∴ S n?1 ? S n ? 2S n S n?1 ,

??????6 分



1 1 1 1 ? ? 2(n ? 2) , 数列 { }是以 ? 1 为首项,以 2 为公差的等差数列. S n S n ?1 Sn S1
1 1 . ? 1 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1 ,∴ Sn ? 2n ? 1 Sn



??????8 分

1 ? ? 1? 2n ? 1 ? 1 f (n ? 1) (1 ? Sn?1 ) 2n ? 1 ? 2n ? 1 ? ? ? (3)由(2)知 S n ?1 ? ,又 ? 2n ? 1 f (n) 2n ? 3 2n ? 3
(2n ? 2) 2 4 n 2 ? 8n ? 4 2n ? 2 ? ? ?1, ? 2n ? 1 ? 2n ? 3 4n 2 ? 8n ? 3 4 n 2 ? 8n ? 3

∴ f (n) 在 n ? N ? 上递增,要使 f (n) ? k 恒成立,只需 f min (n) ? k ∵ f min (n) ? f (1) ?
2 3 , 3

∴0 ? k ?

2 3 , 3

∴ kmax ?

2 3 .??????14 3


20.解: ?1?由题意知,椭圆C的短半轴长为圆心到切线的距离,即b ? 2 2 ? 2.???????? 2分

? 离心率e ? ? b ? a

c 3 ? , a 2 c 1 1 ? ( ) 2 ? .故a ? 2 2.???????????? 4分 a 2 x2 y2 ? ? 1.????????????? 5分 8 2

? 椭圆C的方程为

( 2)证明:由题意可设点M , N的坐标分别为(x0 ,y 0 ),(-x0 ,y 0 ), 则直线PM 的方程为y ? 直线QN的方程为y ? 设点T的坐标为( x, y ), 联立直线PM ,QN的方程得x0 ? ?点M , N 均在椭圆C 上,故 ? x 3y ? 4 , y0 ? . 2y ? 3 2y ?3 y0 ? 1 x ? 1,??????????? 6分 x0

y0 ? 1 x ? 2.?????????????? 7分 ? x0

x0 2 y 2 ? 0 ? 1.???????? 9分?? 8 2

1 x 1 3y ? 4 2 ( )2 ? ( ) ? 1. 8 2y ? 3 2 2y ?3

2 x 2 (3y -4) ? ? (2 y ? 3) 2 8 2 x2 9 y 2 ? + -12 y ? 8 ? 4 y 2 ? 12 ? 9, 8 2 x2 y2 即 + ? 1,?点T的坐标满足椭圆C的方程, 8 2 即点T 在椭圆C 上.??????????????????????????????12分 13

整理得



推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com