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高中数学2-3-2两个变量的线性关系课件新人教A版必修

高中数学2-3-2两个变量的线性关系课件新人教A版必修


2.3.2 两个变量的线性关系
.

复习引入:
? 1、前面我们学习了现实生活中存在许多相关 关系:商品销售与广告、粮食生产与施肥量、 人体的脂肪量与年龄等等的相关关系.
?2、通过收集大量的数据,进行统计,对数据分析, 找出其中的规律,对其相关关系作出一定判断. .3、由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性,所 以样本数据应较大,和有代表性.才能对它们之间的关 系作出正确的判断.

探究:
年龄 23 27

.

39

41

45

49 50

53

54

56

57

58

脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 年龄 60 61

脂肪 35.2 34.6

如上的一组数据,你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗?

从上表发现,对某个人不一定有此规律,但对很多个体放在 一起,就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加” 这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、 表,对这两个变量有一个直观上的印象和判断.

下面我们以年龄为横轴, 脂肪含量为纵轴建立直40 角坐标系,作出各个点, 35 称该图为散点图。 30
25

脂肪含量

如图:

20 15 10 5 年龄

O
20 25 30 35 40
45 50 55 60 65

从刚才的散点图发现:年龄越大,体内脂肪含量越高,点的 位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。 但有的两个变量的相关,如下图所示:

如高原含氧量与海拔高度 的相关关系,海平面以上, 海拔高度越高,含氧量越 少。 作出散点图发现,它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程,称它们成负相关.

O

注:可考虑让学生思考书P77的思考.

我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样,如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线,该直线叫回归方程。

那么,我们该 怎样来求出 这个回归方 程? 请同学们展开 讨论,能得 出哪些具体 的方案?

脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 年龄 45 50 55 60 65

. 1、先画出一条直线,测量出各点与它 .方案 的距离,再移动直线,到达一个使距离的 和最小时,测出它的斜率和截距,得回归 方程。 脂肪含量
40 35

如图 :

30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 年龄 45 50 55 60 65

? .方案2、在图中选两点作直线,使直线两侧 的点的个数基本相同。
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 年龄 45 50 55 60 65

方案3、如果多取几对点,确定多条直线,再求出 这些直线的斜率和截距的平均值作为回归 直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图

? 我们还可以找到 更多的方法,但 这些方法都可行 吗?科学吗? 准确吗?怎样的 方法是最好的?
我们把由一个变量的变化 去推测另一个变量的方法 称为回归方法。

脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 年龄 45 50 55 60 65

我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强, 人们经过长期的实践与研究,已经找到了 计算回归方程的斜率与截距的一般公式:

?

b?

? ( x ? x)( y ? y) ? x y ? n x y
i ?1 i i

n

n

? ( x ? x)
i ?1 i

n

?

2

i ?1 n

i

i

? x ? nx
i ?1 2 i

2

,

a ? y ? bx

以上公式的推导较复杂,故不作推导,但它的原 理较为简单:即各点到该直线的距离的平方和最 小,这一方法叫最小二乘法。(参看如书P80)

练习:书P86A组1、3

? 作业:P86A组2



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