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人教版高中数学选修4-4练习:第一讲三简单曲线的极坐标方程 Word版含解析

人教版高中数学选修4-4练习:第一讲三简单曲线的极坐标方程 Word版含解析


第一讲 坐标系 三、简单曲线的极坐标方程 A级 一、选择题 1.极坐标方程 ρcos θ=-6 表示( A.过点(6,π)垂直于极轴的直线 B.过点(6,0)垂直于极轴 的直线 C.圆心为(3,π),半径为 3 的圆 D.圆心为(3,0),半径为 3 的圆 解析:将 ρcos θ=-6 化为直角坐标方程是:x=-6,它表示过 点(6,π)垂直于极轴的直线. 答案:A 2.圆 ρ= 2(cos θ+sin θ)的圆心的极坐标是( ? π? A.?1,4? ? ? ? ? ? π? C.? 2,4? ?1 π? B.?2,4? ? ? ? ? π? D.?2,4? ? 基础巩固 ) ) 解析:将圆的极坐标方程化为直角坐标方程是 x2+y2- 2x- 2 y=0,圆心的直角坐标是? 答案:A 3.在极坐标系中与圆 ρ=4sin θ 相切的一条直线的方程为( A.ρcos θ=2 ? π? C.ρ=4sin?θ+3? ? ? ? 2 ? π? 2? , ?,化为极坐标是?1,4?. ? ? 2? ?2 ) B.ρsin θ=2 ? π? D.ρ=4sin?θ-3? ? ? 解析:将圆 ρ=4sin θ 化为直角坐标方程为 x2+y2=4y,即 x2+ (y-2)2=4,它与直线 x-2=0 相切,将 x-2=0 化为极坐标方程为 ρcos θ=2. 答案:A 4.已知点 P 的极坐标是(1,π),则过点 P 且垂直于极轴的直线 的方程是( A.ρ=1 C.ρ=- 1 cos θ ) B.ρ=cos θ D.ρ= 1 cos θ 解析: 设 M 为所求直线上任意一点(除 P 外), 其极坐标为(ρ, θ), 1 在直角三角形 OPM 中(O 为极点),ρcos|π-θ|=1,即 ρ=- .经 cos θ 检验,(1,π)也适合上述方程. 答案:C 5.在极坐标系中,圆 ρ=2cos θ 的垂直于极轴的两条切线方程 分别为( ) [来源:学 &科&网] π A.θ=0(ρ∈R)和 ρcos θ=2 B.θ= (ρ∈R)和 ρcos θ=2 2 π C.θ= (ρ∈R)和 ρcos θ=1 D.θ=0(ρ∈R)和 ρcos θ=1 2 解析:由 ρ=2cos θ,得 ρ2=2ρcos θ,化为直角坐标方程为 x2+ y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,其垂直于极轴的两条切线方程为 x=0 π 和 x=2,相应的极坐标方程为 θ= ( ρ∈R)和 ρcos θ=2. 2 答案:B 二、填空题 6.直线 3 x-y=0 的极坐标方程为__________________. 3 解析:直线方程 =0,即 3 3 x-y=0 变为极坐标方程为 ρcos θ-ρsin θ 3 3 3 3 cos θ-sin θ=0,故 tan θ= , 3 3 π 7 故 θ= 或 θ= π, 6 6 所以直线 3 π 7π x-y=0 的极坐标方程为 θ= 或 θ= . 3 6 6 [来源:Zxxk.Com] π 7π 答案:θ= 或 6 6 ? ? π? 7. 圆心为 C?3,6?, 半径为 3 的圆的极坐标方程为___________. ? ?3 3 3? 解析:将圆心的极坐标化为直角坐标为 ? , ?.因为圆的半径 2? ? 2 ? 3 3?2 ? 3?2 ? +?y- ? =9,化为极坐标方 为 3,故圆的直角坐标方程为?x- 2 ? ? 2? ? ? π? 程为 ρ=6cos?θ-6?. ? ? ? π? 答案:ρ=6cos?θ-


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