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2018届高三数学(理)一轮复习课后作业:第二章 函数、导数及其应用 第3节 函数的奇偶性、周期性

2018届高三数学(理)一轮复习课后作业:第二章 函数、导数及其应用 第3节 函数的奇偶性、周期性


课时作业 A组 基础对点练 ) 1.(2015· 高考广东卷)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( A.y=x+sin 2x 1 C.y=2x+2x B.y=x2-cos x D.y=x2+sin x 解析:选项 A 是奇函数;选项 B 是偶函数;选项 C 也是偶函数;只有选项 D 既不 是奇函数也不是偶函数. 答案:D 2.下列函数为奇函数的是( A.y=x +3x C.y=xsin x 3 2 ) ex+e-x B.y= 2 D.y=log2 3-x 3+x 解析:依题意,对于选项 A,注意到当 x=-1 时,y=2;当 x=1 时,y=4,因此 函数 y=x3+3x2 不是奇函数.对于选项 B,注意到当 x=0 时,y=1≠0,因此函数 ex+e-x π π π π y= 2 不是奇函数.对于选项 C,注意到当 x=-2时,y=2;当 x=2时,y=2, 因此函数 y=xsin x 不是奇函数.对于选项 D,由 3-x >0 得-3<x<3,即函数 y= 3+x 3-x 3-?-x? log2 的定义域是(-3,3),该数集是关于原点对称的集合,且 log2 + 3+x 3+?-x? 3-x 3-?-x? 3-x 3-x log2 =log21=0, 即 log2 =-log2 , 因此函数 y=log2 是奇函数. 综 3+x 3+?-x? 3+x 3+x 上所述,选 D. 答案:D 3.(2017· 沈阳质检)已知函数 f(x)= 2 A.3 4 C.3 x2+x+1 2 ,若 f(a)= ,则 f(-a)=( 2 3 x +1 ) 2 B.-3 4 D.-3 -x x , 由此可得 f(-x)=1+ 2 , ∴有 f(x)+f(- x +1 x +1 2 解析: 先将表达式化简为 f(x)=1+ x)=2, 4 即有 f(a)+f(-a)=2,∴f(-a)=3,故选 C. 答案:C 4. 若 f(x)和 g(x)都是定义在 R 上的函数, 则“f(x)与 g(x)同是奇函数或同是偶函数” 是“f(x)· g(x)是偶函数”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析: 若函数 f(x)与 g(x)同是 R 上的奇函数或偶函数, 则 f(-x)· g(-x)=-f(x)· (-g(x)) =f(x)· g(x)或 f(-x)· g(-x)=f(x)· g(x),即 f(x)· g(x)是偶函数,∴充分性成立;必要性 2 ?1,x≥0 ?x ,x≥0 不成立,如 f(x)=? 2 ,g(x)=? ,满足 f(x)· g(x)是偶函数,但 f(x) ?x ,x<0 ?1,x<0 ) 与 g(x)都不是奇函数或偶函数.故选 A. 答案:A 5.f(x)是 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x3+ln(1+x),则当 x<0 时,f(x)=( A.-x3-ln(1-x) C.x3-ln(1-x) B.x3+ln(1-x) D.-x3+ln(1-x) ) 解析:当 x<0 时,-x>0,f(-x)=(-x)3+ln(1-x),∵f(x)是 R 上的奇函数,∴当 x<0 时,f(x)=-f(-x)=-(-x)3+ln(1-x)],∴f(x)=x3-ln(1-x). 答案:C 6.已知 f(x)在 R 上是奇函数,且满足 f(x+4)=f(x),当 x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则 f(7) =( A.2 C.-98 ) B.-2 D.98 解析:因为


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