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湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案


2016—2017 学年度上学期孝感市七校教学联盟 期末联合考试 高二数学文科试卷
本试题卷共 4 页,共 22 题。满分 150 分,考试时间 120 分钟。

注意事项: 1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填(涂)在试题卷和答题卡上。 2、考生答题时,选择题请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请 按照题号顺序在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。 3、考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

第I卷

选择题

一、选择题:本大题有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每一小题只有一个选项正确 1.抽取以下两个样本:①从二(1)班数学成绩最好的 10 名学生中选出 2 人代表班级参加 数学竞赛;②从学校 1000 名高二学生中选出 50 名代表参加某项社会实践活动。下列说 法正确的是( )

A.①、②都适合用简单随机抽样方法 B.①、②都适合用系统抽样方法 C.①适合用简单随机抽样方法,②适合用系统抽样方法 D.①适合用系统抽样方法,②适合用简单随机抽样方法 2.若 z ? i ? 1 ? 2i (i 为虚数单位) ,则 z 的共轭复数是( A. ?2 ? i B. 2 ? i C. 2 ? i ) D. ?2 ? i 甲 7 9 m 2 3 乙 n 2 4 8

3.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,

m 平均数也相同,则图中的 m,n 的比值 =( ) n 1 2 3 A.1 B. C. D. 3 9 8

第 3 题图 )

4.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60°”时,应假设(
1

A.三个内角都不大于 60° C.三个内角至多有一个大于 60°

B.三个内角都大于 60° D.三个内角至多有两个大于 60°

5.某工厂生产 A 、 B 、 C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2:3:5,现用分层 抽样方法抽出一个容量为 n 的样本, 样本中 B 种型号产品比 A 种型号产品多 8 件.那么此 样本的容量 n ? ( A.160 ) B.120 C.80 D.60

6.执行如图所示的程序,若输出的结果为 2,则输入的 x 的 值为( ) B.0 或 2 D.-1 或 0 或 2

A.0 或-1 C.-1 或 2

7.用三段论演绎推理: “复数都可以表示成实部与虚部之和的形式, 因为复数 z ? 2 ? 3i 的实部是 2,所以复数 z 的虚部是 3i ” 。对于 这段推理,下列说法正确的是( A.大前提错误导致结论错误 ) B.小前提错误导致结论错误

INPUT x IF x<1 THEN y=2x+1 ELSE y=x2-x END IF PRINT y END 第 6 题图

C.推理形式错误导致结论错误 D.推理没有问题,结论正确 8.袋中装有红球 3 个、白球 2 个、黑球 1 个,从中任取 2 个,则互 斥而不对立的两个事件是( ) B.至少有一个白球;红、黑球各一个 D.至少有一个白球;都是白球 开始 n=11,i=1

A.至少有一个白球;至少有一个红球 C.恰有一个白球;一个白球一个黑球

9.在研究吸烟与患慢性支气管炎是否有关时,通过收集数据, 整理、分析数据,得出“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论, 并且有 99%以上的把握认为这个结论是正确的. 则下列说法 正确的是( ) i=2i n=n+i n ? 2(mod 3)? 是 n ? 1(mod 5)? 是 输出 i
2

A.100 个吸烟者中至少有 99 个患慢性支气管炎 B.某个人吸烟,那么此人有 99%的概率患有慢性支气管炎 C.在 100 个吸烟者中一定有患慢性支气管炎的人 D.在 100 个吸烟者中可能一个患慢性支气管炎的人都没有 10.甲、乙、丙三人中只有一人去游览过黄鹤楼,当他们被问到 谁去过时,甲说: “丙没有去” ;乙说: “我去过” ;丙说: “甲说的是真话” 。事实证明:三人中,只有一人说的是假





结束 第 11 题图

话,那么游览过黄鹤楼的人是( A.甲 B.乙 C.丙

) D.不能确定

11.若正整数 N 除以整数 m 后的余数为 n,则记为:

N ? n (mod m),例如 10 ? 2 (mod 4).下面程序框图的算
法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》 。执行该程 序框图,则输出的 i 等于( A.4 B.8 ) C.16 D.32

? 12.如图,在 Rt ?ACB 中, ?ACB ? 90 , AB ? 2 AC ,

分别以 A、B 为圆心,AC 的长为半径作扇形 ACD 和 扇形 BDE,D 在 AB 上,E 在 BC 上。在 ?ACB 中任取 一点,这一点恰好在图中阴影部分的概率是( A.1- C.1- )

3? 6

B. D.

3? 6

? 4

? 4

第 12 题图

第 II 卷 非选择题
二、填空题:本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将正确答案填入相应的位置 13.将二进制数 11010(2)化为十进制数是 ▲ . 14.已知 i 为虚数单位,则其连续 2017 个正整数次幂之和 i ? i ? i ? ? ? i
2 3 2017

?

▲ .

15.下表提供了某厂节能降耗技术改造后,在生产 A 产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的 生产能耗 y (吨)的几组对应数据:

x

3 2.5

4 t

5 4

6 4.5

y

y =0.7 x+0.35 ,那么表中 t 的值 根据上表提供的数据, 求出 y 关于 x 的线性回归方程为 ?
为 ▲ .

