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江西省永丰中学2014—2015高一数学第二次月考答案

江西省永丰中学2014—2015高一数学第二次月考答案


江西省永丰中学 2014—2015 高一数学第二次月考答案
1—5DBAAC 6—10CDCAD 11 {x|x=2kπ +

π ,k∈Z} 6

12

[?1,

2 ] 2

13 15 ①②③_

14

? ?2,1?

16.解: (1)原式=lg5(lg5+lg2)+lg20 ?2 5 + 2 2

log2 5

=lg5+lg20 ?2 5 + 2 5 =2….6 分

(2)

sin ? 90 ? ? ? ? tan ? 270 ? ? ? ? tan ? 360 ? ? ?

sin ?180 ? ? ? ? sin ? 270 ? ? ? ? tan ? 90 ? ? ?

?

sin ? ? ? ? cos ? ? ? ? cot ? ? sin ? ? ? ? cos ? ? ?? cos ? ? ? ? cot ? ? ? ? ? tan ? ? cos ? ? ? ? tan ? ?
17. 解:由已知 log1 (3 ? x) ? log1 4.
2 2

? ? cos?

3? x ? 4 所以 ? ?

?3 ? x ? 0,

解得 ? 1 ? x ? 3 , 所以 A ? {x | ?1 ? x ? 3} . 5 由 解得 ? 2 ? x ? 3 . ? 1, 得( x ? 2)( x ? 3) ? 0, 且x ? 2 ? 0 x?2 所以 B ? {x | ?2 ? x ? 3} 于是 ?R A ? {x | x ? ?1或x ? 3} 故 ?R A

B ? {x | ?2 ? x ? ?1或x ? 3}
2

18. (1) 解: 由条件可设 f ?x? ? a?x ? 2? ? 4 , 因为图象过原点, 所以 f ?0? ? 0 , 解得 a ? 1 , 所以 f ?x? ? ?x ? 2? ? 4
2

------------5 分

( 2 ) 因 为 x ? ? ,2? , 所 以 log1 x ? ?? 1,3? , 令 t ? log 1 x , 所 以 t ? ?? 1,3? , 有 8
2 2

?1 ? ? ?
2

g ?t ? ? ?t ? 2? ? 4且t ? ?? 1,2? ,
当t ? 2即 x ?

...........................8 分

1 时, y ? 4

? f? ? log 1 2 ? ? ? ?

? x? ? 取最小值 ? 4 , ? ? ? ?

当 t ? ?1 即 x ? 2 时, y ? f ? log 1 x ? 取最大值 5 。------------12 分
2

2π 19 解:(1)T= =π. 2 π π 3π (2)由 2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z, 2 6 2 π 2π 得 kπ+ ≤x≤kπ+ ,k∈Z. 6 3 π 2π? 所以所求的单调减区间为? ?kπ+6,kπ+ 3 ?(k∈Z). π 3 (3)把 y=sin2x 的图象上所有点向左平移 个单位,再向上平移 个单位,即得函数 f(x) 12 2 π? 3 =sin? ?2x+6?+2的图象.

20. (本小题满分 14 分第(1)小题 2 分,第(2)小题 6 分,第(3)小题 6 分)
解: (1)因为 f ( x ) 是奇函数,所以 f (0) =0,



b ?1 1 ? 2x ? 0 ? b ? 1? f ( x ) ? 2?2 2 ? 2 x ?1

1 ? 2x 1 1 ?? ? x (2)由(Ⅰ)知 f ( x) ? , x ?1 2?2 2 2 ?1
f ( x) 在 (??, ??) 上为减函数。以下给出证明:
设 x1 ? x2 ,则
x

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

1 1 2x2 ? 2 x1 ? ? 2x1 ? 1 2x2 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)
x x

因为函数 y=2 在 R 上是增函数且 x1 ? x2 ∴ 2 2 ? 2 1 >0 又 (2 1 ? 1)(2 2 ? 1) >0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 )
x x

∴ f ( x ) 在 (??, ??) 上为减函数。
2 2 (3)因 f ( x ) 是奇函数,从而不等式: f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0

等价于 f (t ? 2t ) ? ? f (2t ? k ) ? f (k ? 2t ) ,
2 2 2

因 f ( x ) 为减函数,由上式推得: t ? 2t ? k ? 2t .即对一切 t ? R 有:
2 2

3t 2 ? 2t ? k ? 0 ,
从而判别式 ? ? 4 ? 12k ? 0 ? k ? ? .

1 3

21. (1) 由 f (? 得 a ?b ?c ? 0 , ①令 x ? 1 , 有 f1 1 ) 0 ? , ( ) 1 ? 0? 和 f (1) ? (

1?1 2 ) ? 1, 2

? f (1) ? 1 。
(2)由 f (1) ? 1 得 a ? b ? c ? 1 联立①②可得 b ? a ? c ? ②

1 , 2

由题意知,对任意实数 x,都有 f ( x) ? x ? 0 ,即 ax2 ? (a ? c) x ? c ? x ? 0 , 即 ax ?
2

1 x ? c ? 0 对任意实数 x 恒成立,于是 2

?a ? 0, ?a ? 0 ? 即 ?1 ? ?? ? 0 ? ? 4ac ? 0. ?4
?a? 1 , 4 1 1 ,b ? 。 4 2

?a ? 0 ?a ? 0 1 ? ? c ? ? a,? ? 1 ?? 1 2 2 ? 2a ? 4a ? 0 (2a ? ) 2 ? 0 ? ? ?4 ? 2

?a ? c ?

(3)由(2)得: g ( x) ? f ( x) ? mx ?

1 2 1 1 1 x ? x ? ? mx ? [ x 2 ? (2 ? 4m) x ? 1] 4 2 4 4 2 ? 4m |? 1 ,解得 m ? 0 或 m ? 1 。 2

x ?[?1,1] 时, g ( x) 是单调的,?| ?

?m 的取值范围是 (??, 0] [1, ??) 。



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