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(21)山东卷六月统考文科数学

(21)山东卷六月统考文科数学


(23)湖北卷六月统考文科数学
  
  一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
  1.对于集合M、N,定义
  .
  设,则等于 ( )
  A. B.
  C. D.
  2.命题甲:x≠2或y≠3;命题乙:x+y≠5,则甲是乙的 ( )
  A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
  C.充要条件 D. 既不充分条件,也不必要条件
  3.对于函数,若存在常数C,对于任意,都存在唯一的
,使得,则称函数在D上有均值C. 已知函数,则函数在[10,100]上的均值为 ( )
  A. B. C. D. 10
  4.设数列{}的前n项和为数列a1,a2,...,an的"理想数". 已知数列a1,a2,...,a500的"理想数"为2 004,那么数列2,a1,a2,...,a500的"理想数"为 ( )
  A.2 006 B. 2 004 C. 2 002 D. 2 008
  5.定义在R上的偶函数,且f (x)在[-3,-2]上是减函数,又是锐角三角形的两个内角,则 ( )
  A. B.
  C. D.
  
  
  6.如图1,设P为△ABC所在平面内一点,
且=0,则△PAB的面积与△ABC
的面积之比为 ( )
A. B.
C. D. 不确定 图1
  7.等式+
b4对任意的实数x恒成立,定义映射,则f(-4,6,-4,1)= ( )
  A.-16 B. 0 C. 16 D. 20
  8.甲、乙两人玩猜骰子游戏. 游戏的规则是:有三个骰子(每个骰子都正方体,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),乙先从1,2,3,4,5,6这六个数中报一个,然后由甲掷这三个骰子各一次,如果三个骰子中至少有1个骰子的向上一面的数字恰好是乙报的这个数,那么乙获胜,否则甲获胜. 若骰子任意一面向上的概率均等,则乙获胜的概率是 ( )
  A. B. C. D.
  9.设[x]表示不超过x的最大整数,又设x,y满足方程组如果x不是整数,那么x+y的值 ( )
  A.在5与9之间 B. 在9与11之间
  C.在11与15之间 D. 在15与16之间
  10.已知直线y=k (x-3) (k∈R)与双曲线某学生作了如下变形:由
消去y后得到形如Ax 2 +Bx+ C = 0的方程. 当A=0时,该方程恒有一解,当A≠0时,△=B2-4AC≥0恒成立. 假设学生的演算过程是正确的,根据该学生的演算过程所提供的信息,求出实数m的范围为 ( )
  A. B. C. D.
  
  二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 把答案填在题中横线上.
  11.对于实数a,b之间的运算法则"",定义上如下:当a≥b;当a<b时,ab=b2.在上述定义下,计算= .
  12.我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为斜坐标系. 平面上任意一点P的斜坐标定义为:xe1+ye2(其中e1、e2分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量,x,y∈R),则点P的斜坐标为(x,y). 在平面斜坐标系xOy中,若∠xOy=60°,已知点M的斜坐标为(1,2),则点M到原点O的距离为 .
  13.设x,y,z是空间不同的直线或不同平面,且直线不在平面上内,下列条件中能保证"若x⊥z且y⊥z,则x∥y"为真命题的是 .
  ①x为直线,y,z为平面;②x、y、z为平面;③x、y为直线,z为平面;④x、y为平面,z为直线;⑤x、y、z为直线.
  14.函
的部分图象如图2所示,

= .进
图2
  15.一过定点P(0,1)的直线l 截圆C: (x-1)2+y2=4所得弦长为2, 则直线l 的倾斜角α为_______郝
  三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明过程或演算步骤.
  16.(本小题满分12分)
  已知A、B、C是△ABC的三个内角,
  (1)若任意交换两个角的位置,y的值是否变化?试证明你的结论;
  (2)y是否存在最小值?为什么?
  
  17.(本小题满分12分)
  某人抛掷一枚硬币,出现正、反面的概率都是,构造数列{},使记N+).
  (1)求S8=2时的概率; (2)求S2≠0且S8=2时的概率.
  
  18.(本小题满分12分)
  如图3,在矩形ABCD中,已知AB=1,BC=a,PA⊥
  平面ABCD,且PA=1.
  (1)在BC边上是否存在点Q,使得PQ⊥QD,说明
  理由;
  (2)在BC边上有且仅有一点Q,使PQ⊥QD,求AD
  与平面PDQ所成角的正弦值.
  (3)在(2)的条件下,求出平面PQD与平面PAB所
  成角的大小.
  
  19.(本小题满分12分)
  已知函数.
  (1)若f (x)在x=1和x=3处取得极值,试求b、c的值;
  (2)若f (x)在(-∞,x1)、(x2,+∞)上单调递增,且在(x1,x2)上单调递减,又满足x2-x1>1,求证:b2>2(b+2c)
  
  20.(本小题满分13分)
  定义:若数列. {}对任意N+,满足,则称数列{}为等差比数列.
  (1)若数列{}的前n项和Sn满足Sn=2(an-1),求{}的通项公式,并判断该数列是否为等差比数列;
  (2)若数列{}为等差数列,试判断{}是否一定为等差比数列,并说明理由;
  (3)试写出一个等差比数列的通项公式,使此数列既不是等差数列,也不是等比数列.
  
