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bi数学《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》PPT课件

bi数学《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》PPT课件


第十章:概率统计
第1节:计数原理
数学教研室:修亮

1

一、 1.掌握分类计数原理的概念及应用。 2.掌握分步计数原理的概念及应用。 3.两个原理的区别与联系。

2

火车1

新浦

火车2
汽车1 汽车2

墟沟

汽车3
从新浦到墟沟,乘火车有2种走法,乘汽车有3种走 法,且每一种走法都可以由新浦到墟沟,所以共有 3+2=5种不同的走法
3

分类加法计数原理:
? ? ? ? 完成一件事,有两类不同的方案, 在第一类方案中有2种不同的方法, 在第二类方案中有3种不同的方法, 那么完成这件事共有:

2+3=5
种不同的方法
4

一般归纳:

类加法计数原理 分步乘法 类方案,在 若完成一件事情可以有n个步骤 第一 个步骤 类方案 中有m1种不同的方法,在第 个步骤 有m2种不同的方法,..在第n 个 类 二 类方案 方案 中有mn种不同的方法,那么完成这 步骤 件事情有

+m2 × N=m1 +m3× +m4× + ……. × × + mn 种不同的方法
5

例题讲解:

例1 某单位职工义务献血。 在体检 合格的人中,O型血的有28人,A型血的 有7人, B型血的有9人, AB型血的有3 人。从中任选1人去献血,有多少种不 同的选法?

28+7+9+3=47(人)
6

火车1

汽车1

新浦
火车2

墟沟

连岛
汽车2 汽车3

所有走法:火车1 火车1 火车1

汽车1 汽车2 汽车3

火车2 火车2 火车2

汽车1 汽车2 汽车3

7

例2

要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,

分别挂在左右两边墙上的指定位置,问共有多
少种不同的挂法?

3× 2

8

? 传统黑膏药制作简单 ,一般分为炸药 、 炒丹 、炼油 、下丹 、去火毒 、加细药 、 摊膏药 七个步骤。其中炼油使用桐油、 香油均可;下丹分火上下丹和离火下丹 两种 。问:要制作此种黑药膏一共有多 少种方法?
炸药

9

分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系: 分类加法 分步乘法

共同点
区别一

都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。

完成一件事情共有n类 方案。
每类中的任一种方法都 能独立完成这件事情。 (只有一步)

完成一件事情,共分n个 步骤。 每步都要完成才能完 成一件事情。(有多步)

区别二

10

趣味园
说明:本节有四道题,答对可以相应得到题目上的分数

1分题

2分题

3分题

4分题

11

课堂小结:
弄清两个原理的区别与联系,是正确使用这两个原理的前 提和条件. 这两个原理都是指完成一件事,区别在于: (1)分类加法计数原理是“分类”,每类办法 中的每一种方法都能独立完成一件事; (2)分步乘法计数原理是“分步”;每种方法 都只能做这件事的一步, 不能独立完成这件事, 只有各个步骤都完成才算完成这件事情!

12

作业布置:

P154 习题 1,2, 3,4

13

4、如图,从甲地到乙地有2条路, 从乙地到丁地有3条路;从甲地到丙 地有4条路可以走,从丙地到丁地有2 条路。从甲地到丁地共有多少种不同 地走法?





14

1分题

某医院要参加市护理技能大赛, 现有女护士38人,男护士 15人, 问:从中任选一人参加比赛,共有 多少种选法?

38+15=53(种)
15

体育彩票中的排列5中奖号码有5 位数码,每位数若是0--9这十个数 字中任一个,则产生中奖号码所有 可能的种数是多少?

10

× 10

×10 × 10 × 10

=105
16

如图,要给下面A、B、C、D四个区域 分别涂上5种不同颜色中的某一种, 允许同一种颜色使用多次,但相邻区 域必须涂不同的颜色,不同的涂色方 案有多少种? A


N = 5 × 4 ×3×4 = 240
注意:分步乘法计数关键要算好每一步的方法 数

C D

17



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