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鹿邑三高2013—2014学年上学期第二次月考高二数学试卷(课改文班)

鹿邑三高2013—2014学年上学期第二次月考高二数学试卷(课改文班)


鹿邑三高 2013—2014 学年上期第二次考试 高二数学试卷(课改文班) (时间:120 分钟,满分 150 分)
一、选择题(每小题 5 分) 1.下列数列中是递增数列的是( A.1,3, 5,2,4, 6 C. a n ?
n ?1 n

) B. a n ? 2n ? 4 D. an ?
1 n

2. 某数列既是等差数列,又是等比数列,则这个数列为( A、常数列 C、公比为 1 的等比数列



B、公差为零的等差数列 D、这样的数列不存在

5 3.等比数列 {a n }中, a1 ? a3 ? 10, a 4 ? a6 ? , 则数列 {a n } 的通项公式为 4
4?n A. a n ? 2

B. a n ? 2 n ?4

C. a n ? 2 n ?3

3? n D. a n ? 2

4.已知等差数列 ?a n ?的公差为 2,若 a1 ,a 3 , a 4 成等比数列, 则 a 2 = ( A.–4 ) B.–6 C.–8 D.–10

5.已知△ABC 中,AB=6,∠A=30° ,∠B=120° ,则△ABC 的面积 为( ) A.9 B.9 3 C.18 D.18 3 )

6.已知△ ABC 中, a ? 6, b ? 7, c ? 8, 则△ABC 一定是( A. 无法确定

B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形

7. 等差数列共有 2n+1 项,所有奇数项的和为 132,所有偶数项的和为 120,则 n=( (A) 9 ) (B)10 (C)11 (D)不确定

8.已知数列 2 、 6 、 10 、 14 、3 2 ……那么 7 2 是这个数列的
-1-

第几项( A.23 9.设

) B.24 C.19 D.25

a, b, c 是 三 角 形 ABC 的 边 长 , 对 任 意 实 数 x ,
) D、f(x)<0

f ? x ? ? b 2 x 2 ? (b 2 ? c 2 ? a 2 ) x ? c 2 有(
A、f(x)=0 B、f(x)>0

C、f(x)≥0

10.已知数列 ?a n ?的通项为 a n ? 26 ? 2n, 。若要使此数列的前 n 项和 最大,则 n 的值为( (A) 12 ) (C)12 或 13 (D)14

(B)13

11.在递增的等差数列中,已知 a3 ? a6 ? a9 ? 12, a3 ? a6 ? a9 ? 28 , 则 an 为( )

A.n ? 2

B.16 ? n

C.n ? 2 或 16 ? n

D.2 ? n


12.设等差数列前项和为 Sn , S10 ? 100, S20 ? 400, 则 S30 等于( (A)800 (B)900 (C)1000 (D)1100

二、填空题(每小题 5 分) 13、在 ΔABC 中,若 SΔABC=
1 (a2+b2-c2),那么角∠C=______ 4

14.等差数列 ?an ? 中,已知 a2 ? a3 ? a10 ? a11 ? 36 ,则 a5 ? a8 = 15.等差数列 ? an ? , ?bn ? 的前 n 项和分别为 An , Bn ,且
An 7 n ? 45 ? Bn n?3



a5 ? b5

16.在等比数列 ? an ? 中,已知 a4 .a7 ? ?512 , a3 ? a8 ? 124 ,则 a10 =

三、解答题(每小题 12 分)
-2-

17. 等差数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n , 已知 a10 ? 30 , a20 ? 50 。 . w.w.w (1)求通项 an (2)若 Sn ? 242 ,求 n

18. 在三角形 ABC 中, cos A ? ? (1)求 sin C 的值;

5 3 , cos B ? ? 13 5

(2)设 BC ? 5 ,求三角形 ABC 的面积

n ?1 n 19.已知数列 ? an ? 中,满足 a1 ? 1, an ? 2an ?1 ? 2 ,设 bn ? n ?1 2

a

(1)证明数列 ?bn ? 是等差数列;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)求数列 ?an ? 的通项公式

20.在△ABC 中,已知边 c=10, 又知

cosA b 4 = = ,求 a、b。 cosB a 3

-3-

21.已知三个数 a , b , c 成等比数列,其公比为 3,如果 a , b ? 8 , c 成 等差数列,求这三个数。

22. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? ? an ? 1? ,求证数列 ?an ? 为等 比数列,并求其通项公式

1 3

鹿邑三高 2013—2014 学年上期第二次考试 高二数学试卷(课改文班)参考答案
1.B, 2.C, 3.A 4.B 5.B 6.C
-4-

7.B 13,
? 4

8.D

9,B 14, 18

10.C

11.A

12.B 16. 512 或-1
d? a2 0? a 1 0 ?2 2 0? 1 0

15, 9

17. 设数列 ? an ? 的公差为 d ,则由题可知

? an ? a20 ? (n ? 20)d ? 2n ? 10
(2)由(1)知 a1 ? 12

? Sn ? na1 ?

n(n ? 1) d ? n2 ? 11n 2

? n2 ? 11n ? 242

解得, n ? 11 或 n ? ?22 (舍) 18. (1) 由题知, sin A ?

综上知, an ? 2n ? 1 0 n ? 11 ,

12 4 , sin B ? , 13 5
12 3 5 4 16 ? ? ? = 65 13 5 13 5 AC BC ? sin B sin A

?sin C ? sin( A ? B) ?

(2)由正弦定理知,
? AC ?

5 4 13 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ? ? 12 5 3 13

? S ABC ?

1 1 13 16 8 AC ? BC ? sin C = ? ? 5 ? ? 2 3 65 3 2

19 由题知, an ?1 ? 2an ? 2n 又? bn?1 ? bn ?
2an ? 2n an a a an ?1 an ? n ?1 ? nn 1 ? 1 ? nn 1 =1 ? n ?1 = n ? n 2 2 2 2? 2 2

故 ?bn ? 是等差数列 (2)? b1 ? a1 ? 1
?bn ?1 ?(n ? ) ?1 n 1 ?
? an ? n ? 2n ?1

20 解 答 : 由

cosA b sinB b cosA sinB = , = ,可得 = ,变形为 cosB a sinA a cosB sinA

sinAcosA=sinBcosB
-5-

∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π-2B, 为直角三角形. 由 a2+b2=102 和 b 4 = ,解得 a=6, b=8, a 3

∴A+B= . ∴△ABC

? 2

21. 解析:∵ a , b ? 8 , c 成等差数列 ∴ 2(b ? 8) ? a ? c (1) …………2 分

∵ a , b , c 成等比数列,其公比为 3 ∴ b ? 3a 2(3a+8)=a+9a a=4 b=12
1 3

c ? 9a 代入(1)式得:…………6 分

c=36…………12 分
1 Sn ?1 ? (an ?1 ? 1) 3

22. 由 Sn ? (an ? 1) 可知
1 3

两式相减可得, an ? (an ? an ?1 )



an 1 ? ? , (n ? 2) an ?1 2

故数列数列 ?an ? 为等比数列。 又 a1 ? S1 ? (a1 ? 1) · w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

1 3

? a1 ? ?

1 2

1 ? an ? (? )n 2

-6-



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