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高一数学平面向量复习试题

高一数学平面向量复习试题


高一数学平面向量复习试题
一、选择题

? ? ? ? 1.已知向量 a ? (?5,6) , b ? (6,5) ,则 a 与 b
A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向 )

2.已知向量 a ? (1,n),b ? (?1,n) ,若 2a ? b 与 b 垂直,则 a ? ( A. 1 B. 2 C. 2
2

D.4

? ? m 3.设两个向量 a ? (? ? 2, ? 2 ? cos2 ? ) 和 b ? (m, ? sin ? ), 其中 ? , m, ? 为实数.若
? ? ? a ? 2b, 则 的取值范围是 m

( C. (??,1]

) D. [?1, 6]

A. [ ?6,1]

B. [4,8]

4.在直角 ?ABC 中, CD 是斜边 AB 上的高,则下列等式不成立的是 ??? 2 ??? ??? ? ? ? ??? 2 ??? ??? ? ? ? (A) AC ? AC ? AB (B) BC ? BA ? BC ???? ??? ? ??? ??? ? ? ??? 2 ( AC ? AB) ? ( BA ? BC ) ? ??? 2 ???? ??? ? ? (C) AB ? AC ? CD (D) CD ? ??? 2 ? AB
1 5.在?ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD =2 DB , CD = CA ? ?CB ,则?= 3 2 1 1 2 (A) (B) (C) (D) 3 3 3 3 ??? ??? ??? ? ? ? 6.已知 O 是 △ ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边中点,且 2OA ? OB ? OC ? 0 ,那

么(

) ???? ???? A. AO ? OD

???? ???? B. AO ? 2OD

???? ???? C. AO ? 3OD

???? ???? D. 2AO ? OD

?? 7.在直角坐标系 xOy 中, i, j 分别是与 x 轴, y 轴平行的单位向量,若直角三角 ??? ? ? ? ??? ? ? ? 形 ABC 中, AB ? 2i ? j , AC ? 3i ? k j ,则 k 的可能值有
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

8.对于向量 a 、b、c 和实数 ,下列命题中真命题是 A 若 ,则 a=0 或 b=0 B 若 D 若 ,则λ =0 或 a=0 ,则 b=c

C 若 = ,则 a=b 或 a=-b

( 9.设 a, b 是非零向量, 若函数 f ( x) ? ( xa ? b)? a ? xb) 的图象是一条直线,则必有



) A. a ⊥ b B. a ∥ b C. | a |?| b | D. | a |?| b |

10.若 O、E、F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是 ??? ??? ??? ? ? ? ??? ??? ??? ? ? ? A. EF ? OF ? OE B. EF ? OF ? OE

??? ? ??? ??? ? ? C. EF ? ?OF ? OE
11.设 a=(4,3),a 在 b 上的投影为 A.(2,14) B.(2,-

??? ? ??? ??? ? ? D. EF ? ?OF ? OE
5 2 ,b 在 x 轴上的投影为 2,且|b|<1,则 b 为 2

2 ) 7

C.(-2, )

2 ) 7

D.(2,8)

12.若非零向量 a, b 满足 a ? b ? b ,则( A. 2a ? ?a ? b B. 2a ? 2a ? b

C. 2b ? a ? ?b

D. 2b ? a ? 2b

???? ??? ? ??? ? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? 13.已知向量 OA ? (4,6), OB ? (3,5), 且 OC ? OA, AC // OB, 则向量 OC 等于
? 3 2? (A) ? ? , ? ? 7 7? ? (B) ? ? , ? 2 4 ? ? 7 21 ? ?3 2? (C) ? ,? ? ?7 7? ? (D) ? ,? 2 ?7 4 ? ? 21 ?

