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高中数学北师大版选修2-3第1章 单元综合检测1 含解析

高中数学北师大版选修2-3第1章 单元综合检测1 含解析


第一章 单元综合检测(一) (时间 120 分钟 满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.从 3 名女同学和 2 名男同学中选 1 人主持本班的某次主题班会,则不同 的选法种数为( A.6 C.3 ) B .5 D.2 解析:由题意可得不同的选法为 C1 5=5. 答案:B 2.将(x-q)(x-q-1)(x-q-2)…(x-19)写成 Am n 的形式是( x- -q 19 A.Ax - C.A19 x- qq x- -q 20 B.Ax - D.A20 x- qq ) 解析:由式子的形式可以看出(x-q)为最大因式,共有 20-q 个因式连乘. 答案:D 3.从甲、乙等 10 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动,要求甲、乙中至 少有 1 人参加,则不同的挑选方法共有( A.70 种 C.140 种 解析:法一(直接法): 分类完成: 第 1 类,甲参加或乙参加,有 C1 2C3 8种挑选方法; ) B.112 种 D.168 种 第 2 类,甲、乙都参加,有 C2 2C2 8种挑选方法. 所以不同的挑选方法共有 C1 2C3 8+C2 2C2 8=140 种. 法二(间接法): 从甲、乙等 10 人中挑选 4 人共有 C4 10种挑选方法,甲、乙两人都不参加挑 选方法有 C4 8种,所以甲、乙两人中至少有 1 人参加的不同的挑选方法有 C4 10- C4 8=140 种. 答案:C 4.从 1,2,-1,-2,-3 中任取不同的 3 个数作为二次函数 y=ax2+bx +c 的系数 a,b,c,其中表示开口向上的抛物线的条数为( A.10 C.48 B.24 D.60 ) 解析:因为 y=ax2+bx+c 表示开口向上的抛物线,a 必须大于 0,因此共 有 C1 A2 2· 4=24 条抛物线. 答案:B 1 5.(x2- )n 的展开式中,常数项为 15,则 n=( x A.3 C.5 1 解析:(x2- )n 的展开式中, x Tr+1=Cr n(x2)n-r,(-1)rx-r =Cr n(-1)rx2n-3r B .4 D.6 ) 2 令 2n-3r=0,得 r= n, 3 所以 n 可以被 3 整除, 2=3≠15,当 n=6 时,C4 当 n=3 时,C3 6=15. ∴n=6. 答案:D 6.若(2x+ 的值为( A.1 C.0 ) B.-1 D.2 3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2 解析: (a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4) =(2+ 3)4×(-2+ 3)4=1. 答案:A 7.如图,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种, 允许同一种颜色使用多次, 但相邻区域必须涂不同颜色,则不同的涂色方法种数 为( ) A.320 C.96 B.160 D.60 解析:不同的涂色方法种数为 5×4×4×4=320 种. 答案:A 8.不同的五种商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,丙、 丁两种不能排在一起,则不同的排法总数共有( A.12 种 C.24 种 B.20 种 D.48 种 ) 解析:甲、乙捆绑看成一个元素,与丙、丁之外的 1 个元素共两个元素进行 2种排法,再插空排入丙、丁,共有 A2 全排列,有 A2 A2 2A2 2A2 2· 3=24 种不同排法. 答案:C 9.在下图中


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