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2018高三数学(理)一轮复习课时作业(四) 函数及其表示

2018高三数学(理)一轮复习课时作业(四) 函数及其表示


课时作业(四) 函数及其表示 [授课提示:对应学生用书第 204 页] 一、选择题 1.下面各组函数中为相同函数的是( ) 2 A.f(x)= ?x-1? ,g(x)=x-1 B.f(x)= x2-1,g(x)= x+1· x-1 C.f(x)=ln ex 与 g(x)=elnx 1 D.f(x)=x0 与 g(x)= 0 x 解析:函数的三要素相同的函数为相同函数,对于选项 A,f(x)=|x-1|与 g(x)对应关系 不同,故排除选项 A,选项 B、C 中两函数的定义域不同,排除选项 B、C,故选 D. 答案:D 2.(2017· 东北三省四市模拟)函数 y= x?3-x?+ x-1的定义域为( ) A.[0,3] B.[1,3] C.[1,+∞) D.[3,+∞) ? ?x?3-x?≥0, 解析:要使函数有意义,则需? ?x-1≥0. ? ?0≤x≤3, ? ∴? ∴1≤x≤3,故选 B. ? ?x≥1. 答案:B 3.下列函数中,值域是(0,+∞)的是( ) x + 2 A.y= x2-2x+1 B.y= (x∈(0,+∞)) x+1 1 1 C.y= 2 (x∈N) D.y= x +2x+1 |x+1| 解析:选项 A 中 y 可等于零;选项 B 中 y 显然大于 1;选项 C 中 x∈N,值域不是(0, +∞),选项 D 中|x+1|>0,故 y>0. 答案:D 1 4.已知 f( x-1)=2x-5,且 f(a)=6,则 a 等于( ) 2 7 7 A.- B. 4 4 4 4 C. D.- 3 3 1 7 解析:令 t= x-1,则 x=2t+2,f(t)=2(2t+2)-5=4t-1,则 4a-1=6,解得 a= . 2 4 答案:B - ?2ex 1,x<2, ? 5.(2017· 河北“五名校”质检)函数 f(x)=? 则不等式 f(x)>2 的解集 2 ?log3?x -1?,x≥2, ? 为( ) A.(-2,4) B.(-4,-2)∪(-1,2) C.(1,2)∪( 10,+∞) D.( 10,+∞) - 解析:令 2ex 1>2(x<2),解得 1<x<2;令 log3(x2-1)>2(x≥2),解得 x> 10,故选 C. 答案:C 6.已知等腰△ABC 周长为 10,则底边长 y 关于腰长 x 的函数关系为 y=10-2x,则函 数的定义域为( ) A.{x|x∈R} B.{x|x>0} x>0, ? ? 解析:由题意知?10-2x>0, ? ?2x>10-2x, 5 即 <x<5. 2 答案:D 二、填空题 7.已知函数 y=f(x2-1)的定义域为[- 3, 3],则函数 y=f(x)的定义域为________. 解析:∵y=f(x2-1)的定义域为[- 3, 3], ∴x∈[- 3, 3],x2-1∈[-1,2], ∴y=f(x)的定义域为[-1,2]. 答案:[-1,2] 8.对任意 x 都满足 2f(x)-f(-x)=x2+x,求 f(x)=________. 解析:∵2f(x)-f(-x)=x2+x,① ∴2f(-x)-f(x)=x2-x,② ①×2+②得 3f(x)=3x2+x, 1 ∴f(x)=x2+ x. 3 1 答案:x2+ x 3 ? ?-cosπx,x>0, 4 4 9.已知函数 f(x)=? 则 f( )+f(- )=________. 3 3 ?f?x+1?+1,x≤0, ? 4 4 4π 1 解析:f( )+f(- )=-cos +f(- )+1 3 3 3 3 4π 2


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