9299.net
大学生考试网 让学习变简单
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

直线与圆锥曲线的位置关系

直线与圆锥曲线的位置关系


直线与圆锥曲线的位置关系测试
一、选择题

1、如图所示,线段AB是椭圆

=1(a>b>0)的长轴,把AB五等分,过四个分点分别作AB的垂线, )

交椭圆上半部于P1、P2、P3、P4四点,F是椭圆的右焦点.则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|的值为(

A.2a C.2b

B.4a D.a+b )

2、抛物线y2=-4x关于直线x+y=2对称的抛物线的顶点坐标是( A.(0,0) C.(2,2) B.(-2,-2) D.(2,0)

3、设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是 ( )

A. C.[-1,1]

B.[-2,2] D.[-4,4]

4、已知两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”.给出下列直

线:①y=x+1;②y=2;③ A.①③ C.③④

;④y=2x+1,其中为“B型直线”的是( B.①② D.①④



5、直线y=x+3与曲线 A.没有交点 C.有两个交点



) B.只有一个交点 D.有三个交点

6、设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′.若l′与椭圆

的交点为A、B,点P为椭圆上

的动点,则使△PAB的面积为 A.1

的点P的个数为( B.2



C.3

D.4

7、设A为双曲线

右支上一点,F为该双曲线的右焦点,连接AF交双曲线于B,过B作直线BC )

垂直于双曲线的右准线,垂足为C,则直线AC必过定点(

A.

B.

C.(4,0)

D.

8、直线l经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于P、Q两点,由P、Q分别向准线引垂线PR、QS, 垂足分别为R、S,如果|PF|=a,|QF|=b,M为RS的中点,则|MF|为( )

A.

B.

C.ab

D. B 卷

二、填空题

9、过抛物线y2=4x的焦点,作倾斜角为

的直线l,则抛物线的顶点到直线l的距离是___________.

10、直线y=x-1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是________.

11、过点(0,2)的直线l与双曲线c:x2-y2=6的左支交于不同的两点,则直线l的斜率的取值范围是________.

12、若抛物线y=ax2-1上存在A、B两点关于直线x+y=0对称,则a的取值范围是______.

三、解答题 13、若曲线y2=ax与直线y=(a+1)x-1恰有一个公共点,求实数a的值.

14、在椭圆

中,左、右焦点分别为F1,F2,一条直线l经过F1与椭圆交于A、B两点.

(1)求△ABF2的周长; (2)若l的倾斜角为45° ,求△ABF2的面积.

15、已知直线l1︰y=kx-1与双曲线x2-y2=1的左支交于A、B两点. (1)求斜率k的取值范围; (2)若直线l2经过点P(-2,0)及线段AB的中点Q,且l2在y轴上截距为-16,求直线l1的方程.

16、已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点. (1)求a的取值范围; (2)若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值;

(3)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线y= 由.

x对称?若存在,请求出a的值,若不存在,说明理

BCCB

DBAD

9、答案:

提示:∵焦点为(1,0) ,即|OF|=1,故距离 d=

.

10、答案:P(3,2) 提示:设直线 y=x-1 与抛物线 y2=4x 交于 A(x1,y1),B(x2,y2),AB 中点为 P(x0,y0).

由题意得

(x-1)2=4x,x2-6x+1=0.



.y0=x0-1=2.∴P(3,2).

11、答案:

提示:过定点(0,2)的直线系中,介于双曲线左支的切线和渐近线的平行线之间的直线与双曲线左 支有两个不同交点.

12、答案:

提示:设点 A(x0,y0),B(-y0,-x0),∵A、B 在抛物线上,



两式相减,得



∵y0+x0≠0,∴a(x0-y0)=1,即



代入抛物线方程得

,即





,故 a 的取值范围是



13、解:联立方程

(1)当 a=0 时,此方程组恰有一组解为

(2)a≠0 时,消去 x,得

①若

,即 a=-1,方程变为一元一次方程-y-1=0,方程组恰有一组解

②若 只有一个公共点.

,即 a≠-1,令△=0,得

,可解得

,这时直线与曲线相切,

综上所述知,当

时,直线与曲线 y2=ax 只有一个公共点.

14、解:(1)由椭圆

有 a=4.

∴△ABF2 的周长 l=|AB|+|AF2|+|BF2| =|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=16. (2)焦点 F1 为(-3,0),故直线 AB 为:y=x+3.

联立

∴△ABF2 的面积

.

本题也可用弦长公式先求 AB 的长,再由 F2 到直线 AB 的距离求得△ABF2 的 AB 边上的高,进 而求得面积,但计算较多,本题提供的解法中将△ABF2 分成两个三角形来求. 15、(1)将 y=kx-1 代入 x -y =1 中有 (1-k )x +2kx-2=0, 设 A(x1, y1), B(x2, y2),
2 2 2 2

(2)由已知条件可得 l2 的方程为 y=-8x-16



16、解答:(1)由

消去 y 得(3-a )x -2ax-2=0.

2

2

依题意得

(2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),则

∵以 AB 为直径的圆过原点,∴ OA⊥OB, ∵x1·x2+y1y2=0,即 x1·x2+(ax1+1)(ax2+1)=0 即(a +1)x1·x2+a(x1+x2)+1=0.
2



.

∴ a=±1 满足△>0 与 3-a ≠0.

2

(3)假设存在实数 a,使 A、B 关于直线 y=

x 对称.

则直线 y=ax+1 与 y=

垂直,∴a=-2.



的方程为 y=-2x+1,将 a=-2 代入

中得 x1+x2=4.

∴ AB 中点的横坐标为 2,纵坐标为 y=-2×2+1=-3.

而 AB 中点(2,-3)不满足直线方程 y=

.

∴不存在实数 a 使 A、B 关于直线 y=

对称.



推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com