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绵阳中学2016级高一(上)第一次月考

绵阳中学2016级高一(上)第一次月考


绵阳中学 2016 级高一(上)第一次月考

数 学 试 题
一、选择题(每小题 4 分,共 48 分)
1.设 A ? x | x ? 3 2 ,a ? 4,则( A.a ? A B.{a}∈A

?

?

) C.a ? A
x

D.{a} ? A ? ) D.无法确定

2.若 A ? ?y | y ? 2 x?, B ? y | y ? 2 A. +∞) (0, 3.若 f (x) ? B.[0, +∞)

?

?,则 A∩B 是(
C.{2} )

1 ,则函数 f [f (x)]的定义域是( x ?1

A.{x| x≠-1} C.{ x| x≠-1 且 x≠-2}

B.{x| x≠-2} D.{ x| x≠-1 或 x≠-2} ) D.25 )

4.若 f (x) ? x2-ax+5 的对称轴为 x ? -2,则 f (-1) ? ( A.-7 B.2 C.17

5.已知集合{x| mx2 + 2x-1 ? 0}有且只有一个元素,则 m 的值是( A.0 B.1 C.0 或 1

D.0 或-1

6.定义集合运算 A⊙B ? {x| x ? ab(a+b),a∈A,b∈B},设 A ? {1, -2},B ? {2, 3},则集合 A⊙B 的所元素的子集个数是( A.8 B.16 ) C.4 D.32 ) P S

7.如图所示,I 为全集,M、P、S 是 I 的 3 个子集,则阴影部分所表示的集合是( A.(M∩P)∩S C.M∩[P∩(CIS)] 8.函数 f ( x) ? ( x ? 1) A.偶函数 B.(M∩P)∪S D.[CI(P∪S)]∩M I M

1? x 在区间(-1, 1)上是( 1? x
B.奇函数

) D.不能确定 )

C.非奇非偶函数

9.已知(x, y)在映射 f 下的象是(xy, x+y) ,则(-3, 2)在 f 下的原象是( A. -3, 1) ( 10.设 f (x) ? ? 数是( B. -1, 3) ( C. (3, -1)

D. (3, -1)或(-1, 3)

? x 2 ? bx ? c ( x ? 0) ,f (4) ? f (0) ,f (2) ? -2,则关于 x 的方程 f (x) ? -x 的解的个 ( x ? 0) ?2

1

A.1 个 11.定义运算:a ※ b y
1

B.2 个

C.3 个

D.4 个 )

??

?a ( a ? b ) - ,则函数 f (x) ? a x ※ a x(a>1)的大致图象是( b( a ? b) ?
y
1 1

y

y
1

O A
2

x

O B

x

O C

x

O D
x

x

12.已知 f (x) ? ax + b x+ c (a≠0)的单调增区间是(- ? ,1],设 P ? f (3 ),q ? f (2x),则( A.P≤q B.当 x≠0 时,总有 P>q C.当 x<0 时,P>q,当 x>0 时,P<q D.当 x<0 时,P<q,当 x>0 时,P>q



二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
13.设函数 f (x) ? ax2+(b-1)x+3a 是定义在[a-3, 2a]上的偶函数,则 a+b 的值是_______. 14.已知 f (x) ? x·f (x-1) (x∈N+),且 f (0) ? 1,则 f (3) ? __________. 15.已知 f(x+1)的定义域是[-2,3],则函数 y=f(2x-1)的定义域是_____________. 16.下列命题中正确命题的序号是______________. ①若 A ? {x| x>0},B ? R,则 f:x→y ? x2 是 A 到 B 的映射. ②设函数 f (x) 对任意实数 x、y 都有 f (x+y) ? f (x)·f (y),且 f (1)≠0,则 f (0) ? 1. ③既是奇函数,又是偶函数的函数有无穷多个. ④f (x)是 R 上的偶函数,则 f (x)·f (-x)>0 . ⑤存在常数 M 对函数 y ? f (x)的定义域内任意 x 都有 f (x)≤M,则 M 是 y ? f (x)的最大值.

三、解答题(共 58 分)

? 27 ? 17.计算(6 分) ? ? ? ? 8 ?

?

2 3

? 7? ? ?2 ? ? 9?

0 .5

? sin 10

?

? 0

?

?1? ? 6?4 2 ?? ? ?2?

?

1 2

? 27 ? ?? ? ? 125 ?

?

1 3

18. 分)设 A ? {2, -1, a2-a +1},B ? {2b, -4, a + 4} C ? {-1, 7},A∩B ? C. (8 求 a 和 b 的值.

2

19. (10 分) A ? {x |x2-4x ? 0},B ? {x| x2-2(a+1)x+a2-1 ? 0} 若 A∩B ? B,求 a 的值。

( x ? 0) ?3 x ? 5 ? (0 ? x ? 1) 20. (10 分)已知函数 f (x) ? ? x ? 5 ?? 2 x ? 8 ( x ? 1) ?
(1)作出函数的图象,并写出函数的单调区间; (2)求函数的最值,并求出此时 x 的值.

21. (非火箭班必做,10 分)南充市某商场在经营某种商品的 40 天内发现:其销售量和价格均是 时间 x 的函数。其中销售量满足 f (x) ? ? (x) ?

1 x + 40(0<x≤40, x∈N+) ,在 40 天内价格为 g 2

1 (0<x≤40, x∈N+) .求这种商品哪天的销售额最大,并求最大值. x ? 10 , 4

21. (火箭班必做,10 分)南 充 市 某 商 场 在 经 营 某 种 商 品 的 80 天 内 发 现 :其 销 售 量 和 价 格

1 x+40(0<x≤80, x∈N + ) ,在前 40 天内 2 1 1 价格为 g1 ( x) ? x ? 10 , (0<x≤40, x∈N+) ,在后 40 天内价格为 g 2 ( x) ? ? x ? 30 (40<x 4 4
均 是 时 间 x 的 函 数 。 其 中 销 售 量 满 足 f (x) ? ? ≤80,x∈N+).求这种商品哪天的销售额最大,并求最大值.

22. (非火箭班必做,12 分) 已知 f (x) ? x?

1 . x

(1)求证:f (x) 是奇函数; (2)判断函数 f (x)的单调性,并证明你的结论.

3

22. (火箭班必做,12 分) 已知函数 f (x) ?

ax 2 ? 1 是奇函数,且 f (1) ? 2 x?b

(1)求 f (x) 的解析式; (2)判断函数 f (x)的单调性,并证明你的结论; (3)若 x1 , x2 ? (1,??) ,且 x1 ? x 2 .求证 f ?

? x1 ? x 2 ? 1 ? ? ? f ( x1 ) ? f ( x 2 )? . ? 2 ? 2

()

4



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