3

16.代数式 1 ?

1 1 1? 1? ???

中省略号“…”代表以此方式无限重复,因原式是一个固定值,可以

用如下方法求得:令原式 ? t ,则 1 ? ? t ,则 t 2 ? t ? 1 ? 0 ,取正值得 t ? 似方法可得 6 ? 6 ? 6 ? ? ? ? ? ▲ .

1 t

5 ?1 ,用类 2

三、解答题:本大题有 6 小题,共 70 分,每小题请写出必要的解答步骤和计算过程 17. (本小题 10 分) 已知复数 z ? (m ? 1) ? (2m ? 1)i(m ? R) (1)若 z 为纯虚数,求实数 m 的值; (2)若 z 在复平面内的对应点位于第二象限,求实数 m 的取值范围及 z 的最小值。

18. (本小题 12 分) 国家实施二孩放开政策后, 为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关, 计生部 门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组(45 岁以上,含 45 岁)和中青年组(45 岁以 下,不含 45 岁)两个组别,每组各随机调查了 50 人,对各组中持支持态度和不支持态 支持 不支持 度的人所占的频率绘制成等高条形图,如图所示: 1.0

0.5 0.2 0 中老年组 中青年组 中老年组 中青年组 合 计

支持

不支持

合计 50 50 100

(1)根据以上信息完成 2×2 列联表; (2)是否有 99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关? 附: K ?
2

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P(K2≥k0) k0

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

4

19. (本小题 12 分) 某校高二年级在一次数学测验后, 随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本, 得到 如下频率分布直方图:
频率 组距

0.030 0.020 a 0.005 0

分数 65 75 85 95 105 115 125 135

(1)求 a 及这部分学生成绩的样本平均数 x (同一组数据用该组的中点值作为代表) ; (2)若该校高二共有 1000 名学生,试估计这次测验中,成绩在 105 分以上的学生人数。

20. (本小题 12 分) 某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时,发现以下三个式子均是正确 的:① 1 ? 3 ? 2 2 ;② 2 ? (1)已知

4 ? 2 3 ;③ 3 ? 5 ? 2 4

2 ? (1.41, 1.42) , 3 ? (1.73 , 1.74) , 5 ? (2.23, 2.24) ,请从以

上三个式子中任选一个,结合此范围,验证其正确性(注意不能近似计算 ) ; ........ (2)请将此规律推广至一般情形,并证明之。

21. (本小题 12 分) 2016 年 12 月 1 日,汉孝城际铁路正式通车运营。除始发站(汉口站)与终到站(孝感 东站)外,目前沿途设有 7 个停靠站,其中,武汉市辖区内有 4 站(后湖站、金银潭站、 天河机场站、天河街站) ,孝感市辖区内有 3 站(闵集站、毛陈站、槐荫站) 。为了了解 该线路运营状况,交通管理部门计划从这 7 个车站中任选 2 站调研。 (1)求两个辖区各选 1 站的概率; (2)求孝感市辖区内至少选中 1 个车站的概率。

5

22. (本小题 12 分) 某品牌电脑专卖店的年销售量 y 与该年广告费用 x 有关,下表收集了 4 组观测数据:

x(万元)
y(百台)

1 30

4 40

5 60

6 50

以广告费用 x 为解释变量,销售量 y 为预报变量对这两个变量进行统计分析.

?x ? a ? ?b ?; (1)已知这两个变量呈线性相关关系,试建立 y 与 x 之间的回归方程 y
(2)假如 2017 年该专卖店广告费用支出计划为 10 万元,请根据你得到的模型,预测 这一年的销售量 y 。

?? 参考公式: b

? ( xi ? x)( yi ? y)
i ?1

n

? (x
i ?1

n

?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

i

? x)

2

?x
i ?1

?x ; ? ? y ?b ,a

2 i

2016—2017 学年度上学期孝感市七校教学联盟期末联合考试 高二数学文科参考答案及评分细则
一、选择题:

题号 答案

1 C

2 D

3 D

4 B

5 C

6 B

7 A

8 B

9 D

10 A

11 C

12 A

二、填空题: 13. 26 14. i 15. 3 16. 3

三、解答题: 17.解: (1)? z ? (m ? 1) ? (2m ? 1)i(m ? R) 为纯虚数

? m ? 1 ? 0 且 2m ? 1 ? 0 ? m ? 1 ???????????????????4 分
(2) z 在复平面内的对应点为( m ? 1, 2m ? 1) )

6

由题意: ?

?m ? 1 ? 0 1 ?? ? m ?1 2 ?2m ? 1 ? 0
1 ,1) ???????????????????7 分 2

即实数 m 的取值范围是 ( ?

2 2 2 2 而 z = ( m ? 1) ? ( 2m ?!) = 5m ? 2m ? 2 = 5(m ? ) ?

1 5

9 5

当m ? ?

