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2018高三数学(理)一轮复习课时作业(五十五)双曲线

2018高三数学(理)一轮复习课时作业(五十五)双曲线


课时作业(五十五) 双曲线 [授课提示:对应学生用书第 266 页] 一、选择题 1.若双曲线 x2-my2=1 的实轴长是虚轴长的 2 倍,则 m=( ) 1 1 A. B. 4 2 C.2 D.4 y2 解析:双曲线方程可化为 x2- =1, 1 m 1 ∴实轴长为 2,虚轴长为 2 , m 1? ∴2=2?2 ,解得 m=4. m? ? 答案:D x2 2.焦点为(0,6)且与双曲线 -y2=1 有相同渐近线的双曲线方程是( ) 2 2 2 2 2 x y y x A. - =1 B. - =1 12 24 12 24 y2 x2 x2 y2 C. - =1 D. - =1 24 12 24 12 x2 解析:设所求双曲线的方程为 -y2=λ,因为焦点为(0,6),所以|3λ|=36,又焦点在 y 2 轴上,所以 λ=-12,选 B. 答案:B x2 y2 3.(2017· 四川成都模拟,9)已知双曲线 E: 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 a b 2π a2 F1、F2,若 E 上存在一点 P,使△F1F2P 为等腰三角形,且其顶角为 ,则 2的值是( ) 3 b 4 2 3 A. B. 3 3 3 3 C. D. 4 2 解析:由题意,可得∠PF2x=60° ,|PF2|=2c, ∴P(2c, 3c), 4c2 3c2 代入双曲线的方程可得 2 - 2 =1, a b 2 a 2 3 ∴4b4-3a4=0,∴ 2= ,故选 B. b 3 答案:B x2 y2 4.(2017· 山东烟台质检)点 P 在双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)上,F1,F2 分别是双曲线 a b 的左、右焦点,∠F1PF2=90° ,且△F1PF2 的三条边长之比为 3?4?5.则双曲线的渐近线方 程是( ) A.y=± 2 3x B.y=± 4x C.y=± 2 5x D.y=± 2 6x 解析:设△F1PF2 的三条边长为|PF1|=3m,|PF2|=4m,|F1F2|=5m,m>0,则 2a=|PF2| b 6m -|PF1|=m,2c=|F1F2|=5m,所以 b= 6m,所以 = =2 6,所以双曲线的渐近线方程 a 1 m 2 是 y=± 2 6x. 答案:D x2 y2 5.(2016· 全国卷Ⅰ)已知方程 2 - 2 =1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距 m +n 3m -n 离为 4,则 n 的取值范围是( ) A.(-1,3) B.(-1, 3) C.(0,3) D.(0, 3) x2 y2 解析:通解 因为双曲线 2 - 2 =1 两焦点之间的距离为 4,则: m +n 3m -n 2 =m +n+3m -n, ? ? 2 ①当焦点在 x 轴上时,?3m -n>0, ? ?m2+n>0, 2 =-m -n-3m +n, ? ? 2 ②当焦点在 y 轴上时,?3m -n<0, ? ?m2+n<0, 2 2 2 2 2 2 m =1, ? ? 2 解得?3m -n>0,解得-1<n<3. ? ?m2+n>0, 解得 m2=-1(舍去). 2 综上,-1<n<3.故选 A. 优解 1 取 n=0,满足题意,排除 C,D;取 n=2,满足题意,排除 B,选 A. ??m2+n??3m2-n?>0, ? 优解 2 不考虑双曲线焦点的位置,根据双曲线的性质可得? 2 化 2 ?|m +n+3m -n|=4, ? 2 2 ? ??m +n??3m -n?>0, ? 简可得 2 则-1<n<3,故选 A. ?m =1,


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