  21.(本小题满分14分)
  如图4,过椭圆
的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的
弦AB.若点M在x轴上,且使得MF为△AMB
的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的
"左特征点".
  (1)求椭圆的"左特征点"M的坐标; 图4
  (2)试根据(1)中的结论猜测:椭圆的"左特征点"M是一个怎样的点?并证明你的结论.
  
  
  
  
  
  
  
  
    (23)湖北卷六月统考文科数学参考答案
一、选择题:
1.C 2.B 3.B 4.C
5.C 易知
6.A 设∥AB,所以

7.A 在已知等式中分别令x=0与x=-1.
8.B
9.D 设[x]= m,则x= m+r(0<r<1),故2[x]=2m,3[x-2]=3m-6. 由题意得2m=3m-6+3,解得m= 4. 则y=2[x]+3=11. 于是有x+y=15+r.
10.B 由已知条件可推得直线与双曲线恒有公共点,且直线过定点(3,0).
二、填空题:
11.9 12. 根据余弦定理,可得OM 2 =12+22-2×2×1×cos120°=7.
13. ①③④
14. 2+2 由图象易得f (x)的最小正周期T=8,故f (1)+...+f (8)=0. 易得f (9)= f (11)= f (1)=, f (10)= f (2)=2.
15.
三、解答题:
16.解:(1)
       
故任意交换两个角的位置,y的值不变化.
(2)∵cos(B-C)≤1,

故当A=B=时,
17.解:(1)S8 =2,即8次中有5次正面3次反面,设其概率为P1,则

(2)S2≠0,即前两次同时出现正面或出现反面,当同时出现正面时S2=2. 要使S 8=2,需后6次是3次反面,设其概率为P2,则当同时出现反面时
S2=2,需后6次是5次正面1次反面,设其概率为P3,则

  故当
18.解:(1)假设存在点Q,使得PQ⊥QD. 由PA⊥平面ABCD,得QD⊥平面PAQ,即QD⊥AQ. 从而有AQ2=AQ 2+QD2.
设CQ=x,则BQ=a-x, ∴
即其判别式△=a2-4. 当a>2,即△>0时,方程有两解,即存在两个点Q,使PQ⊥QD;
  当a=2,即△=0时,方程有一解,即只有一个点Q,使PQ⊥QD;
  当0<a<2,即△<0时,方程无解,即不存在点Q,使PQ⊥QD.
  (2)当BC上有且仅有一个点Q,使得PQ⊥QD,可知BC=2,此时x=1,点Q为BC的中点过A在平面PAQ内作AF⊥PQ,垂足为F,连FD.由QD⊥平面PAQ,得QD⊥AF.
  又∵AF⊥PQ, ∴AF⊥平面PQD.
  故∠FDA是直线AD与平面PQD所成的角.
  又
  ∴
  (3)易知△PQD在面PAB内的射影就是△PAB,
  ∴
  设平面PQD与平面PAB所成的角为,则
  故所求的二面角为
  19.解:(1)
   据题意知,1和3是方程的两根,故1-b=1+3=4,c=1×3=3,即b=-3,c=3.
  (2)由题意知,当、时,时,

∴、是方程的两根.
  ∴
  因为,所以.
  ∴
  20.解:(1)当n≥2时,Sn=2 (an-1)①,Sn-1=2 (an-1-1)②.
  ①-②得,所以又
N+.
∵任给n∈N+,
∴数列{}为等差比数列.
  (2)设等差数列{}的公差为d,则
  当d≠0时,(1为常数),所以数列{}是等差比数列;
  当d=0时,即数列{}是常数数列时,数列{}不是等差比数列.
  (3)通项如形式的数列,如不是等差数列,也不是等比数列,但为常数.
  ∴数列{}是等差比数列.
21.解:(1)设M(m,0)为椭圆的左特征点,椭圆的左焦点为F(-2,0).可设直线AB的方程为x=ky-2(k≠0). 并将它代入椭圆方程,化简得.
  设,.
  由∠AMB被x轴平分,知即
  
  ∴
  于是.
  因为
  (2)对于椭圆
  于是猜想:椭圆的"左特征点"是椭圆的左准线与x轴的交点,证明如下:
  设椭圆的左准线l与x轴相交于M点,过点A,B分别用l的垂线,垂足分别为点C,D.据第二定义有
  因为AC∥FM∥BD,所以
 
 ∴tan∠AMC=tan∠BMD.
 又∠AMC与∠BMD均为锐角,
 ∴∠AMC=∠BMD,即∠AMF=∠BMF.
 ∴MF为∠AMB的平分线.
 故M为椭圆的"左特征点".






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