9 3 5 1 1 ? ( ? ,1) 时, z min ? = ????????????????10 分 5 2 5 5

18.解: (1)由等高条形图可知: 中老年组中,持支持态度的有 50×0.2=10 人,持不支持态度的有 50-10=40 人; 中青年组中,持支持态度的有 50×0.5=25 人,持不支持态度的有 50-25=25 人。 故 2×2 列联表为: 支持 中老年组 中青年组 合 计 10 25 35 不支持 40 25 65 合计 50 50 100

????????????????????????????6 分

100? (10 ? 25 ? 40 ? 25) 2 900 ? ? 9.89 ? 6.635 (2) K ? 35 ? 65 ? 50 ? 50 91
2

∴有 99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关 ????????????????????????????12 分 19.解: (1)由频率分布直方图可知:

(0.005? 2 ? 2a ? 0.020? 2 ? 0.030) ? 10 ? 1 ,

∴ a ? 0.010

???????????????????3 分

x ? (70 ? 0.005? 80 ? 0.010 ? 90 ? 0.020 ? 100? 0.030 ? 110? 0.020 ? 120? 0.010 ? 130? 0.005) ? 10 ? 100分???????????????????7 分
(2)由频率分布直方图可知:

7

学生成绩在 105 分以上的频率为 (0.020 ? 0.010? 0.005) ? 10 ? 0.35 ∴该校高二 1000 名学生中,数学成绩在 105 分以上的大约有 1000×0.35=350 人 ???????????????????12 分 20.解: (1)验证①式成立:? 3 ? 1.74

? 1 ? 3 ? 2.74

? 2 ? 1.41? 2 2 ? 2.82 ? 1 ? 3 ? 2 2 ??????????????5 分
(2)一般结论为:若 n ? N * ,则 n ? 证法一:要证: n ? 只需证: ( n ?

n ? 2 ? 2 n ? 1 ,证明如下:

n ? 2 ? 2 n ?1

n ? 2 ) 2 ? (2 n ? 1) 2

即证: 2n ? 2 ? 2 n n ? 2 ? 4n ? 4 也就是证: n n ? 2 ? n ? 1 只需证: n(n ? 2) ? n 2 ? 2n ? 1 即证: 0 ? 1 ,显然成立 故 n?

n ? 2 ? 2 n ?1

???????????????????12 分

证法二: n ? 2 ? n ? 1 ?

( n ? 2 ? n ? 1)( n ? 2 ? n ? 1) n ? 2 ? n ?1
? 1

?

1 n ? 2 ? n ?1

n ?1 ? n ?

( n ? 1 ? n )( n ? 1 ? n ) n ?1 ? n

n ?1 ? n

? n ? N * , n ? 2 ? n ?1 ? n ?1 ? n ? 0
? 1 n ? 2 ? n ?1 ? 1 n ?1 ? n

? n ? 2 ? n ?1 ? ? n ? n ? 2 ? 2 n ?1

n ?1 ? n
???????????????????12 分

21.解: (1)记武汉市辖区内的 4 个车站分别为 A 、 B 、 C 、 D ,孝感市辖区内的 3 个车 站分别为 x 、 y 、 z ,从中任选 2 个车站,共有 21 个基本事件: (A B) (A C) (A D) (A (A y) (A z) (B C ) x)

8

(B D) (B (C z ) (D

(B y ) (B z) (C D ) (C x ) (C y ) x) (D y ) (D z ) (x y ) (x z) (y z) x) ???????????????????4 分

记事件 M =“两个辖区各选 1 站”,则事件 M 包含了其中的 12 个基本事件,即: (A (C (A y) (A z) (B x) (B y ) (B z) x) (C y ) (C z ) (D x) (D y ) (D z ) x)

由古典概型概率计算公式,有 P ( M ) ?

12 4 4 ? 故两个辖区各选 1 站的概率为 。 21 7 7

???????????????????????????????7 分 (2)记事件 N =“选中的 2 个车站均不在孝感市辖区内”,则事件 N 包含了其中的 6 个基 本事件,即: (A B) (A C) (A D) (B C ) (B D) (C D ) ∴ P( N ) ?

6 2 ? ???????????????????????9 分 21 7

事件“孝感市辖区内至少选中 1 个车站”可表示为 N ,则:

P( N ) ? 1 ? P( N ) ? 1 ?

2 5 ? 7 7 5 。???????12 分 7

故事件“孝感市辖区内至少选中 1 个车站”的概率为 22.解: (1) x ?
4

1? 4 ? 5 ? 6 ? 4, 4
i i

y?

30 ? 40 ? 60 ? 50 ? 45 , 4
2 i

?x ? y
i ?1

? 790 ,

?x
i ?1

4

? 78

????????????4 分

? 790 ? 4 ? 4 ? 45 ? ?b ? ? 5, a ? 45 ? 5 ? 4 ? 25 ????????????? 2 78 ? 4 ? 4
7分

? ? 5x ? 25. ???????????????8 分 ∴所求回归直线方程为 y
? ? 5 ? 10 ? 25 ? 75(百台) (2)由已知,得 x ? 10 时, y
∴可预测该年的销售量为 75 百台。 ?????????????12 分

注:各题其它证法酌情给分。

9



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