二、填空题 1.若有以下命题: ① 两个相等向量的模相等; ③ 相等的两个向量一定是共线向量; ⑤ 零向量是唯一没有方向的向量; 其中正确的命题序号是 。 ② 若 a 和 b 都是单位向量, a ? b ; 则 ④ a // b , c // b ,则 a // c ; ⑥ 两个非零向量的和可以是零。

2. 在水流速度为 4 km / h 的河流中,有一艘船沿与水流垂直的方向以 8 km / h 的 速度航行,则船自身航行速度大小为____________ km / h 。 3.若 AB ? 3a , CD ? ?5a 且 | AD |?| BC | ,则四边形 ABCD 的形状为________。 4.梯形 ABCD 的顶点坐标为 A(?1,2) , B(3,4) , D(2,1) 且 AB // DC , AB ? 2CD , 则点 C 的坐标为___________。 5. ?ABC 的三个顶点坐标分别为 A( x1 , y1 ) ,B( x2 y 2 ) ,C ( x3 y3 ) , G 是 ?ABC 的 若 重心,则 G 点的坐标为__________, GA ? GB ? GC ? __________________。 6. 若向量 a ? (1,1) , b ? (1,?1) , c ? (?1,2) ,则 c ? ___________(用 a 和 b 表示)。
? 1 ? ? ? 1 3 7. 已知 a ? ( , 2sin ?), b ? ( cos ?, ), 且a ∥ b ,则锐角 ? 的值为 3 2 2



8.设 a ? (x,3) , ? (2,?1) , a 与 b 的夹角为钝角, x 的取值范围是 __ 若 则 b 9. 下列命题: ①若 a ? b ? b ? c ,则a ? c

____。

②若 a 与 b 是共线向量, 与 c 是共线向量, a 则 b

与 c 是共线向量:③若 a ? b ? a ? b ,则 a ? b ? 0 ④若 a 与 b 是单位向量, 则 a ? b ? 1,其中真命题的序号为 。

10. 在三角形 ABC 中,设 AB ? a , AC ? b ,点 D 在线段 BC 上,且 BD ? 3DC , 则 AD 用 a , b 表示为 ;

??? ? ??? ? ??? ? ? ? ? 11.在四面体 O-ABC 中, OA ? a, OB ? b, OC ? c, D 为 BC 的中点,E 为 AD 的中点,
则 OE = (用 a,b,c 表示)

4? , 12.已知向量 a = ? 2,,b = ?11? .若向量 b ? (a + ?b) ,则实数 ? 的值是

? ? ? ? ? ? ? 13.若向量 a, 的夹角为 60? , a ? b ? 1 ,则 a?? a ? b ? ? b



三、解答题 1.已知 a ? b ? c ? 0 且 | a |? 3 , | b |? 1 , | c |? 4 。计算 a ? b ? b ? c ? c ? a

2.设 D 、 E 、 F 分别是 ?ABC 的边 BC 、 CA 、 AB 上的点,且 AF ?
BD ?

1 AB 2

1 1 BC ,CE ? CA , 若记 AB ? m ,CA ? n , 试用 m ,n 表示 DE 、EF 、FD 。 3 4

3. 已知 | a |? 4 , | b |? 2 ,且 a 与 b 夹角为 120°求 ⑴ (a ? 2b) ? (a ? b) ; ⑵ | 2a ? b | ; ⑶ a 与 a ? b 的夹角。

4. 已知向量 a = (1,2) , b = (?3,2) 。 ⑴求 | a ? b | 与 | a ? b | ; ⑵ 当 k 为何值时,向量 k a ? b 与 a ? 3b 垂直? ⑶ 当 k 为何值时,向量 k a ? b 与 a ? 3b 平行?并确定此时它们是同向还是反 向?

5.已知 A、B、C 三点的坐标分别是 A(3,0) ,B(0,3) (sin ?,cos ?) ,其中 ,C
??? ? ??? ? ? 3 ? ? ? ?, (1)若 AC ? BC ,求角 ? 的值; 2 2

??? ??? ? ? 2sin 2 ? ? sin 2? (2)若 AC? ? ?1 ,求 的值。 BC 1 ? tan ?

? ? ? ? ? 6.设向量 a ? (cos 23? ,cos67? )、? (cos68? ,cos 22? ) , u ? a ? tb(t ? R) .试求: b
? ? (1) a ? b

? (2) u 的模的最小值.



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